訓練目標(1)三角函數的和差公式；(2)聯系和轉化的思想.訓練題型(1)三角函數式的求值、化簡；(2)輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)的應用；(3)三角變換的應用.解題策略(1)應用三角函數公式化簡求值的三步曲：一角二名三結構；(2)給值求角一定要求出角的范圍.1．(2015·西藏拉薩中學上學期第六次月考)已知α為第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，則sin2α＝________.2．已知sin(α－eq\f(π,4))＝eq\f(7\r(2),10)，cos2α＝eq\f(7,25)，則sinα＝________.3．化簡cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)＝________.4．(2015·鄭州一模)已知sin(eq\f(π,3)＋α)＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，則sin(α＋eq\f(7π,6))＝________.5．若cos(α－β)＝eq\f(1,3)，則(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.6．已知cosα＝eq\f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，且α，β∈(0，eq\f(π,2))，則cos(α－β)＝________.7．函數f(x)＝sinxsin(x－eq\f(π,3))的最大值為________．8．(2015·成都一診)若sin2α＝eq\f(\r(5),5)，sin(β－α)＝eq\f(\r(10),10)，且α∈[eq\f(π,4)，π]，β∈[π，eq\f(3π,2)]，則α＋β＝________.9.eq\f(cos10°－\r(3)sin10°,sin20°)＝________.10．已知eq\f(2sin2x＋sin2x,1＋tanx)＝eq\f(1,2)(eq\f(π,4)<x<eq\f(π,2))，則sinx－cosx＝________.11．(2015·青島一模)設a＝cos50°cos127°＋cos40°×cos37°，b＝eq\f(\r(2),2)(sin56°－cos56°)，c＝eq\f(1－tan239°,1＋tan239°)，d＝eq\f(1,2)(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c，d的大小關系是________．12．函數f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．13．若關于x的方程3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)－a＝0有實數解，則實數a的取值范圍是________．14．設向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2,1)，c＝(4sinθ，1)，d＝(eq\f(1,2)sinθ，1)，其中θ∈(0，eq\f(π,4))．若f(x)＝eq\r(x－1)，f(ab)＋f(cd)＝eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(2),2)，則cosθ－sinθ的值為________．答案解析1．－eq\f(24,25)2.eq\f(3,5)3.eq\f(1,2)4．－eq\f(4,5)解析sin(eq\f(π,3)＋α)＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)?sineq\f(π,3)cosα＋coseq\f(π,3)sinα＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)?eq\f(3,2)sinα＋eq\f(\r(3),2)cosα＝eq\f(4\r(3),5)?eq\f(\r(3),2)sinα＋eq\f(1,2)cosα＝eq\f(4,5)，∴sin(α＋eq\f(7π,6))＝sinαcoseq\f(7π,6)＋cosαsineq\f(7π,6)＝－(eq\f(\r(3),2)sinα＋eq\f(1,2)cosα)＝－eq\f(4,5).5.eq\f(8,3)6.eq\f(23,27)7.eq\f(3,4)8.eq\f(7π,4)9.210.eq\f(\r(2),2)11．a>c>b>d12.113．[－eq\r(13)，eq\r(13)]解析a＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)＝3sin(x＋10°)＋4cos[(x＋10°)＋30°]＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋10°)cos30°－4sin(x＋10°)sin30°＝2eq\r(3)cos(x＋10°)＋sin(x＋10°)＝eq\r(13)sin(x＋10°＋φ)(其中tanφ＝2eq\r(3))，故－eq\r(13)≤a≤eq\r(13).14.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)解析f(a·b)＝eq\r(a·b－1)＝eq\r(1＋cos2θ)＝eq\r(2)|cosθ|＝eq\r(2)cosθ，f(c·d)＝eq\r(c·d－1)＝eq\r(2)|sinθ|＝eq\r(2)sinθ，f(a·b)＋f(c·d)＝eq\r(2)(cosθ＋sinθ)＝eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(2),2).∴cosθ＋sinθ＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)，∴(cosθ＋sinθ)2＝1＋eq\f(\r(3),2)，∴sin2θ