物理北京版第2講勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理1.定義:物體在一條直線(xiàn)上且做①加速度

不變的運(yùn)動(dòng)。2.分類(lèi)

二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.三個(gè)基本公式速度公式:①

v=v0+at

位移公式:②

x=v0t+

at2

速度位移關(guān)系式:③

v2-

=2ax

2.兩個(gè)有用的推論(1)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初

末時(shí)刻速度矢量和的一半,還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。平均速度公式:

=④

=

(2)任意相鄰的兩段連續(xù)相等的時(shí)間(T)內(nèi),位移之差是一個(gè)恒量,即Δx=x2

-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤

aT2

3.初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)(1)在1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑥1∶2∶3∶…∶n

(2)在1T內(nèi),2T內(nèi),3T內(nèi),…,nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑦1∶22∶32∶…∶n2

(3)第1個(gè)T內(nèi),第2個(gè)T內(nèi),第3個(gè)T內(nèi),…,第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑧1∶3∶5∶…∶(2n-1)

(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑨1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)

三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)條件只受重力,從靜止開(kāi)始下落

特點(diǎn)初速度為0,加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

規(guī)律速度公式:v=①

gt

位移公式:h=②

gt2

速度位移關(guān)系式:v2=③2gh

豎直上拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)加速度為g(2)上升階段做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),下降階段做

勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

規(guī)律速度公式:v=④

v0-gt

位移公式:h=⑤

v0t-

gt2

速度位移關(guān)系式:v2-

=⑥-2gh

上升的最大高度:H=⑦

上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間:t=⑧

1.關(guān)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是

()A.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定的,不隨時(shí)間而改變C.速度隨時(shí)間不斷增加的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)叫勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的答案

B勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度不變,速度隨時(shí)間均勻變化,位移的

變化呈現(xiàn)非均勻性。2.汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)它滑行300m時(shí)速度減為初

始速度的一半,接著滑了20s停下來(lái),則汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后滑行的總距離

為

()A.400mB.500mC.600mD.650m答案

A設(shè)汽車(chē)減速時(shí)的初速度是v0,加速度為a,則有(v0/2)2-

=2ax

①0-v0/2=at

②由①②兩式可得:a=-0.5m/s2v0=20m/s由02-

=2ax總,得x總=400m。3.一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。它在第1s內(nèi)與第2s內(nèi)的位

移之比為x1∶x2,在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1∶v2。以

下說(shuō)法正確的是

()A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶

C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶

答案

B由x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知x1∶x2=1∶3,由

v2=2as,得v1∶v2=

∶

=1∶

,B正確。4.空降兵從飛機(jī)上跳傘時(shí),為了保證安全著陸,著陸前最后階段降落傘勻

速下落的速度約為6m/s。空降兵平時(shí)模擬訓(xùn)練時(shí),經(jīng)常從高臺(tái)上跳下,

則訓(xùn)練用高臺(tái)的合適高度約為(g=10m/s2)

()A.0.5mB.1.0mC.1.8mD.5.0m答案

C根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2gh,得h=

=

m=1.8m可知C正確。考點(diǎn)一勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用一、解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)的四點(diǎn)注意深化拓展1.養(yǎng)成根據(jù)題意畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣,尤其是較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),畫(huà)出

示意圖可以使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀(guān)、清晰。2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)常可一題多解,解題時(shí)要靈活選擇合適的公式,篩選最

簡(jiǎn)捷的方法。3.列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí),方程中每一個(gè)物理量均對(duì)應(yīng)同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程。4.使用公式時(shí)要注意矢量的方向性。

1-1-1研究表明,一般人的剎車(chē)反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用

時(shí)間)t0=0.4s,但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)。在某次試驗(yàn)中,志愿者少量

飲酒后駕車(chē)以v0=72km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛,從發(fā)

現(xiàn)情況到汽車(chē)停止,行駛距離L=39m。減速過(guò)程中汽車(chē)位移s與速度v的

關(guān)系曲線(xiàn)如圖乙所示。此過(guò)程可視為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度

的大小g=10m/s2。求:(1)減速過(guò)程汽車(chē)加速度的大小及所用時(shí)間;(2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少。

圖甲

圖乙答案(1)8m/s22.5s(2)0.3s解析(1)設(shè)減速過(guò)程中汽車(chē)加速度的大小為a,所用時(shí)間為t,由題可得

初速度v0=20m/s,末速度vt=0,位移s=25m,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

=2as

①t=

②聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)得a=8m/s2

③t=2.5s④(2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t',反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L=v0t'+s

⑤Δt=t'-t0

⑥聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)得Δt=0.3s1-1-2短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)

目的新世界紀(jì)錄,他的成績(jī)分別是9.69s和19.30s。假定他在100m比賽

時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15s,起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速

率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200m比賽時(shí),反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度

和加速時(shí)間與100m比賽時(shí)相同,但由于彎道和體力等因素的影響,以后

的平均速率只有跑100m時(shí)最大速率的96%。求:(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率;(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2解析(1)設(shè)加速所用時(shí)間為t(以s為單位),100m勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v(以m/s為單位),則有

vt+(9.69-0.15-t)v=100

①

vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200

②由①②式得t=1.29s③v=11.24m/s④(2)設(shè)加速度大小為a,則a=

=8.71m/s2

⑤二、兩類(lèi)典型的勻減速運(yùn)動(dòng)

剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng),加速度a突然消失,求解時(shí)要注意確

定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止)的運(yùn)動(dòng),可把該

階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速運(yùn)動(dòng)雙向可逆類(lèi)問(wèn)題如沿光滑斜面上滑的木塊,到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑,全

過(guò)程加速度大小、方向均不變,故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號(hào)1-2-1一輛汽車(chē)以10m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn),因故緊急剎

車(chē),加速度大小為0.2m/s2,則剎車(chē)后汽車(chē)在1min內(nèi)通過(guò)的位移大小為

()A.240mB.250mC.260mD.90m答案

B因汽車(chē)剎車(chē)后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直到運(yùn)動(dòng)速度為零為止,所

以t=

=50s,所以汽車(chē)剎車(chē)后在1min內(nèi)通過(guò)的位移為x=

t=250m。1-2-2火車(chē)剎車(chē)過(guò)程中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始剎車(chē)后的第1s內(nèi)和

第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m,則剎車(chē)后6s內(nèi)的位移是

()A.20mB.24mC.25mD.75m答案

C由Δx=-aT2知a=-2m/s2,在第1s內(nèi),由x1=v0t1+

a

得v0=10m/s,汽車(chē)減速時(shí)間t=-

=5s,則6s內(nèi)的位移應(yīng)為運(yùn)動(dòng)5s內(nèi)的位移,x=

·t=25m,C正確。1-2-3一物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),初速度未知,加速度大小為1m/s2,則

物體在停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的位移為

()A.5.5mB.5mC.1mD.0.5m答案

D把物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的反向勻加速直

線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。原最后1s內(nèi)的位移即新情境中第1s內(nèi)的位移。則所求位移x

=

at2=

×1×12m=0.5m。三、平均速度與瞬時(shí)速度的互換在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即

=vt/2。利用好這一關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)平均速度與瞬時(shí)速度的互換,求解問(wèn)題能

起到事半功倍的效果。

1-3-1一物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),通過(guò)一段位移Δx所用的時(shí)間為t1,緊接

著通過(guò)下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為

()A.

B.

C.

D.

答案

A物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),利用中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全過(guò)

程的平均速度,得

=

,

=

,a=

=

,整理得a=

,所以A正確,B、C、D錯(cuò)誤。1-3-2有一個(gè)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它在最初兩段連續(xù)相等的時(shí)

間內(nèi)通過(guò)的位移分別是24m和64m,連續(xù)相等的時(shí)間為t=4s,求質(zhì)點(diǎn)的

初速度大小和加速度大小。答案1m/s2.5m/s2解析(用平均速度求解)已知x1=24m,x2=64m,t=4s,則

=

=

m/s=6m/s

=

=

m/s=16m/s又

=

+at,解得a=2.5m/s2由x1=v0t+

at2可得v0=1m/s考點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)一、自由落體運(yùn)動(dòng)1.從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…2.一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=

=

=

gt。3.連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等,即Δh=gT2。

2-1-1

(2015北京海淀期中,9)(多選)如圖所示,甲同學(xué)用手拿著一把長(zhǎng)5

0cm的直尺,并使其處于豎直狀態(tài);乙同學(xué)把手放在直尺0刻度線(xiàn)位置做

抓尺的準(zhǔn)備。某時(shí)刻甲同學(xué)松開(kāi)直尺,直尺保持豎直狀態(tài)下落,乙同學(xué)

看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值為20cm;重復(fù)以上實(shí)

驗(yàn),乙同學(xué)第二次用手抓住直尺位置的刻度值為10cm。直尺下落過(guò)程

中始終保持豎直狀態(tài)。若從乙同學(xué)看到甲同學(xué)松開(kāi)直尺,到他抓住直尺

所用時(shí)間叫“反應(yīng)時(shí)間”,取重力加速度g=10m/s2。則下列說(shuō)法中正確

的是

()A.乙同學(xué)第一次的“反應(yīng)時(shí)間”比第二次長(zhǎng)B.乙同學(xué)第一次抓住直尺之前的瞬間,直尺的速度約為4m/sC.若某同學(xué)的“反應(yīng)時(shí)間”大于0.4s,則用該直尺將無(wú)法用上述方法測(cè)量他的“反應(yīng)時(shí)間”D.若將尺子上原來(lái)的長(zhǎng)度值改為對(duì)應(yīng)的“反應(yīng)時(shí)間”值,則可用上述方

法直接測(cè)出“反應(yīng)時(shí)間”答案

ACD設(shè)直尺下降的高度為h,根據(jù)h=

gt2得t=

,所以下落的高度大的用的時(shí)間長(zhǎng),所以第一次測(cè)量的反應(yīng)時(shí)間長(zhǎng),A正確;由v2=2gh可

知,乙第一次抓住直尺前的瞬間直尺的速度v=

m/s=2m/s,B錯(cuò)誤;若某同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為0.4s,則直尺下落的高度:h0=

gt'2=

×10×0.42

m=0.8m,大于該直尺的長(zhǎng)度,所以將無(wú)法測(cè)量該同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間,C正

確。將計(jì)算出的反應(yīng)時(shí)間對(duì)應(yīng)到尺子上的長(zhǎng)度時(shí),可用上述方法直接測(cè)

出“反應(yīng)時(shí)間”,D正確。2-1-2科技館里有一個(gè)展品,該展品放在暗處,頂部有一個(gè)不斷均勻向

下噴射水滴的裝置,在頻閃光源的照射下,可以看到水滴好像靜止在空

中固定的位置不動(dòng),如圖所示。某同學(xué)為計(jì)算該裝置噴射水滴的時(shí)間間

隔,用最小刻度為毫米的刻度尺測(cè)量了空中幾滴水間的距離,由此可計(jì)

算出該裝置噴射水滴的時(shí)間間隔為(g取10m/s2)

()A.0.01sB.0.02sC.0.1sD.0.2s答案

C因?yàn)轭l閃照相相鄰兩次拍攝的時(shí)間間隔相同,題中三個(gè)水滴

相等時(shí)間相鄰位移差是10cm,由Δx=gt2計(jì)算出t=0.1s,C正確,A、B、D

錯(cuò)誤。二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)初速度v0>0,加速度a=-g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種方法(1)分段法:把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分成上升階段的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和下落階

段的自由落體運(yùn)動(dòng),下降過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程。(2)整體法:從全過(guò)程看,加速度大小和方向不變,故也可以把豎直上拋運(yùn)

動(dòng)看成一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩種方法應(yīng)用時(shí)都要注意速度和位移的正負(fù)。

2-2-1王兵同學(xué)利用數(shù)碼相機(jī)連拍功能(此