第第頁2023年安徽省中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的．1.的相反數是（）A.5 B. C. D.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（）B.C. D.3.下列計算正確的是（）A.B.C.D.4.在數軸上表示不等式的解集,正確的是（）A.B.C.D.5.下列函數中,的值隨值的增大而減小的是（）A.B.C.D.6.如圖,正五邊形內接于,連接,則（）A. B. C. D.7.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平穩數”.用,,這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數,恰好是“平穩數”的概率為（）A. B. C. D.8.如圖,點在正方形的對角線上,于點,連接并延長,交邊于點,交邊的延長線于點．若,,則（）A. B. C. D.9.已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示,則函數的圖象可能為（）A.B.C.D.10.如圖,是線段上一點,和是位于直線同側的兩個等邊三角形,點分別是的中點．若,則下列結論錯誤的是（）的最小值為B.的最小值為C.周長的最小值為6D.四邊形面積的最小值為二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）11.計算：_____________．12.據統計,年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額億元,其中億用科學記數法表示為_____．13.清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中,對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明,證明過程中創造性地設計直角三角形,得出了一個結論：如圖,是銳角的高,則．當,時,____．14.如圖,是坐標原點,的直角頂點在軸的正半軸上,,反比例函數的圖象經過斜邊的中點．（1）__________；（2）為該反比例函數圖象上的一點,若,則的值為____________．三、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）15.先化簡,再求值：,其中．16.根據經營情況,公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲,乙地降價元,已知銷售單價調整前甲地比乙地少元,調整后甲地比乙地少元,求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,點均為格點（網格線的交點）．（1）畫出線段關于直線對稱的線段；（2）將線段向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到線段,畫出線段；（3）描出線段上的點及直線上的點,使得直線垂直平分．18.【觀察思考】【規律發現】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“”的個數為；（2）第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,……,第個圖案中“★”的個數可表示為______________．【規律應用】（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規律,求正整數,使得連續的正整數之和等于第個圖案中“”的個數的倍．五、（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）19.如圖,是同一水平線上的兩點,無人機從點豎直上升到點時,測得到點的距離為點的俯角為,無人機繼續豎直上升到點,測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數據：,．20.已知四邊形內接于,對角線是的直徑．（1）如圖1,連接,若,求證；平分；（2）如圖2,為內一點,滿足,若,,求弦的長．六、（本題滿分12分）21.端午節是中國的傳統節日,民間有端午節吃粽子的習俗,在端午節來臨之際,某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動,對學生的活動情況按分制進行評分,成績（單位：分）均為不低于的整數、為了解這次活動的效果,現從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理,并繪制統計圖表,部分信息如下：八年級名學生活動成績統計表成績/分人數已知八年級名學生活動成績的中位數為分．請根據以上信息,完成下列問題：（1）樣本中,七年級活動成績為分的學生數是______________,七年級活動成績的眾數為______________分；（2）______________,______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優秀”,根據樣本數據,判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高,并說明理由．七、（本題滿分12分）22.在中,是斜邊的中點,將線段繞點旋轉至位置,點在直線外,連接．（1）如圖1,求的大小；（2）已知點和邊上的點滿足．（?。┤鐖D2,連接,求證：；（ⅱ）如圖3,連接,若,求的值．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系中,點是坐標原點,拋物線經過點,對稱軸為直線．（1）求的值；（2）已知點在拋物線上,點的橫坐標為,點的橫坐標為．過點作軸的垂線交直線于點,過點作軸的垂線交直線于點．（?。┊敃r,求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線對稱軸右側,是否存在點,使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在,請求出點的橫坐標的值；若不存在,請說明理由．

2023年安徽省中考數學試卷答案解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的．1.的相反數是（）A.5 B. C. D.【答案】A2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（）B. D.【答案】B3.下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】C4.在數軸上表示不等式的解集,正確的是（）A.B.C.D.【答案】A5.下列函數中,的值隨值的增大而減小的是（）A.B.C.D.【答案】D6.如圖,正五邊形內接于,連接,則（） B. C. D.【答案】D【詳解】∵,∴,故選D．7.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平穩數”．用,,這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數,恰好是“平穩數”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：依題意,用,,這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數,可能結果有：共六種可能,只有是“平穩數”.∴恰好是“平穩數”的概率為,故選：C．8.如圖,點在正方形的對角線上,于點,連接并延長,交邊于點,交邊的延長線于點．若,,則（） B. C. D.【答案】B【詳解】解：∵四邊形是正方形,,,∴,,,∴,∴∴,,∴,則,∴,∵,∴,∴∴,在中,,故選：B．9.已知反比例函數在第一象限內的圖象與一次函數的圖象如圖所示,則函數的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】解：如圖所示,設,則,根據圖象可得,將點代入,∴,∴,∵,∴,∴,對稱軸為直線,當時,,∴拋物線經過點,∴拋物線對稱軸在的右側,且過定點,當時,,故選：A．10.如圖,是線段上一點,和是位于直線同側的兩個等邊三角形,點分別是的中點．若,則下列結論錯誤的是（）的最小值為B.的最小值為周長的最小值為6D.四邊形面積的最小值為【答案】A【詳解】解：如圖所示延長,依題意,∴是等邊三角形,∵是的中點,∴,∵,∴,∴,∴∴,∴四邊形是平行四邊形,則為的中點,如圖所示設的中點分別為,則∴當點在上運動時,在上運動,當點與重合時,即,則三點共線,取得最小值,此時,則,∴到的距離相等,則,此時此時和的邊長都為2,則最小,∴,∴∴,或者如圖所示,作點關于對稱點,則,則當三點共線時,.此時,故A選項錯誤；根據題意可得三點共線時,最小,此時,則,故B選項正確；周長等于,即當最小時,周長最小,如圖所示,作平行四邊形,連接,∵,則如圖,延長,,交于點,則,∴是等邊三角形,∴,在與中,∴∴∴∴∴,則,∴是直角三角形,在中,∴當時,最短,∵∴周長的最小值為,故C選項正確；∵∴四邊形面積等于∴當的面積為0時,取得最小值,此時,重合,重合，∴四邊形面積的最小值為,故D選項正確,故選：A．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）11.計算：_____________．【答案】據統計,年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額億元,其中億用科學記數法表示為_____．【答案】清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中,對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明,證明過程中創造性地設計直角三角形,得出了一個結論：如圖,是銳角的高,則．當,時,____．【答案】【詳解】解：∵,,∴∴,故答案為：．14.如圖,是坐標原點,的直角頂點在軸的正半軸上,,反比例函數的圖象經過斜邊的中點．（1）__________；（2）為該反比例函數圖象上的一點,若,則的值為____________．【答案】①.②.【詳解】解：（1）∵,∴∴,∵是的中點,∴,∵反比例函數的圖象經過斜邊的中點．∴；∴反比例數解析式為故答案為：；（2）∵,設直線的解析式為∴解得：∴直線的解析式為,∵,設直線的解析式為,將點代入并解得,∴直線的解析式為,∵反比例數解析式為聯立解得：或當時,當時,∴,故答案為：．三、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）15.先化簡,再求值：,其中．【答案】；【詳解】解：,當時,∴．根據經營情況,公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲,乙地降價元,已知銷售單價調整前甲地比乙地少元,調整后甲地比乙地少元,求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元.【詳解】解：設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元,根據題意得：，解得：.答：調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元.四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）17.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,點均為格點（網格線的交點）．（1）畫出線段關于直線對稱的線段；（2）將線段向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到線段,畫出線段；（3）描出線段上的點及直線上的點,使得直線垂直平分．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖所示,線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示,線段即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示,點即為所求如圖所示,∵,,∴,又,∴,∴,又,∴∴,∴垂直平分．18.【觀察思考】【規律發現】請用含的式子填空：（1）第個圖案中“”的個數為；（2）第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,第個圖案中“★”的個數可表示為,……,第個圖案中“★”的個數可表示為______________．【規律應用】結合圖案中“★”的排列方式及上述規律,求正整數,使得連續的正整數之和等于第個圖案中“”的個數的倍．【答案】（1）（2）（3）【小問1詳解】解：第1個圖案中有個,第2個圖案中有個,第3個圖案中有個,第4個圖案中有個,……∴第個圖案中有個,故答案為：．【小問2詳解】第1個圖案中“★”的個數可表示為,第2個圖案中“★”的個數可表示為,第3個圖案中“★”的個數可表示為,第4個圖案中“★”的個數可表示為,……,第n個圖案中“★”的個數可表示為,【小問3詳解】解：依題意,,第個圖案中有個,∴,解得：（舍去）或．五、（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）19.如圖,是同一水平線上的兩點,無人機從點豎直上升到點時,測得到點的距離為點的俯角為,無人機繼續豎直上升到點,測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數據：,．【答案】無人機從點到點的上升高度約為米【詳解】解：依題意,,,,在中,,∴,,在中,,∴（米）答：無人機從點到點的上升高度約為米．20.已知四邊形內接于,對角線是的直徑．（1）如圖1,連接,若,求證；平分；（2）如圖2,為內一點,滿足,若,,求弦的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】∵對角線是的直徑,∴,∴,∴平分．【小問2詳解】∵對角線是的直徑,∴,∴∵,∴,∴四邊形平行四邊形,∴,∵,,∴,,∴．六、（本題滿分12分）21.端午節是中國的傳統節日,民間有端午節吃粽子的習俗,在端午節來臨之際,某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動,對學生的活動情況按分制進行評分,成績（單位：分）均為不低于的整數、為了解這次活動的效果,現從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理,并繪制統計圖表,部分信息如下：八年級名學生活動成績統計表成績/分人數已知八年級名學生活動成績的中位數為分．請根據以上信息,完成下列問題：（1）樣本中,七年級活動成績為分的學生數是______________,七年級活動成績的眾數為______________分；（2）______________,______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優秀”,根據樣本數據,判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高,并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優秀率高的年級不是平均成績也高,理由見解析【小問1詳解】解：根據扇形統計圖,七年級活動成績為分的學生數的占比為∴樣本中,七年級活動成績為分的學生數是,根據扇形統計圖,七年級活動成績的眾數為故答案為：．【小問2詳解】∵八年級名學生活動成績的中位數為分,第名學生為分,第名學生為分,∴,,故答案為：．【小問3詳解】優秀率高的年級不是平均成績也高,理由如下,七年級優秀率為,平均成績為：,八年級優秀率為,平均成績為：,∴優秀率高的年級為八年級,但平均成績七年級更高,∴優秀率高的年級不是平均成績也高.七、（本題滿分12分）22.在中,是斜邊的中點,將線段繞點旋轉至位置,點在直線外,連接．（1）如圖1,求的大??；（2）已知點和邊上的點滿足．