訓練目標(1)集合與常用邏輯用語概念的再深化；(2)解題步驟的嚴謹性，轉化過程的等價性.訓練題型(1)集合中忽略互異性；(2)命題真假判斷錯誤，命題否定錯誤；(3)求參數范圍端點取舍錯誤.解題策略(1)集合中元素含參，要驗證集合中元素的互異性；(2)子集關系轉化時先考慮空集；(3)參數范圍問題求解時可用數軸分析，端點處可單獨驗證.1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝________.2．已知集合A＝{－1，eq\f(1,2)}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數m組成的集合是________．3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是________．4．(2015·煙臺質檢)已知p：?x∈R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是________．5．(2015·沈陽二模)有關下列命題的說法正確的是________．①命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題．6．滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數是________．7．(2014·湖南改編)設命題p：?x∈R，x2＋1>0，則綈p為____________________．8．若命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實數m的取值范圍是________．9．(2015·江西贛州十二縣(市)期中聯考)設集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a＝________.10．已知命題p：函數f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點；命題q：函數y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數．若p且綈q為真命題，則實數a的取值范圍是________．11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的取值范圍是________．12．(2015·江西上饒市三模)命題p：?x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]，2sin(2x＋eq\f(π,6))－m＝0，命題q：?x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1<0，若p∧(綈q)為真命題，則實數m的取值范圍為________．13．(2015·安陽月考)已知兩個命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實數m的取值范圍為________________．14．已知命題p：關于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍是__________________．答案解析1．4解析①當a＝0時，1＝0顯然不成立；②當a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．綜上可知a＝4.2．{－1,0,2}解析由A∩B＝B，得B?A.若B＝?，則m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，解得m＝－1.若B＝{eq\f(1,2)}，則eq\f(1,2)m－1＝0，解得m＝2.綜上，m的取值集合是{－1,0,2}．3．[－1,1]解析由P∪M＝P，得M?P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.4．[1，＋∞)解析∵p∨q為假，∴p，q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，得?x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0.∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1，∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.5．④解析對于①，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；對于②，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件；對于③，命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，對于④，命題“若x＝y，則sinx＝siny”為真命題，故其逆否命題也為真命題．綜上可知④正確．6．7解析M中含三個元素的個數為3，M中含四個元素的個數也是3，M中含5個元素的個數只有1個，因此符合題意的共7個．7．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤08．[2,6]解析該命題的否定是：?x∈R，均有x2＋mx＋2m－3≥0，是一個真命題，此時Δ＝m2－4(2m－3)≤0，即m2－8m＋12≤0.所以2≤m≤6.9．－1解析因為集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以當a2＝0時，a＝0，此時N＝{0,0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0；當a2＝1時，a＝±1，a＝1時，N＝{1,1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，a＝－1時，此時N＝{－1,1}，符合題意．故a＝－1.10．(1,2]解析若命題p為真，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋8a≥0，,f0·f1＝－1·2a－2<0，))得a>1.若命題q為真，則2－a<0，得a>2，故由p且綈q為真命題，得1<a≤2.11．{－1}解析因為x＋a≥0，所以M＝{x|x≥－a}．又log2(x－1)<1，所以0<x－1<2，所以1<x<3，所以N＝{x|1<x<3}．所以?UN＝{x|x≤1或x≥3}．又因為M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，所以a＝－1.12．[－1,1]解析∵x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]，∴2x＋eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]，∴sin(2x＋eq\f(π,6))∈[－eq\f(1,2)，1]，2sin(2x＋eq\f(π,6))∈[－1,2]．?x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]，2sin(2x＋eq\f(π,6))－m＝0，即2sin(2x＋eq\f(π,6))＝m，∴m∈[－1,2]．?x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1<0，即m>eq\f(x2＋1,2x)＝eq\f(x,2)＋eq\f(1,2x)≥2eq\r(\f(x,2)·\f(1,2x))＝1，當且僅當eq\f(x,2)＝eq\f(1,2x)，即x＝1時，取“＝”．∴綈q為真命題時，m∈(－∞，1]．p∧(綈q)為真命題時，m∈[－1,1]．13．(－∞，－2]∪[－eq\r(2)，2)解析∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))≥－eq\r(2)，∴當r(x)是真命題時，m<－eq\r(2).當s(x)為真命題時，x2＋mx＋1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2.∵r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，∴r(x)與s(x)一真一假，∴當r(x)為真，s(x)為假時，m<－eq\r(2)，同時m≤－2或m≥2，即m≤－2；當r(x)為假，s(x)為真時，m≥－eq\r(2)，且－2<m<2，即－eq\r(2)≤m<2.綜上，實數m的取值范圍是m≤－2或－eq\r(2)≤m<2.14．{a|－1<a<0或0<a<1}解析由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0，顯然a≠0，所以x＝－eq\f(2,a)或x＝eq\f(1,a).因為x∈[－1,1]，故|－eq