證券投資分析

工商管理學(xué)院現(xiàn)代金融研究所1第4章資本資產(chǎn)定價(jià)理論

4.1有效市場(chǎng)有效市場(chǎng)概念的提出1967年5月，美國(guó)學(xué)者哈里羅伯茨〔HarryRoberts〕最早提出，指在市場(chǎng)中的證券價(jià)格對(duì)收到的新信息迅速地做出調(diào)整，即證券的當(dāng)前價(jià)格反映了有關(guān)它的所有信息。在羅伯茨研究成果的根底上，法馬提出有效市場(chǎng)的核心在于，金融資產(chǎn)價(jià)格包含了所有可獲得信息，同時(shí)也是金融資產(chǎn)真實(shí)價(jià)值的最優(yōu)估計(jì)。2有效市場(chǎng)成立的前提條件〔1〕信息公開(kāi)的有效性。即有關(guān)每一個(gè)證券的全部信息都能充分、真實(shí)、及時(shí)地在市場(chǎng)上得到公開(kāi)；〔2〕信息從公開(kāi)到被接受的有效性。即上述被公開(kāi)的信息能夠充分、準(zhǔn)確、及時(shí)地被關(guān)注該證券的投資者所獲得；〔3〕信息接收者對(duì)所獲得的信息做出判斷的有效性。即每一個(gè)關(guān)注該證券的投資者都能夠根據(jù)所獲得的信息做出一致的、合理的、及時(shí)的價(jià)值判斷；〔4〕信息接收者依照其判斷實(shí)施投資的有效性。即每一個(gè)關(guān)注該證券的投資者都能夠根據(jù)其判斷，做出準(zhǔn)確、及時(shí)的行動(dòng)。第4章資本資產(chǎn)定價(jià)理論

34.1有效市場(chǎng)有效市場(chǎng)的三種形式法馬將整個(gè)有效市場(chǎng)假設(shè)和對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)分為三個(gè)層次，按所包含信息分為弱有效市場(chǎng)、半強(qiáng)有效市場(chǎng)和強(qiáng)有效市場(chǎng)。〔1〕弱有效市場(chǎng)在弱有效市場(chǎng)上，當(dāng)前證券價(jià)格完全反映所有證券市場(chǎng)信息，包括歷史價(jià)格、收益率、交易量和其他市場(chǎng)產(chǎn)生的信息，比方零星交易量、大額交易量和專業(yè)證券商的交易。在這種市場(chǎng)中，投資者如果使用以過(guò)去的收益率和其他以前市場(chǎng)數(shù)據(jù)為根底來(lái)買賣證券的投資法那么是不會(huì)獲利的。4〔2〕半強(qiáng)有效市場(chǎng)在半強(qiáng)有效市場(chǎng)上，證券價(jià)格對(duì)所有公開(kāi)信息的發(fā)布迅速做出調(diào)整，即證券當(dāng)前價(jià)格平安反映了所有公開(kāi)信息。公開(kāi)信息包括所有市場(chǎng)信息和非市場(chǎng)信息，非市場(chǎng)信息包括損益表和股息報(bào)告、市盈率、股票獲利率、賬面價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值的比和股票分割等。在這種市場(chǎng)中，投資者在消息公開(kāi)后是不能從交易中獲得超額利潤(rùn)，也無(wú)法通過(guò)分析當(dāng)前的公開(kāi)信息獲取超額利潤(rùn)。4.1有效市場(chǎng)5〔3〕強(qiáng)有效市場(chǎng)在強(qiáng)式有效市場(chǎng)上，證券價(jià)格反映了所有的公開(kāi)的和內(nèi)部的信息。投資者即使擁有內(nèi)幕信息，也無(wú)法獲得超額利潤(rùn)。在這市場(chǎng)中，所有的信息都是無(wú)本錢的，并且每個(gè)人都可以同時(shí)獲得。4.1有效市場(chǎng)64.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型假設(shè)條件1.投資者通過(guò)投資組合在某一段時(shí)期內(nèi)的預(yù)期回收率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這個(gè)投資組合；2.投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高預(yù)期回報(bào)率的那一種；3.投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種；4.每一種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的，意味著如果投資者愿意的話，他可以購(gòu)置一個(gè)股份的一局部；5.投資者可以以一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出(即投資)或借入資金；

76.稅收和交易本錢均忽略不計(jì)。7.所有投資者都有相同的投資期限；8.對(duì)于所有投資者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同；9.對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的并且是立即可得的；10.投資者具有相同預(yù)期，即他們對(duì)預(yù)期回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的理解。4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

84.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本市場(chǎng)線別離定理在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)條件下，所有投資者都將面臨相同的有效集。由于風(fēng)險(xiǎn)與收益偏好的不同，不同的投資者將從同一有效集中選擇不同的組合。每一個(gè)投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都是同一個(gè)資產(chǎn)組合，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出只是為了到達(dá)滿足投資者個(gè)人對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的選擇偏好，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的這一特征常被稱為別離定理。9市場(chǎng)組合

在均衡時(shí)，切點(diǎn)組合的比例將與市場(chǎng)組合的比例相對(duì)應(yīng)。市場(chǎng)組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對(duì)市值。一種證券的相對(duì)市值簡(jiǎn)單地等于這種證券總市值除以所有證券的市值總和。4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

104.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

有效集資本市場(chǎng)線

1、M點(diǎn)代表市場(chǎng)組合，rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，有效組合落在直線rfM上。這一線性有效集也就是“資本市場(chǎng)線〞〔CML)；114.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

2、資本市場(chǎng)線的方程式（4.1）和表示一個(gè)有效組合中的預(yù)期回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差，斜率項(xiàng)表示“承擔(dān)每單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)〞。資本市場(chǎng)線的截距和斜率可以分別看作時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。資本市場(chǎng)線

124.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線代表有效組合預(yù)期回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系，但其并沒(méi)有指出任何單個(gè)證券的預(yù)期回報(bào)率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的特定關(guān)系。市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

xiM和xjM分別表示證券i和j在市場(chǎng)組合中的比例，那么

式〔4.2〕式〔4.3〕13

由于證券i與市場(chǎng)組合M的協(xié)方差σiM能夠表示為每個(gè)證券與證券的協(xié)方差的加權(quán)和因此，

4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

式〔4.4〕證券1與市場(chǎng)組合的協(xié)方差式〔4.5〕144.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

每種證券同市場(chǎng)組合協(xié)方差的大小影響市場(chǎng)組合的方差，并進(jìn)而影響資本市場(chǎng)線的斜率。證券同市場(chǎng)組合具有較大的協(xié)方差，說(shuō)明其對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)“奉獻(xiàn)〞較大，因而必須按比例地提供更大的預(yù)期回報(bào)率以吸引投者。證券i對(duì)市場(chǎng)組合的方差“奉獻(xiàn)〞量為：證券i對(duì)市場(chǎng)組合的預(yù)期回報(bào)率的“奉獻(xiàn)〞為：154.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

因此，資本資產(chǎn)定價(jià)模型衡量了單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)〔對(duì)市場(chǎng)組合〕與預(yù)期回報(bào)率之間的均衡關(guān)系。模型說(shuō)明，那些與市場(chǎng)有較大協(xié)方差σiM的證券將被認(rèn)為具有較高的預(yù)期回報(bào)率。這種協(xié)方差與預(yù)期回報(bào)率之間的關(guān)系就是“證券市場(chǎng)線〞(SML)。證券市場(chǎng)線的另一種表達(dá)是貝塔系數(shù)式〔4.6〕式〔4.7〕164.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

證券市場(chǎng)線

1、一個(gè)組合的貝塔值只是它的各成分證券貝塔值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)即為各成分證券的比例。2、每一個(gè)證券或每一證券組合，都必然證券市場(chǎng)線上。這說(shuō)明，有效組合既落在資本市場(chǎng)線上也落在證券市場(chǎng)線上，然而非有效組合那么落在證券市場(chǎng)線上，但位于資本市場(chǎng)線之下。3、證券市場(chǎng)線必然經(jīng)過(guò)表示市場(chǎng)組合的那一點(diǎn)〔M點(diǎn)〕。174.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)評(píng)價(jià)

通過(guò)一系列嚴(yán)格的假設(shè)，傳統(tǒng)的CAPM模型得出了以下結(jié)論：由于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)充分的多元化投資予以消除，因此市場(chǎng)要補(bǔ)償?shù)闹皇峭顿Y者所承擔(dān)的無(wú)法分散的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，也就是投資者持有的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，其大小用該資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù)來(lái)衡量。

18目前，資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資本本錢估計(jì)、投資管理、基金績(jī)效評(píng)價(jià)以及股票分割和公司兼并的影響分析等方面得到了廣泛應(yīng)用。雖然傳統(tǒng)的CAPM模型系統(tǒng)地解釋了資本市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)機(jī)理，但由于它是建立在一系列嚴(yán)格假設(shè)條件上的，而這些假設(shè)條件中的大多數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是不會(huì)實(shí)現(xiàn)的，因此CAPM模型的適用性存在著一定的問(wèn)題。4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

194.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的改進(jìn)非同質(zhì)預(yù)期的CAPM模型同質(zhì)預(yù)期假設(shè)是傳統(tǒng)CAPM模型的一個(gè)很重要的假設(shè)，但這一假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中很難滿足。20世紀(jì)70年代，夏普和法馬等人先后對(duì)非一致預(yù)期的CAPM模型進(jìn)行了研究，并取得了一些成果，證明了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格一般均衡解的存在性。但是，他們無(wú)法找到可以在一般均衡條件下對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)的顯函數(shù)。非同質(zhì)預(yù)期CAPM模型進(jìn)行研究后得出的結(jié)論是：盡管投資者的預(yù)期各不相同，但是他們面臨的有效前沿仍然是一樣的，傳統(tǒng)CAPM模型依然有效。20零貝塔值的CAPM模型該模型的假設(shè)條件是：存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔零貝塔值的資產(chǎn)組合〕，投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地借入或者貸出資金。4.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型

零貝塔值資產(chǎn)組合收益率式〔4.8〕214.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的改進(jìn)存在個(gè)人所得稅的CAPM模型傳統(tǒng)CAPM模型是在不考慮所得稅的情況下推導(dǎo)出來(lái)的，但是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的稅收卻極為復(fù)雜。假定資本市場(chǎng)上存在股利所得稅和資本利得稅〔印花稅較低，不予考慮〕；稅率只與投資者的收入有關(guān)，與證券的種類無(wú)關(guān)。式〔4.9〕224.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的改進(jìn)時(shí)際CAPM與傳統(tǒng)的CAPM相比，時(shí)際CAPM所引入的不同假設(shè)有：〔1〕投資者可以連續(xù)不斷地進(jìn)行資產(chǎn)交易；〔2〕投資者根據(jù)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變量〔如通貨膨脹、利率等〕隨時(shí)調(diào)整消費(fèi)和投資；〔3〕組合決策，投資目標(biāo)是使其終身消費(fèi)期望效用函數(shù)最大化；〔4〕資本市場(chǎng)處于瞬時(shí)出清的狀況；〔5〕投資者在其生命期內(nèi)的消費(fèi)效用函數(shù)可以分解為當(dāng)前消費(fèi)效用函數(shù)以及以后各期的衍生效用函數(shù)，其中衍生效用函數(shù)定義在財(cái)富水平和用于描述未來(lái)投資和消費(fèi)時(shí)機(jī)的狀態(tài)變量集上。234.2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的改進(jìn)時(shí)際CAPM在只存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變量并且其風(fēng)險(xiǎn)可以被某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)完全沖抵的情況下，時(shí)際CAPM可以表示為：式〔4.10〕式〔4.11〕244.3因素模型與指數(shù)模型

馬科維茨資產(chǎn)組合理論：

考慮由n只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，計(jì)算該組合的預(yù)期收益率和方差，需要估計(jì)的值有假設(shè)把所有相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素組成一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指示器，它影響整個(gè)證券市場(chǎng)；除這一宏觀影響外，股票收益的所有剩余不確定性是公司特有的。可把證券的持有期收益描述為：254.3因素模型與指數(shù)模型

不同企業(yè)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件有不同的敏感度，記宏觀因素的非預(yù)期成分為F，該證券對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為，那么證券的宏觀成分為即為股票收益的單因素模型。假設(shè)主要證券指數(shù)收益率〔S&P500指數(shù)〕，是一般宏觀因素的有效代表，得到單指數(shù)模型，它利用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代表一般的系統(tǒng)因素。證券收益率寫成三局部之和：成分市場(chǎng)中性，市場(chǎng)超額收益為零時(shí)的股票期望收益率隨整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的收益成分只與該證券相關(guān)的非預(yù)期事件形成的非預(yù)期成分264.3因素模型與指數(shù)模型

股票持有期超額收益為：或表示為如下單指數(shù)模型：股票超額收益率的方差為兩種股票收益率的相關(guān)系數(shù)274.3因素模型與指數(shù)模型

上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為這說(shuō)明只需要3n+1個(gè)估計(jì)值就可以計(jì)算一個(gè)資產(chǎn)組合的期望收益和方差了。單指數(shù)模型可以通過(guò)普通最小二乘法估計(jì)得出。284.3因素模型與指數(shù)模型

指數(shù)模型與分散化因此股票資產(chǎn)組合的超額收益寫成假設(shè)該資產(chǎn)組合為等權(quán)重投資294.3因素模型與指數(shù)模型

資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)的敏感度為同時(shí)因此，資產(chǎn)組合的方差為前一局部無(wú)法分散掉，后一局部可分散掉〔當(dāng)n趨于無(wú)窮大〕304.3因素模型與指數(shù)模型

CAPM與指數(shù)模型比較股票i的收益與市場(chǎng)指數(shù)收益之間的協(xié)方差在CAPM中，任意資產(chǎn)i和市場(chǎng)資產(chǎn)組合對(duì)指數(shù)模型兩邊取期望得：314.3因素模型與指數(shù)模型

CAPM指出，對(duì)所有證券，阿爾法的期望值為零，而指數(shù)模型認(rèn)為，阿爾法的已實(shí)現(xiàn)價(jià)值對(duì)某一歷史的可觀測(cè)收益樣本，其平均值為零。324.3因素模型與指數(shù)模型

練習(xí)：以下貝塔值描述了滿足單指數(shù)模型的一個(gè)有三只股票的金融市場(chǎng)。這個(gè)經(jīng)濟(jì)中的單因素與市值加權(quán)的股票市場(chǎng)指數(shù)完全相關(guān)。市場(chǎng)指數(shù)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%。〔1〕指數(shù)資產(chǎn)組合的平均超額收益為多少？〔2〕股票A和指數(shù)之間的協(xié)方差為多少？〔3〕把股票B的方差分成系統(tǒng)和公司特有成分。股票資本（美元）貝塔值平均超額收益%標(biāo)準(zhǔn)差%A30001.01040B19400.2230C13601.7175033(1)總市場(chǎng)資本為3000+1940+1360＝6300,指數(shù)資產(chǎn)組合的平均超額收益為3000*10/6300+1940*2/6300+1360*17/6300=10(2)股票B與指數(shù)資產(chǎn)組合間的協(xié)方差等于Cov(RB,RM)=beitaB*sigmaM2=0.2*252=125(3)B的方差等于302-0.22*252=8754.3因素模型與指數(shù)模型

344.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

證券收益的單因素模型

假定有兩個(gè)最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，用GDP增長(zhǎng)率和利率變化來(lái)衡量。任何不可預(yù)料的利率下降用IR表示，任何股票的收益同時(shí)受到宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)和其自身公司特有條件的影響，因此得到一個(gè)兩因素模型表示某時(shí)期股票的收益率：354.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

E(r)由什么決定？在CAPM中，證券期望收益的定價(jià)由兩局部組成：用來(lái)補(bǔ)償貨幣時(shí)間價(jià)值的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它決定于基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以衡量風(fēng)險(xiǎn)的貝塔值，假設(shè)將市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)用RPM表示，那么CAPM公式可表示為：在兩因素經(jīng)濟(jì)中，兩因素證券市場(chǎng)線為

和GDP相關(guān)的一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)〔GDP貝塔為1時(shí)〕證券收益對(duì)不可預(yù)料的GDP增長(zhǎng)的敏感度364.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

套利定價(jià)理論〔APT〕斯蒂芬·羅斯在1976年提出，它預(yù)測(cè)了和風(fēng)險(xiǎn)期望收益相關(guān)的證券市場(chǎng)線，該理論的三個(gè)根本假設(shè)是〔1〕證券收益能用單因素模型表示；〔2〕有足夠多的證券來(lái)分散掉不同的風(fēng)險(xiǎn)；〔3〕功能強(qiáng)的證券市場(chǎng)不允許有持續(xù)性的套利時(shí)機(jī)。

374.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

套利定價(jià)原理無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利資產(chǎn)組合的重要性質(zhì)是，任何投資者，不考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡或財(cái)富狀況，均愿意盡可能多地?fù)碛性撡Y產(chǎn)組合的頭寸。這些大量頭寸的存在會(huì)導(dǎo)致價(jià)格上漲或下跌直到套利時(shí)機(jī)完全消除。證券價(jià)格應(yīng)當(dāng)滿足“無(wú)套利〞的條件，也就是要滿足不存在套利時(shí)機(jī)的價(jià)格水平。

384.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

充分分散的投資組合

構(gòu)造一個(gè)由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為wi,

該資產(chǎn)組合的收益率為投資組合方差為

394.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

充分分散的投資組合

把一個(gè)充分分散的投資組合定義為：滿足按比例wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差可以被忽略。404.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

練習(xí)：〔1〕一證券組合投資于多種股票〔n很大〕，其中一半投資于股票1,剩余的平均投資于其他n-1種股票，請(qǐng)問(wèn)這種組合能很好地分散風(fēng)險(xiǎn)嗎？〔2〕另一證券組合也投資于很多股票(n很大〕，但不是各股均占1/n的投資法，而是其中一半證券各占1.5/n，另一半證券各占0.5/n，請(qǐng)問(wèn)這種組合能很好地分散風(fēng)險(xiǎn)嗎？

414.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

貝塔與期望收益

由于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可被分散掉，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在市場(chǎng)均衡中控制著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因此在一個(gè)證券投資組合中，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能與其期望收益相關(guān)。424.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

貝塔與期望收益假設(shè)存在兩個(gè)充分分散化收益投資組合A和B，其收益期望值分別為10%和8%，，A和B是否可以共存呢？1080ABF收益率你做100萬(wàn)美元資產(chǎn)組合B的空頭，并買入100萬(wàn)美元資產(chǎn)組合A，實(shí)施一項(xiàng)凈投資為零的策略，你的收益為多少？答案：凈收益為2萬(wàn)美元具有相同貝塔值的投資組合在市場(chǎng)均衡時(shí)一定具有相同的期望收益，否那么將存在套利時(shí)機(jī)。434.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

貝塔與期望收益

假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，另一充分分散化的投資組合C，，其期望收益率為6%。

0A期望收益率%1rf=40.5107風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)6cDD由50%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和50%的資產(chǎn)組合A組成，其貝塔值為0.5,其期望收益為7%，此時(shí)D和C的貝塔值相等，但D期望收益大于C，從而存在套利時(shí)機(jī)。具有不同貝塔值的投資組合，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)與貝塔值成比例。444.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

單因素證券市場(chǎng)線0M期望收益率%1rfE(rM)E(rM)-rfM為一個(gè)市場(chǎng)投資組合，是充分分散化的。從上圖可看出，它與CAPM的證券市場(chǎng)線關(guān)系是一致的。45

套利定價(jià)理論并不要求證券市場(chǎng)線關(guān)系的基準(zhǔn)為真實(shí)市場(chǎng)投資組合。任何一個(gè)位于證券市場(chǎng)線上的充分分散化的投資組合均可作為一個(gè)基準(zhǔn)資產(chǎn)組合。因此，APT比CAPM更具有彈性。這為現(xiàn)實(shí)中利用指數(shù)模型提供了理由。因?yàn)椋绻笖?shù)組合是充分分散化的，證券市場(chǎng)線仍然可以真實(shí)地與APT保持一致。以上證明了充分分散化投資組合的套利定價(jià)理論關(guān)系，而CAPM的期望收益-貝塔關(guān)系適用于單項(xiàng)資產(chǎn)和投資組合。4.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

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由上可知，如果由充分分散化的投資組合引起的對(duì)套利時(shí)機(jī)的排除，每個(gè)組合的期望收益一定與共貝塔值成正比。可以證明：如果所有的充分分散化的投資組合滿足上述關(guān)系，那么所有的單個(gè)證券也將幾乎肯定地滿足該關(guān)系。4.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

47設(shè)一投資者擁有三種證券，每種證券當(dāng)前市值均為500美元。那么投資者當(dāng)前可投資財(cái)富為1500美元。每個(gè)人都相信這三種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感性：

1、套利原那么套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。最具代表性的是以較高的價(jià)格出售證券并在同時(shí)以較低價(jià)格購(gòu)進(jìn)相同的證券(或功能上等價(jià)的證券)。(%)證券1160.9證券2203.0證券3121.6具有相同的因素敏感性的證券或組合必要求有相同的預(yù)期回報(bào)率。如不然，“準(zhǔn)套利〞時(shí)機(jī)便會(huì)存在。投資者將利用這些時(shí)機(jī)，最終使得其消失。這就是套利定價(jià)理論最本質(zhì)的邏輯。4.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

482、套利組合

不需要投資者任何額外資金就可提高組合預(yù)期回報(bào)率的投資組合。不需要額外資金套利組合對(duì)任何因素沒(méi)有敏感性套利組合的預(yù)期回報(bào)率為正數(shù)套利組合的條件實(shí)例數(shù)據(jù)其中一個(gè)解為：X1=0.1X2=0.05X3=-0.15結(jié)論：買入證券1和證券2并賣出證券34.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

49練習(xí)：考慮下面的單因素經(jīng)濟(jì)體系的資料，所有資產(chǎn)組合均已充分分散化。現(xiàn)假定另一資產(chǎn)組合E也充分分散化，貝塔值為0.6，期望收益率為8%，是否存在套利時(shí)機(jī)？如果存在，那么具體方案如何？4.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

資產(chǎn)組合E(r)(%)貝塔A121.2F6050練習(xí)：資產(chǎn)組合F的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)樗摩碌扔?。資產(chǎn)組合A的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比β的比率為：(12-6)/1.2=5%，而資產(chǎn)組合E的比率卻只有(8-6)/1.2=3.33%。這說(shuō)明存在著套利時(shí)機(jī)。例如，你可以通過(guò)持有相等的資產(chǎn)組合A和資產(chǎn)組合F構(gòu)建一個(gè)資產(chǎn)組合G，其等于0.6(與E相同)。資產(chǎn)組合G的預(yù)期收益率和β值分別為：E(rG)=0.5×12%+0.5×6%=9%βG=0.5×1.2+0.5×0=0.6比較G和E，G有相同的β，但收益率卻更高。因此，通過(guò)買入資產(chǎn)組合G和賣出等量的資產(chǎn)組合E，可以獲得套利時(shí)機(jī)。如果你這么做，你資產(chǎn)組合的每一份投資的收益為：E(rG)-rE=(9%+0.6×F)-(8%+0.6×F)=14.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

51單因素套利定價(jià)模型投資者買賣證券的套利活動(dòng)將持續(xù)到所有套利時(shí)機(jī)明顯減少或消失為止。此時(shí)，預(yù)期回報(bào)率和敏感性將近似滿足如下的線性關(guān)系：其中λ1和λ2為常數(shù)。

套利定價(jià)理論的資產(chǎn)定價(jià)方程1、對(duì)于一個(gè)因素敏感性和預(yù)期回報(bào)率都沒(méi)有落在APT資產(chǎn)定價(jià)線上的證券，其定價(jià)是不合理的；2、如可通過(guò)買進(jìn)B，賣出S，構(gòu)造套利組合，最終使B的價(jià)格上升，預(yù)期回報(bào)率下降，直到落到APT資產(chǎn)定價(jià)線上。式〔4.13〕4.4套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型

52APT定價(jià)方程的解釋1、λ0等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；2、λ1是單位敏感性的組合的預(yù)期超額回報(bào)率，即高出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的那局部預(yù)期回報(bào)率；用表示對(duì)因素有單位敏感性的組合的預(yù)期回報(bào)率，那么有得到套利定價(jià)理論中定價(jià)方程的第二種形式4