《尖子生學案》人教版物理八年級上冊第一章機械運動第1節長度和時間的測量長度的特殊測量方法(規律方法)積累法把若干個相同的微小量“累積”起來,變得可直接測量,將測出的總量除以累積的個數,便得到微小量,這種方法叫“累積法”.這種方法用于長度測量就是把多個相同的微小長度的物體疊放在一起,測出疊放后的總長度,用總長度除以疊放物體的個數,得到單個物體的微小長度.化曲為直法借助于一些輔助器材(例如不易拉長的軟線、圓規、硬幣、滾輪)把不能直接測量的曲線變為直線,再用刻度尺測量,這就是“化曲為直法”.平移法(等量替代法)借助于一些簡單的輔助器材(如三角板、直尺)把不可直接測量的長度“平移”到刻度尺上,從而可直接測出該長度,這種方法叫“平移法”.公式法測圓的周長時,可先測出圓的直徑,再利用公式求出周長.像這樣先測出相關量,再利用公式求出被測量的量的方法叫“公式法”.

為了減少測量誤差,某同學采用如圖所示方法測量硬幣的直徑,測得硬幣的直徑D=______cm.

〔解析〕圖示刻度尺1cm又分為10個小刻度,故最小刻度值為1mm;起始端從零開始,右端對的刻度是7.40cm,4個硬幣直徑的長度之和為7.40cm,所以硬幣的直徑.1.85例1

1.在用刻度尺和鉛筆測量細銅絲直徑時,繞細銅絲時應做到

,為了減小誤差,所繞的匝數是

一些好(填“多”或“少”).細銅絲在鉛筆上繞32圈,如圖所示,該線圈的長度為

cm,細銅絲的直徑為

mm.

[提示:本題主要考查測微小長度的方法和測量時應注意的問題.測量時應注意的是細銅絲一定要緊密排繞在鉛筆上,否則測量值就不正確.繞的匝數越多,誤差會越小.]

1.在用刻度尺和鉛筆測量細銅絲直徑時,繞細銅絲時應做到

,為了減小誤差,所繞的匝數是

一些好(填“多”或“少”).細銅絲在鉛筆上繞32圈,如圖所示,該線圈的長度為

cm,細銅絲的直徑為

mm.

緊密排繞多5.001.6

1.對位法這種方法是根據測量值所帶的單位,將測量值的每個數位與長度單位一一對應.其步驟是:①先看所給測量結果的“標稱單位”;②再從小數點的前一位開始,由標稱單位逐級縮小單位,并同時在各個數位上標出對應的單位,直到小數點后的倒數第二位為止;③最后看標出的最后一級的單位(即倒數第二位數字所對應的單位)是什么,此刻度尺的分度值就是什么.判斷刻度尺分度值的方法(規律方法)2.移位法這種方法是將測量結果換算成小數點后只有一位數字的形式,此時換算所得的單位就是刻度尺的分度值.如測量值為40mm,移位后為4.0cm,則測量該值所用刻度尺的分度值就是1cm.3.數位法這種方法是根據測量時記錄測量結果所帶的單位與刻度尺的分度值的關系,通過數小數位來確定刻度尺的分度值.如果測量值的單位是m,小數位只有1位,測量時刻度尺的分度值就是1m;如小數位有兩位,刻度尺的分度值就是1dm;如小數位有3位,刻度尺的分度值就是1cm;如小數位有4位,刻度尺的分度值就是1mm;如小數位有5位,刻度尺的分度值就是0.1mm.例2

某同學測得物理課本長為25.91cm,寬為18.35cm,那么他所用刻度尺的分度值為(

)A.1mm B.1cm C.1dm D.1mA〔解析〕對位法:由記錄結果可知,倒數第二位的數字9和3所對應的毫米單位為刻度尺的分度值,即1mm;移位法:25.91cm=259.1mm,故分度值為1mm;數位法:測量結果的單位是cm,小數位有兩位,故分度值是1mm.故正確答案為A.2.小明用刻度尺正確操作,測得某物體的長為12.3cm,關于該測量結果,下列說法中正確的是 (

)A.該結果是用最小刻度為1mm的刻度尺測量的B.該結果是用最小刻度為1cm的刻度尺測量的C.該結果中的“3”是估讀的D.該結果中不存在誤差BC[提示:根據測量結果,最后只能有一位是估計值,所以倒數第2位便是刻度尺的分度值,即1cm,故A選項錯誤,B選項正確;在12.3cm中,12cm是準確值,0.3cm是估讀值,故C選項正確;測量中誤差是不可避免的,故D選項錯誤.]

[實際應用題]身高160cm的小明,利用自己的身體特征進行了以下估測,接近真實值的是

(

)A.教室寬5臂展,約8m(臂展:兩臂左右平伸時,兩手中指尖之間的距離)B.教室長10步幅,約30m(步幅:走路時,兩腳尖之間的距離)C.課桌長4拃,約2.8m(拃:張開手,拇指尖到中指尖之間的距離)D.物理課本厚1指寬,約10cm

〔解析〕

生活中人們對自己身體上的“尺”有了較清晰的印象:1臂展≈身高=160cm;1步幅≈0.75m;1拃≈20cm,1指寬≈1cm.通常人們用自己身體上的“尺”去估測常見物體的長度,非常便捷.在題目中,教室寬5臂展約8m,A項正確;教室長10步幅,約7.5m;課桌長4拃,約0.8m;物理課本厚1指寬,約1cm,B,C,D三項都是錯誤的.故正確答案為A.A例1

[圖文信息題]如圖所示,兩種不同規格的刻度尺測量同一支鉛筆的長度,圖(1)中鉛筆的長度是

cm,圖(2)中鉛筆的長度是

cm.

〔解析〕①圖(1)刻度尺上1cm之間有1個小格,所以一個小格代表的長度是1cm,即此刻度尺的分度值為1cm;鉛筆左側與2.0cm對齊,右側在6cm和7cm之間,估讀為6.8cm,所以鉛筆的長度為L=6.8cm-2.0cm=4.8cm.②圖(2)刻度尺上1cm之間有10個小格,所以一個小格代表的長度是0.1cm,即此刻度尺的分度值為0.1cm=1mm;鉛筆左側與2.00cm刻度線對齊,右側在6.80cm處,所以鉛筆的長度為L=6.80cm-2.00cm=4.80cm.例24.84.80

[數據分析題]某同學用同一把刻度尺對同一物體的長度進行了4次測量,結果如下:12.34cm,12.36cm,12.35cm,12.75cm,則該物體的長度應記為 (

)

A.12.45cm B.12.34cmC.12.35cm D.12.36cmC例3〔解析〕從題干中提供的數據可知,12.75cm與其他數據相差較大,所以12.75cm是錯誤的,應該去掉;為減小長度測量的誤差,通常采用的方法是取多次測量的平均值,故物體的長度最終應記錄為:.故正確答案為C.【解題歸納】

此題考查了在長度測量時,減小誤差的方法——取平均值法.在計算平均值時,應首先“刪除”錯誤的數據,另外,所得結果無論是否能除盡,都要將小數位數保留成與測量值相同,切不可認為小數位數越多越精確.

[圖文信息題]停表是用來計時的工具,若停表的示數如圖1-8所示,則該停表所示的時間為

min

s.

〔解析〕停表的長針指示的位置讀數可能是41.7s或11.7s,關鍵看短針的位置,此圖中短針指在2與3之間且超過中間的半刻度線,在此情形下,長針應讀為41.7s;如果短針未超過2與3之間的半刻度線,則長針應讀為11.7s;短針示數加長針示數即為記錄的時間,故本題中讀數為2min41.7s.例4241.7

[動手操作題]如圖1-9所示是用圓規測曲線長度的一種方法,先將圓規兩腳分開,再用圓規兩腳分割曲線,記下分割的總段數n;然后測出圓規兩腳間的距離L,那么曲線的長度為

.

例5

甲、乙兩同學用上述的方法分別測量同一曲線的長度,他們分別選取圓規兩腳間的距離是5mm,10mm.他們的測量方法、讀數、記錄、計算均正確,但兩人測得的結果卻不同,那么,

的測量結果較準確.

在測量“圓周率”的實驗,某同學測量一個鐵圓柱體的結果如下表所示.實驗次數123圓周長/cm4.724.744.73圓直徑/cm1.501.511.49由此可知:(1)圓的周長是

cm;

(2)圓的直徑是

cm;

(3)可算出π≈

(取小數點后兩位數字);

(4)他用的刻度尺的最小刻度是

.

〔解析〕已知圓規兩腳之間的距離和總段數,曲線長度等于兩者之積,即L曲=nl,這是一種以少求多的測量長度的方法;甲、乙兩同學分別選取圓規兩腳間的距離是5mm,10mm,因為圓規兩腳之間的距離越小,越接近兩腳之間曲線的長度,所以甲同學的測量結果更精確一些.從表格記錄的數據看,為減小測量誤差,分別測量了三次數據,可分別求出圓周長和圓直徑的大小為4.73cm,1.50cm,利用周長公式L=πd可求出，根據測量結果來看,倒數第二位數對應的單位是mm,故所選用的刻度尺的分度值是1mm,即最小刻度是1mm.=

[動手操作題]如圖1-9所示是用圓規測曲線長度的一種方法,先將圓規兩腳分開,再用圓規兩腳分割曲線,記下分割的總段數n;然后測出圓規兩腳間的距離L,那么曲線的長度為

.

例5

甲、乙兩同學用上述的方法分別測量同一曲線的長度,他們分別選取圓規兩腳間的距離是5mm,10mm.他們的測量方法、讀數、記錄、計算均正確,但兩人測得的結果卻