靜電起電理論

5.1金屬之間的接觸起電5.2金屬與電介質的接觸起電5.3介質與介質的接觸起電5.4影響固體接觸起電的因素5.5固體起電的其它方式5.6固體靜電的流散與積累5.7人體起電

5.1金屬之間的接觸起電

使物體產生靜電的過程叫靜電起電。靜電起電包括使正負電荷發生分離的一切過程。根據電荷守恒定律，電荷既不能創生，也不能消失，只能是電荷的載體(電子或離子)從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的某一部分轉移到另一部分。研究起電過程就是從微觀角度出發，研究這些電荷載體在物體之間或同一物體各部分之間運動的原因、條件、結果以及運動規律，了解靜電起電過程的機制和規律。這對于防止靜電危害具有根本的意義。但應指出，靜電起電的物理本質和數學描述人們還沒有認識得很清楚，仍是目前該領域的疑難問題。任何物質的靜電帶電量都不是無限的，這是因為伴隨著靜電的產生還存在著與之相反的過程——靜電的流散(或衰減)。當這兩個相反的過程達到動態平衡時，物體上的靜電量就維持某一穩定值。

本章將討論各種靜電起電過程，并結合靜電的產生討論靜電的流散和積累規律。5.1.1金屬之間的接觸

早在1794年，Volta就發現，任何兩種不同的金屬A和B發生緊密接觸時(指接觸面間的距離小于2.5nm)，其間會產生數值為零點幾伏至幾伏的電勢差，稱為接觸電勢差，用UAB表示。他還將各種不同的金屬排成一序列：鋁(Al)，鋅(Zn)，錫(Sn)，鉛(Pb)，…，金(Au)，鉑(Po)，鈀(Pd)。這個系列中任何兩種金屬接觸時，總是排在前面的帶正電，

排在后面的帶負電，而且兩種金屬在系列中相隔越遠，其間接觸電勢差也越大。該系列叫金屬材料的靜電系列，以后人們又發現了其它固體材料間也存在類似的系列，下面還要述及。

1932年，Kullarth將鐵的粉末從一個對地絕緣的銅管內吹出，如圖5-1所示，結果在銅管上測出了26萬伏的靜電壓，從而證實了兩種金屬緊密再分離會帶上很強的靜電，但是他并未把如此之高的電位差同兩種金屬接觸時產生的極微小的接觸電勢差相聯系起來。

直到1951年Harpper才用實驗證實了兩種金屬緊密接觸后再分離形成很高的電位差正是起因于它們之間極微小的接觸電位差，Harpper實驗本身相當繁瑣，現用簡化模型對其說明。圖5-1金屬之間的接觸起電如圖5-2所示，當金屬A與B發生緊密接觸時，由于量子力學的隧道效應，兩種金屬內的電子將會穿過界面而相互交換，當達到平衡時，界面兩側形成了帶有等量異號電荷的電荷層，而金屬之間就產生了一定的電位差(圖中暫假定A帶正電，B帶負電)。這時界面上形成了非常薄的等量異號電荷的電荷層，叫偶電層。偶電層最早是Helmhots于1879年提出的一個概念。接觸電勢差UAB就是因偶電層的形成而產生的。1917年Frankel又將偶電層的概念引申到電介質材料，即介質發生緊密接觸時，也會由于電荷的轉移形成偶電層，但在那種情況下，通過界面轉移電荷的載體(載流子)不再是電子，而是離子。現能測出，金屬中的偶電層厚度為幾個納米，而介質的偶電層厚度則可達到微米級。

圖5-2金屬的接觸起電原理圖設塊狀金屬A、B之間間隔為d=2.5nm，產生的接觸電勢差為UAB(大約為零點幾伏到幾伏)，接觸面積為S，則可把兩接觸面視作一平行板電容器，其電容C=ε0εrS/d，由于d非常小，所以這個等效平行板電容器C非常大，據此推算出每個表面帶電量Q=CUAB，也是相當可觀的。

現將偶電層的兩個表面全面分開到距離為d′，我們暫時假定分開時兩個表面所帶電量不變，則因兩面之間的電容減小為C′=ε0εrS/d′，相應的兩面之間的電位差增大為(5-1)不妨用數字估算一下UAB′的大小，取d=2.5nm，d′=1mm，UAB=1V，則有UAB′=

400kV。即兩接觸面只須分開1mm，其間電位差就增大為原接觸電位差的四十萬倍。這就是為什么極小的電位差會形成很高的電位差的原因。綜上所述，不同金屬材料之間的接觸起電過程可概括為如圖5-3所示的過程。

一般來說，上述起電過程的基本模式也適合任何兩種物質結構不同的固體材料之間的接觸起電，如金屬與介質、介質與介質。同時，偶電層理論不僅是固體接觸的基本理論，而且也是研究液體起電和氣體起電的基礎。只不過對于不同的物質形態來說，偶電層形成的機制也不同。

圖5-3不同金屬材料之間的接觸起電過程5.1.2接觸電位差的產生與計算

1．功函數

既然固體(金屬)分離后很高的電位差是起源于它們之間緊密接觸時產生的微小接觸電勢差，故有必要了解后者形成的機制和規律。先說明金屬功函數的概念。在常溫下，金屬內雖有大量自由電子作熱運動，但卻不會從金屬逸出，這主要是因為電子受到內部結晶格子上正電荷的吸引作用。所以，電子要從金屬內部逸出，必須要做一定的功克服這個吸引力。也就是說必須具有一定的能量。人們把一個電子從金屬內部逸出到表面之外所須具有的最小能量，也就是說，把一個電子從金屬內部遷移到表面之外所須做的最小的功，叫該金屬的功函數(或叫逸出功)，以符號表示，其單位常用eV表示。近年來又將功函數的概念擴展到電介質。圖5-4電子勢阱圖固體能帶理論指出，電子能量是按能級分布的，且在常溫下，電子在金屬界面內的能量都是負的，其所占的最高能級稱為費米能級，用Ef表示；而在界面外部，電子的能量變為零。這種能量分布可以形象地用勢阱圖表示，如圖5-4所示。顯然，電子由勢阱逸出時必須要做功以升高自己的勢能，才能跳出勢阱，并且電子逸出勢阱時能量的增加至少應為ΔE=0-Ef=f，亦即(5-2)

因此，勢阱圖中E=0與E=Ef間的距離就等于該金屬的功函數。功函數可采用熱電子發射法、光電法和標準金屬法測量，一般為2～5eV。應當注意，同一種金屬用不同方法測量所得數值略有不同；同一種金屬用同一種方法測量，當表面狀態不同時，所得數值也不同。

典型金屬的功函數如表5-1所示。表5-1典型金屬的功函數

2．偶電層的形成及接觸電勢差的計算

現在考慮兩種金屬A和B，它們相應的功函數是fA、

fB，且fA＜fB。如圖5-5(a)所示。當兩種金屬緊密接觸(d≤2.5×10-9m)時，由于隧道效應而發生電子的交換，這時費米能級較高(即功函數較小)的金屬A中電子將流向費米能級較低(即功函數較大)的金屬B中，而使金屬A帶正電，B帶負電。隨著電子的轉移，金屬A中的電子將減少，而金屬B中的電子將增加，也使得金屬A、B中的費米能級趨向相同，這時在金屬界面上形成了穩定的空間電荷層，稱之為偶電層。由于偶電層的存在，使得電子的定向移動形成了穩定的動態平衡。此時，A由于失去了電子而帶正電，B由于得到了電子而帶負電，其間形成穩定的電位差，即接觸電勢差。圖5-5接觸電勢差的形成

應當注意，在電子轉移達到平衡后，金屬A、B的功函數仍保持接觸前的大小。因為功函數是金屬的固有性質，并不因與其他物質接觸而改變，這樣在動態平衡時，一方面要求金屬A和金屬B的費米能級相同，另一方面又要求A和B的大小不變，這就只能是金屬A的勢阱降低，而金屬B的勢阱抬高，如圖5-5(b)所示，二者移動之差B-

A就等于電子由金屬A流入金屬B時的電勢能的改變因A與B之間的電勢差，這時電勢能改變為(5-3)(5-4)說明:

(1)求UAB時，應是B在前A在后。若fA＜fB，則UAB＞0。即A帶正電，B帶負電。亦即兩種金屬發生緊密接觸時，總是功函數小者帶正電，功函數大者帶負電。這也同時解釋了金屬的靜電起電序列。在該序列中，偏“+”端者功函數小，所以，接觸時帶正電，偏“－”端者功函數大，所以，接觸時帶負電。可見材料的靜電起電序列實質上就是按照各種材料的功函數從小到大的順序排列而成的。

(2)使用上式計算UAB時，fA和fB的單位都采用eV(不再轉換成焦耳了)，這樣計算的結果直接為“V”。

(3)接觸面上電荷面密度的計算。前已述及，兩種金屬接觸時，所形成的偶電層可視為平行板電容器，因而偶電層間隙內的電場可視為均勻的，且大小為

式(5-4)、式(5-5)與式(5-6)合并后得(5-5)(5-6)(5-7)再結合式和可得

這是兩金屬接觸再分離后的電位差計算公式。(5-8)

5.2金屬與電介質的接觸起電

此處所說電介質主要是指高分子固體介質，如橡膠、塑料、化纖等。這些材料在制造或使用過程中，經常與金屬物體，如金屬輥軸等，因接觸—分離產生靜電。所以，研究聚合物介質與金屬的接觸起電具有重要意義。有關實驗表明，厚度為1mm的聚合物薄膜與金屬緊密接觸時，偶電層上的電荷面密度可達10-9C/cm2～10-8C/cm2，即1nC/cm2～10nC/cm2。5.2.1電介質等效功函數和離子偶電層

雖然從原則上說，前面介紹的緊密接觸形成偶電層，電荷分離而帶電這一過程適用于任何固體材料的接觸起電，但對于介質來說，偶電層的形成，特別是功函數的概念都要比金屬復雜得多。因為金屬之間的接觸起電是基于金屬內有大量自由電子，當兩種金屬緊密接觸時，由于它們功函數的不同而發生電子的轉移形成偶電層。但是對于高分子介質來說，內部很少有可供單獨轉移的電子，那么其偶電層是如何形成的？為此，人們提出了高分子固體介質的理想能級圖像、缺陷能級圖像和表面能級圖像等三種假說，但前兩種假說的計算結果與前述的偶電層面電荷密度的實驗數據相差甚遠，而只有表面能級圖像得出了與實驗一致的結果。表面能級模型的基本思想認為，由于高分子固體介質化學成分的不純、氧化及吸附分子等引起的表面缺陷因素，使固體介質表面層的性質與其內部有很大的不同，而很像一薄的金屬片，并因此具有等效的功函數。這樣當金屬與介質或介質之間發生緊密接觸時，就會因功函數的不同而發生載流子漂移，并在平衡時，在界面兩側形成偶電層，所產生的接觸電位差也完全可引用式(5-8)進行計算。應當指出的是，高分子固體介質接觸起電時，通過介面轉移的載流子不是自由電子，而是帶電離子。聚合物表面離子的主要來源有：介質表面吸附水分可離解成H和OH－；某些聚合物表面在吸附水層作用下，也會離解出離子；大氣中能電離的雜質在聚合物表面吸附的水層中電離。上述離子載流子在鏡像力的作用下移動，并在由離子濃度差所引起的擴散作用下，穿過接觸面遷移，當達到動態平衡時，就在界面兩側形成穩定的偶電層。已可用實驗的方法測出介質的功函數，一般在4～6eV之間，而偶電層可達10-6m量級。典型介質的功函數如表5-2所示。表5-2典型介質的功函數5.2.2接觸起電量的計算

金屬與高分子固體介質接觸，形成偶電層。根據介質性質的不同，其電荷的分布可能是體分布，也可能是體分布與面分布同時存在。為簡單起見，暫不考慮介質表面可能出現的電荷，而認為全部電荷分布在一定深度的表面層內，該深度稱為介質的電荷穿入深度，以λ表示。既然介質表層內電荷作體分布，則可用電荷密度ρp表征。另一方面，與介質接觸的金屬，其電荷都集中于其表面上，可用電荷面密度σm表征。以下將導出表征接觸起電量的ρp或σm與哪些因素有關。

如圖5-6所示，設功函數為f的金屬A與功函數為fp的高分子固體介質B緊密接觸，并且f＜fp。取界面上一點O為坐標原點，與界面垂直指向介質內部的方向為x軸，建立坐標系，現從兩個不同角度計算其間的接觸電位差UAB。

按對稱性分析，介質帶電表層內各處的場強E均沿x軸方向，且x坐標相等的那些點E的大小相等，為此可做一端面為ΔS、在介質帶電層內長為λ的柱面，如圖5-6所示。按Gauss定理有圖5-6金屬與電介質接觸起電原理圖由此得

這里應用了σm=-ρλ。于是由高斯定理求出介質層內場強分布為

E(x)=ρp(x－λ)

(5-9)

金屬表面與介質表面之間的距離極小，形成的電位差可忽略不計，所以金屬與介質之間的電位差，即介質帶電層內長度為λ的距離上的電位差為(5-10)

另一方面，按上節所述，金屬與介質接觸電位差又可按下式計算

兩式相比較可得介質帶電表層內電荷的體密度為

也可表示為介質帶電表層上每單位面積所帶電量(5-11)(5-12)(5-13)而與介質接觸后的金屬表面上的電荷面密度為

根據式(5-14)，若已知金屬、介質的功函數及介質的穿入深度，即可求出金屬和介質的面電荷密度。反之也可用式(5-14)求介質的功函數及電荷的穿入深度。

將某種待測介質(設功函數為fp，電荷穿入深度為λ)，先與功函數為f的金屬接觸，測出金屬的電荷面密度為σm，再使待測介質與另一種功函數為f′的金屬接觸，測出這種金屬的電荷面密度為σm′，則式(5-14)可寫為(5-14)(5-15)(5-16)式(5-15)、式(5-16)聯立可求出待測介質p及λ分別為(5-17)(5-18)用上述方法測出的若干典型聚合物材料的功函數和電荷穿入深度如表5-3所示。表5-3典型介質的功函數和穿入深度

例5-1

要防止帶電導體在空氣中發生靜電放電，就要控制空氣中的電場強度不能超過其擊穿場強3.0×106V/m，為此，應使金屬表面的電荷面密度最大值為多少？

解σmax=ε0Eb=8.85×10-12×3×106=26.5(μC/m2)

5.3介質與介質的接觸起電

5.3.1接觸起電量的計算

當兩種高分子固體介質緊密接觸時，引用以上所述介質等效功函數的概念，兩介質的帶電表層可視作兩個厚度分別為λ1和λ2的帶有等量異號電荷的無限大平板。可以證明在兩帶電層以外的空間合場強為零。而在兩帶電層內各處，合場強的方向均沿x軸方向，如圖5-7所示，且x坐標相等的那些點場強大小都相等。在正電區做一底面為S1的柱面，則有(λ1≤x≤0)

(5-19)圖5-7介質與介質接觸起電原理在負電區做一底面為S2的柱面，則有

在忽略了兩介質間隙之間的電位差后，可得介質A和B之間的接觸電位差為(0≤x≤λ2)

(5-20)(5-21)另一方面，介質A和B之間接觸電位差又可按功函數計算為

將式(5-21)與式(5-22)相比較并利用關系

σp1=ρp1λ1、σp2=ρp2λ2及σp1=-σp2，得(5-22)(5-23)例5-2在電子產品裝聯車間，常使用塑料制的包裝管盛放集成電路類的元器件，若包裝管由聚乙烯(PE)制成，將其固定在三聚氰胺貼面作擋板層的元器件箱內。若兩者緊密接觸，使用時將管抽出，求它們單位面積帶電層上的靜電電量。已知聚乙烯的相對介電常數εr1=2.3，功函數fp1=4.25eV，電荷穿入深度λ1=2.4×10-6m，而三聚氰胺-甲醛樹脂(MF)的相對介電常數εr2=3.0，功函數fp2=4.86eV，電荷的穿入深度λ2=4.9×10-6m。

解由式(5-23)得上面結果可以看出，由于聚乙烯(PE)的功函數小于三聚氰胺(MF)的功函數，所以此時塑料(PE)表面帶正電，三聚氰胺-甲醛樹脂(MF)表面帶負電。說明(1)根據原電子工業部行業標準ST/T10147－91《防靜電集成電路包裝管》的規定，盛放集成電路的塑料包裝管(一般用聚乙烯或聚氯乙烯制成)在使用操作過程中，其上所帶電荷量在任何情況下必須滿足Q≤0.05nC，否則就會對包裝的元器件產生ESD擊穿損害。集成電路包裝管一般為細長條狀(細長的長方體狀)。設其長度為0.5m，截面為矩形，邊長為0.01m(1cm)，則其表面積為S=4×0.01×0.5=0.02m2，由此可求出包裝管允許單位面積的帶電量σp=2.5×109C/m2=

2.5×10-3μC/m2。由此可見，若聚乙烯包裝管不采取任何防靜電措施，其在使用中所產生的靜電量遠遠大于不致引起ESD擊穿損害的規定值。當然這里沒有考慮二者分開時電荷的倒流量。但既使假定倒流系數K=0.01，分開后的帶電量σm′=0.01×4.1×106C/m2=0.041μC/m2仍遠遠大于標準要求。

(2)聚乙烯塑料包裝管與緊密接觸時的接觸電位差為

可見接觸電位差極小。

(3)將包裝管表面與MF隔板的距離分開為d′=1mm，則兩者之間的理論上的電位差為

(4)若兩者分離時的散失系數K=0.01，則實際電位差為

此電位差仍足以對IC造成嚴重的擊穿損害。5.3.2介質材料的靜電起電序列

1．靜電序列

前面介紹了金屬材料的起電系列，該系列實質上是按照各種金屬的功函數從小到大的順序排列而成的?，F已引入介質等效功函數的概念，故將各種介質的功函數按照從小到大的順序排列起來就是介質的靜電起電序列。

從18世紀末到現在，許多科學家進行過材料靜電系列的研究，并發表了相應的靜電起電序列。近年來，國外一些標準或資料中所公布的靜電序列如表5-4所示。表5-4近幾年來有關標準和資料公布的靜電序列

2．靜電序列的特點與應用

在材料的靜電序列中，任何兩種物質發生接觸起電時，總是位于序列前面的材料帶正電，位于后面的帶負電；且兩種材料在系列中相距越遠，其接觸電量越大，由此可見根據材料的靜電序列，不僅可判斷材料的起電極性，而且還能估計起電程度的強弱。因此在生產工藝中，為減小靜電，應盡量選擇序列中相距較近的材料參與接觸和摩擦，還可以使某種材料在先后與不同材料的接觸摩擦中帶上異號電荷，基于靜電中和的原理消除或減少靜電產生量。如在紡織工業中，在紡制尼龍(聚酰胺)條子時可先使其通過玻璃導紗器(尼龍條子帶負電)，再通過鋼制導紗管(尼龍條子帶正電)以中和條子上的靜電荷?？傊?，靜電序列在描述起電機理、指導靜電防護方面有很大的應用價值。

3．按介電常數的排序

許多研究還發現，材料的靜電序列也可按照材料的介電常數從大到小的順序排列而成，如Ballou于1954年指出，任何兩種材料接觸摩擦時，總是介電常數大的帶正電，介電常數小的帶負電。至于帶電量可按Corn法則確定，即

Q=K(ε1-ε2)

(5-24)

式中K為比例系數，其單位是Nm2/C。K與參與摩擦的材料本身性質有關。對于同一組材料，按照介電常數從大到小順序與按功函數從小到大排序，所得到的序列基本是一致的，但由于材料的介電常數比功函數更容易測量，故按前者排列更方便。

4．靜電序列受各種因素的影響

由于材料的功函數或介電常數除與材料本身的性質有關外，還在很大程度上與材料表面的狀態(如吸附、氧化、污染、含雜)，環境條件(溫度、濕度、外界電磁場)等有關。故即使同一種材料，因實驗條件的差異所得排序結果往往也會有所差異，故靜電系列不是絕對的，但其基本趨勢是一致的。

5.4影響固體接觸起電的因素

5.4.1摩擦的影響

我們在上面介紹的固體起電方式中，并未提及我們經常遇到的摩擦起電，這是因為嚴格說來摩擦并不是一種單一的起電方式。摩擦實際上就是沿兩固體接觸面上不同接觸點之間連續不斷地接觸—分離過程，由于接觸電位差只發生在相互緊密接觸的固體間，而看來很平的物體表面實際上卻是凹凸不平的，它們即使靠得很近，但實際上在凹處并未達到緊密接觸，所以單純的接觸起電其效應比較弱。但若使兩個靠近的表面發生摩擦，則可使2.5nm以下的接觸點(或接觸面積)大大增多。而且摩擦正好相當于一系列的接觸—分離過程，所以摩擦可使起電效果變得非常明顯。由此可以看出，摩擦起電的主要機理仍是接觸起電。但因摩擦時有機械力作用于物體而使物體發生形變，所以會包含有壓電效應起電；又因為摩擦還可能會引起界面凸起部分斷裂，所以還包含有斷裂起電。摩擦還會產生熱量，引起溫度的變化，所以還可能包含有熱電效應起電的因素在內。總之摩擦起電一般不是一種單一機理的起電方式，而包含有多種起電機理，但毫無疑問接觸起電在其中起著主要作用。

1．摩擦速度的影響

摩擦速度是摩擦的距離與摩擦時間之比。一次摩擦時間是指兩個物體從剛開始接觸那一時刻到分離之間所經歷的時間，在這段時間內兩物體一直發生相對運動，兩物質摩擦時的起電量Q可按下式計算：(5-25)式中，f(v)是關于摩擦速度的函數，A是摩擦功。從式(5-25)中雖不能直接看出Q與v的關系，但實驗表明，在一定速度范圍內(即v＜10cm/s)，Q隨v的增大而增大，當速度達到某一值時，物體帶電量達到理論飽和值。圖5-8所示是鋁塊與丁腈橡膠摩擦時橡膠帶電量Q隨速度v的變化情況。當速度達到某一值時，物體帶電量出現飽和值。由圖看出當v＜7.5cm/s時，摩擦帶電量隨速度v的增大而急劇增大；當v＞7.5cm/s后，帶電量的增加趨緩；當v≈10cm/s時，帶電量基本不再增加。圖5-8鋁塊與丁腈橡膠摩擦時橡膠帶電量Q隨速度v和壓力的變化情況

2．摩擦力的影響

式(5-25)還表明，摩擦起電量還與摩擦功有關，因而也與摩擦力有關。由圖5-8進一步可以看出，摩擦起電量隨壓力的增大而增大。這是因為壓力增大時，使相互摩擦的物體的實際接觸面積增大了。同時壓力還可以引起物體變形，從而使表面電極化，由于壓電效應而引起物體帶電量變化。

還應注意，當金屬和電介質摩擦時，壓力的變化還會引起介質帶電極性符號的改變，例如5-9圖所示，人造纖維帶電極性由正向負發生反轉。因而前述的靜電起電序列也是在一定情況下的實驗規律。這種極性反轉現象只對于某些介質才會出現，即介質表面能級上有少數電子時才會如此。若表面能級無電子，則會使介質帶負電，金屬帶正電，與壓力無關。

圖5-9人造纖維帶電極性的反轉

3．摩擦次數的影響

實驗表明，對于多數材料而言，當摩擦次數達到幾十次時，材料起電量即達到最大值。如繼續摩擦到上千次，帶電量反而會逐漸下降，直到摩擦次數又達到數千次時又穩定下來，并在以后增加摩擦次數的過程中起電量基本保持不變，如圖5-10所示。對于這一現象的機理還不夠清楚。圖5-10摩擦次數與帶電量的關系

4．摩擦方式的影響

固體材料的相互摩擦可分為對稱摩擦和非對稱摩擦兩種形式，如圖5-11所示。對稱方式是兩接觸物體從整體上相互受到均勻摩擦的方式，這種方式所造成的電荷轉移量小，放電效果相對不明顯。反之，非對稱摩擦是指一個物體的整體與另一個物體的局部發生摩擦，這種摩擦轉移電量大，起電效果明顯。這主要是因為在非對稱摩擦的情況下，其中一個物體的某個位置經常被摩擦，這里的溫度就會相對很高，形成所謂熱點，而該物體的其余部分基本不受摩擦，溫度基本不變。與之相摩擦的另一物體，受摩擦均勻，溫度變化也不大。這樣高溫熱點與另一物體的溫度差就比較大，有利于載流子從高溫熱點向溫度較低的另一物體轉移，從而使起電量增大。而在對稱性摩擦中，兩個物體所受摩擦基本均衡，很難形成高溫熱點和溫度差，不利于載流子的轉移，故起電量小。此時，溫度升高容易使分子發生熱分解，也使帶電量有所增加。圖5-11兩種摩擦方式5.4.2周圍環境的影響

1．濕度的影響

濕度是環境條件的重要參數。一般來說，當空氣相對濕度提高時，固體材料通過吸濕使其含水量增加，還可能在其表面形成一層極薄的水膜。由于水是良導體，導致固體的表面電阻率和體積電阻率下降，使靜電荷容易分散和泄漏，減小了固體的帶電量。

對于親水性紡織纖維、塑料等高分子材料來說，其體積電阻率隨含水量變化的經驗公式為

式中，ρV表示體積電阻率，M表示含水量，n是與材料的實驗條件有關的常數。

(5-26)例5-3對于棉花，其n=11.4，而蠶絲則高達17.6。由于n遠大于1，所以由式(5-26)可知，當棉花和蠶絲的含水量有很小的變化時，即可引起體積電阻率很大的變化；由負號可知，含水量增大，體積電阻率減小。很多實驗也表明，材料的表面電阻率隨含水量的增大而呈現急劇下降的態勢。大量實驗數據證明，當空氣的濕度達到80%以上時，絕大部分物體所帶靜電電量都很小，反之當相對濕度低至30%時，則會帶上很強的靜電。

2．溫度的影響

當測試溫度變化時也會引起固體電阻率的變化，從而引起固體泄漏靜電程度的變化，進而使固體帶電量受到影響。但溫度對固體帶電量的影響遠小于濕度的影響。

對于高分子固體介質，當其相對介電常數小于3.0(稱弱極性材料)時，溫度對起電量的影響很小，可以忽略。而對于相對介電常數大于3.0的聚合物(稱強極性材料)，隨著環境溫度的上升一般起電量減小，有時也會引起帶電極性的反轉。對于某些聚合物材料(主要是極性和強極性纖維、樹脂)，其體積電阻率隨環境溫度的變化符合如下經驗公式:

式中，a、b、c、d是與聚合物種類和極化有關的常數，M是材料含水量，ρV是體積電阻率，T是環境溫度。(5-27)

5.5固體起電的其它方式

固體靜電起電的方式除以上介紹的接觸—分離起電以外，還有多種其它方式，現予以簡單介紹。

1.剝離起電

互相密切結合的物體剝離時引起電荷分離而產生靜電的現象，稱為剝離起電，如圖5-12所示。剝離起電實際上是一種接觸—分離起電。通常條件下，由于被剝離的物體剝離前緊密接觸，剝離起電過程中實際的接觸面積比發生摩擦起電時的接觸面大得多，所以，在一般情況下剝離起電比摩擦起電產生的靜電量要大。因此，剝離起電會產生很高的靜電電位。剝離起電的起電量與接觸面積、接觸面上的粘著力和剝離速度的大小有關，如圖5-13所示。圖5-12剝離起電示意圖圖5-13剝離帶電量與剝離速度的關系

2.斷裂起電

當物體遭到破壞而斷裂時，斷裂后的物體會出現正、負電荷分布不均勻現象，由此產生的靜電，稱為斷裂起電，如圖5-14所示。斷裂起電除了在斷裂過程中因摩擦而產生之外，有的還是在破裂之前就存在著電荷分布不均勻的情況。斷裂起電電量的大小與裂塊的數量多少、裂塊的大小、斷裂速度、斷裂前電荷分布的不均勻程度等因素有關。因斷裂引起的靜電，一般是帶正電荷的粒子與帶負電荷的粒子雙方同時發生。固體的粉碎及液體的分裂所產生的靜電，就是由于這種原因造成的。圖5-14斷裂產生靜電示意圖

3.壓電效應起電

壓電效應起電是指某些晶體材料在機械力作用下產生電荷的現象，其本質是一種電極化現象。只不過這種極化不是由外電場引起的，而是在機械力，如壓力或拉伸力作用下，引起內部的極性分子——等效電偶極子在其表面作定向排列的結果。

4.熱電效應起電

熱電效應起電是指某些晶體材料在受到熱作用時顯示帶電的現象。如將石英晶體加熱時，其一端帶正電，另一端帶負電，而在冷卻時，兩端帶電極與加熱時正相反。熱電效應本質上也是一種電極化現象，它是晶體中的極性分子——等效電偶極子在熱應力作用下，沿材料表面作定向排列的結果。

5.電解起電

當固體接觸液體主要是電解質溶液時，固體中的離子會向液體中移動，于是在固、液分界面處形成一個阻礙固體離子繼續向液體內移動的電場，達到平衡時就在固、液界面形成穩定的偶電層。若在一定條件下，和固體相接觸的液體被移走，固體就留下一定量的某種電荷，這就是固、液接觸情況下的電解起電。當兩種固體接觸時，原來存在于固體表面上極薄的水膜會使兩種固體分別與水膜發生電解起電并形成偶電層。若液膜在某種情況下被移走，則在界面兩側的固體上分別留下一定量的電荷。這就是固體之間的電解起電。

6.感應起電

除了眾所周知的導體在外電場作用下會因感應帶電外，介質在外電場作用下也會感應帶電。當介質在外電場作用下發生極化時，電介質將在垂直于電力線方向的兩界面上出現異號的極化電荷，當外場撤去后極化電荷也將消失。但如在外電場撤去前，介質中某種符號的電荷由于某種原因已消失，例如把周圍空間異號自由電荷吸向自身而中和，這樣當外場撤去后，介質上另一種符號的極化電荷將被保留下來，而使介質處于帶電狀態，此即介質的感應起電。

7.駐極體起電

自然界存在一類電介質，它們在極化后能將極化電荷“凍結”起來，即使除去外電場，介質仍能在相當長的時間內保持處于分離狀態的正負電荷。這類介質稱為駐極體。如松香、聚四氟乙烯都是典型的駐極體。有些駐極體的電荷弛豫時間——即電荷減少到初始電量的1/e所用的時間可長達3～10年。

8.電暈放電起電

當原來不帶電的物體處在高壓的帶電體或高壓電源附近時，由于帶電體(特別是尖端附近)空氣被擊穿，出現大量帶電粒子，結果使原來不帶電的物體帶上了與帶電體相同符號的電荷，這種現象叫做電暈放電帶電或噴電起電。

9.吸附起電

多數物質的分子是極性分子，即具有偶極矩，偶極子在界面上是定向排列的。另一方面，空氣中由于空間電場、各種放電現象、宇宙射線等因素的作用，總會漂浮著一些帶正電荷或負電荷的粒子。當這些浮游的帶電粒子被物體表面的偶極子吸引且附著在物體上時，整個物體就會有某種符號的過剩電荷而帶電。如果物體表面定向排列的偶極子的負電荷位于空氣一側，則物體表面吸附空氣中帶正電荷的粒子，使整個物體帶正電。反之，如果物體表面定向排列的偶極子的正電荷位于空氣一側，則物體表面吸附空氣中帶負電荷的粒子，使整個物體帶負電。吸附起電電量的大小與物體分子偶極矩的大小、偶極子的排列狀況、物體表面的整潔度、空氣中懸浮著的帶電粒子的種類等因素有關。

5.6固體靜電的流散與積累

5.6.1流散和積累的一般概念

1.流散的概念

無論是介質還是導體，當以某些方式起電后，若起電過程不再繼續，則經過足夠長的時間后，物體上的靜電荷總會自行消散，這種現象叫靜電的流散(衰減)。研究表明，靜電的流散途徑主要是中和和泄漏。

1)中和

(1)自然中和。由于自然界中的宇宙射線、紫外線和地球上放射性元素發生射線的共同作用，空氣會發生自然電離，電離后又會復合，達到平衡時，導致在常溫常壓下，每立方厘米的空氣中約有數百對到數千對帶電粒子(電子或離子)。由于它們的存在，帶電體在同空氣的接觸中所帶電荷會逐漸被異號帶電粒子所中和，這種現象稱為自然中和。由于空氣的自然電離程度太低(即離子濃度太低)，所以這種自然中和作用極為緩慢。

(2)快速中和。若帶電體與大地電位差很高(激發場強很大)，則可造成氣體局部高度電離而發生靜電放電，此時會形成大量的帶電粒子，從而使帶電體上的電荷被迅速中和。

2)泄漏

泄漏即通過帶電體自身與大地相連接的物體的傳導作用，使靜電荷向大地泄漏，與大地中的異號電荷相中和。

對于帶電導體而言，當導體未被絕緣時，所帶電荷會直接、迅速地通過導體支撐物向大地泄漏，實際上觀察不到導體的帶電現象。而當導體被絕緣時，導體上靜電荷則通過絕緣支撐物緩慢泄漏。

對于介質而言，泄漏又分為表面泄漏和體積泄漏。

(1)表面泄漏。在環境濕度較大且介質又具有一定吸濕能力的情況下，介質表面會形成一層薄水膜而使其表面電阻率降低，水分還會溶解空氣中的二氧化碳或其它雜質，析出電解質。這也使表面電阻率降低。當介質表面電阻率較低時，電荷就容易在其上分散并沿接地體向大地泄漏。同時，高濕度的空氣也是表面泄漏的通道。

(2)體積泄漏，或叫內部泄漏。這種泄漏的程度取決于體積電阻率的大小及是否存在向大地泄漏的接地通道。

2.積累的概念

在生產實踐和科學實驗中，一切實際的靜電帶電過程都包含著靜電的產生和靜電的流散兩個相反的過程。如果起電速率(單位時間內靜電的產生量)小于流散速率(單位時間內靜電的流散量)，則雖然發生起電過程，但物體上不會出現靜電荷的積累，亦即觀察不到帶電現象。如果情況正相反，則物體上會出現靜電荷的積累而使物體帶電量增加，但這種增加并不是無限制的，在經過一定時間后，靜電的產生和流散這兩個相反的過程會達到動態平衡，從而使物體處于穩定的帶電狀態。此時物體帶有確定的電量。

以下分別介紹固體介質和導體上靜電荷的流散和積累的規律，所得結論從原則上講也適用于粉體和流體。5.6.2介質內部靜電荷的流散與積累

1.介質內靜電荷的流散

設介質以某些方式帶電后，電荷產生的過程不再繼續。在介質內部任取一封閉曲面，則面內包含的電量Q將不斷地流散而逐漸減小。根據Gauss定理、電流與電荷的關系及歐姆定律的微分形式等可以導出Q隨時間的變化規律為

它反映了介質內的靜電荷隨時間按指數的規律衰減。對上式作圖可以更清楚地看到這一點，如圖5-15所示。(5-28)圖5-15靜電流散過程中Q-t曲線

(1)由圖5-15可以看出，當時間t→∞時(應理解為

t>>ε0εrρV)，有Q→0，這表明介質帶電后若起電過程不再持續，則經過足夠長的時間后介質上的靜電荷總會自行消散殆盡，這正是一開始介紹過的靜電流散的概念。

(2)特別當t=ε0εrρV時，有Q=Q0/e，即經過ε0εrρV這么長一段時間后介質上的靜電電荷將衰減到起始值的1/2.718，所用的時間稱為介質的放電時間常數，也叫逸散時間，以τ表示，即

τ=ε0εrρV

(5-29)

顯然τ越小，表明介質帶電后，電荷衰減得越快，反之亦然。在科研和生產中，也常用所謂的靜電半衰期t1/2來表示介質靜電的流散性能。它是指介質靜電荷衰減到起始值一半所用的時間。該量從本質上與τ是一樣的，并且容易證明二者之間的關系為

t1/2=τln2=0.069τ=0.069ε0εrρV

(5-30)

(3)介質的靜電放電時間常數(或靜電半衰期)只取決于介質本身的電學性質，即介質的介電常數和體積電阻率。在決定靜電時間常數的兩個因素中，體積電阻率要比介電常數起著更重要的作用。因為從數值上看，體積電阻率比介電常數大得多，而從對溫濕度的敏感程度看，體積電阻率比介電常數敏感得多，因此，要減小時間常數，必須設法減小體積電阻率。如橡膠、塑料、化纖這些聚合物材料，其體積電阻率高達1016～1017Ω·m，故它們的放電時間常數長達數小時，甚至幾天。

在引入τ后，介質內靜電荷的誤差規律又可表示為(5-31)

(4)對于金屬之類的靜電導體，其體積電阻率很小，介電常數可近似地認為與真空的介電常數相同，由此算出其放電時間常數近似等于零。因此，導體內不可能有體電荷分布。2.起電過程中介質內靜電荷的積累

在同時考慮靜電的產生和流散這兩個相反的過程時，一般情況下開始時靜電的產生量大于流散量，靜電逐漸積累；到一定程度后，產生與流散達到動態平衡，使電荷的積累量保持某一動態穩定值，如圖5-16所示。因此，在達到動態平衡前，微小時間dt內凈增加量dQ可表示為(5-32)式中第一項I0dt是介質內在dt時間內產生的靜電量，這是為簡單起見，假定介質起電是均勻的，即單位時間內的起電量(又叫起電電流)I0為常數；第二項是對式(5-31)進行微分的結果，表示介質在dt時間內靜電荷的流散量；兩者之差就表示dt時間內介質靜電荷的凈積累量。

解此微分方程，并設初始條件為Q|t=0=0，得

并可推出起電過程中，介質的質量電荷密度隨時間變化為(5-33)(5-34)式中ρ′(t)為介質的質量電荷密度，i0為單位質量的介質的起電電流，亦設為常數。

(1)由式(5-33)作圖，如圖5-16所示?？梢钥闯觯婚_始時介質內靜電荷隨時間迅速增加。當t→∞時，Q趨于某一定值Qs，Qs為介質的飽和電量。即使t再增加，帶電量Q不再增加，表明起電和流散達到動態平衡。

(2)介質的飽和電量為Qs=I0τ=I0ε0εrρV，飽和電量Qs既與起電過程有關，又與流散過程有關。人們通常所說的介質帶電量實際上就是指起電與流散達到動態平衡后的飽和電量。因此，為減小介質的帶電量，防止靜電危害，就應設法減小Qs。而這可以從起電和流散這兩個過程來采取措施。圖5-16靜電積累過程中Q-t曲線5.6.3導體上靜電荷的流散與積累

1.導體上靜電荷的流散

設導體置于絕緣支撐物上，如圖5-17所示，并設導體對地放電電阻為R，對地電容為C。則導體以某種方式帶電后，若起電過程不再持續，其上靜電荷將不斷地通過支撐物向大地流散(泄漏)，其等效電路如圖5-18所示。

設通過R的放電電流為i，則

流放電流可表示(5-35)(5-36)圖5-17導體示意圖圖5-18導體靜電流散等效電路圖式中U是R兩端的電位差，也是電容C兩板間的電位差，故又有

式(5-35)、式(5-36)、式(5-37)聯立即得導體上任一時刻t的靜電量Q(t)所滿足的微分方程：

解此方程并設初始條件為Q|t=0=Q0，則有(5-37)(5-38)(5-39)也可得到導體的靜電電位表示式為

式中U0為t=0時導體的初始靜電電位。

以上兩式反映了導體上靜電荷(或靜電值)隨時間按指數規律的衰減，這種規律與介質內靜電荷的流散規律是類似的。(1)由式(5-40)看出，當t=RC時有Q=Q0/e。同樣，把導體上靜電衰減為起始電量(或電位的)1/e所用的時間稱為導體的放電時間常數，也用τ表示，即τ=RC，或用靜電半衰期表示為

t1/2=τln2=0.069τ=0.069RC

(5-41)

與介質類似，τ也表征了導體帶電后靜電衰減的快慢與難易程度。

(5-40)

(2)由式(5-40)看出，導體的放電時間常數取決于其對地電阻和對地電容。放電電阻R越小，則放電時間常數越小，越容易使靜電流散或泄漏。但也要適當控制放電電阻，否則有可能導致火花放電。舉例來說，假如人站在R=1012Ω的橡膠地墊上，人對地的電容取C=200pF，則按式(5-41)算出人的τ=RC=200s；若改站在R′=108Ω的防靜電地坪上，則τ′=RC=0.02s；若將人直接接地，則放電時間更小。由于在極短時間內通過較大的電量，有可能導致放電火花。由此可見，對帶電的導體，可采用接地方法，有效地將其導走，但應適當控制接地電阻。

2.起電過程中導體上靜電的積累

現在同時考慮導體上靜電產生和流散兩個相反的過程。設導體單位時間內靜電產生量為常數，即I0為常數，則在dt時間內電荷的產生量為I0dt，而在相同時間內導體通過R對地泄放的電量為式(5-39)所示的微分方程。所以在dt時間內導體上電荷的凈增量為

解此微分方程，并設初始條件為Q|t=0=0得(5-42)(5-43)也可以用導體上的靜電電位表示為

此即起電過程中導體上靜電荷的積累規律，與介質上靜電的積累規律類似。

當t→∞即t>>RC時，導體上的靜電量Q→I0RC=I0τ；導體上的靜電電位U→I0R。稱I0RC=I0τ=Qs為導體的飽和電量，I0R=Us為導體的飽和靜電電位。(5-44)說明:以上導出的公式對導體靜電荷的流散、積累實際情況符合得相當好，但對介質尚有較大的偏離。雖然以上導出的介質靜電荷都按指數規律衰減，但這些規律都只是近似成立，與實驗結果存在一定的偏差。這主要因為建立上述規律的理論基礎是包括歐姆定律在內的一些經典靜電學的理論。按照歐姆定律，電壓和電流之間具有恒定的比例關系，即電路中的電阻值應是一個不變的常數，但在高壓靜電場中，介質的電阻值是電場強度的函數，隨著場強的升高，電阻值變小，介質的電阻值不再是常量。因此，歐姆定律對于介質在高場強下是不適用的。

5.7人體起電

人是生產活動和科學實踐的主體，同時也非常容易產生、積累靜電，所以研究人體靜電起電的規律非常重要。但由于人體靜電受衣裝、周圍環境影響，且人體的活動方式具有復雜性，因而對人體起電的定量描述目前還很不成熟。

5.7.1人體靜電的定義及起電機理

1.人體靜電的定義

從實用觀點看，人體靜電造成危害的可能性及危害大小主要是由人體相對于大地(或與人絕緣的其它物體)的電位差所決定的。從這個意義上，可將人體靜電定義如下：若相對于所選定的零電位參考點(一般選大地)，人體的電位不等于零，則此人體的帶電叫人體靜電；而把人體相對于大地的電位差叫人體靜電電位。由于人體近似為一導體，存在著對地電容，所以人體可積聚靜電電量和能量，故也可以從人體的帶電量來定義人體靜電。

必須指出，無論是從電位的角度還是從電量的角度定義人體靜電，都是把人的肉(肌)體、著裝甚至周圍環境作為一個整體來考量的。也就是說，所謂人體靜電位應是包括著裝及空間一切電場對人的肌體共同作用的總效果。所以，在測量人體靜電電位時應測量人體肌體的靜電位。由于人體肌體基本上(或近似的)為一等位體，所以人體靜電位在某一時刻一般只呈現某一極性的定值。那種把人體衣裝上某處的靜電位當作人體電位的看法是錯誤的。

2.人體靜電起電的主要機理

人體的起電方式很多，但主要仍是接觸起電和摩擦起電。在正常條件下，人體電阻在數百歐至千歐之間，故人體本身可近似地視做導體。當人體被鞋、襪、衣服及帽等包覆，且這些物品多半又是由化纖等高絕緣材料制成時，人體就成了一個對外絕緣的孤立導體。人在進行各種操作活動時，由于皮膚與內衣、內衣與外衣、外衣與所接觸的各種介質發生接觸——分離或摩擦，都會使人體與衣裝帶電。同時，人在行走時，鞋子與地坪的頻繁接觸——分離，也會使鞋子帶電，并迅速擴散到全身，達到靜電平衡而形成人體靜電。人體起電還有一些其它方式，如感應起電、吸附起電及觸摸帶電體時的起電等，此處不再贅述。

5.7.2人體帶電的靜電規律

根據對人體靜電特性的分析，人體自身電阻約在數百到數千歐，對地電容約為幾百皮法?？砂讶梭w近似看做導體，基于這一事實，可對人體帶電過程進行如下理論分析。

人體帶電是靜電產生和靜電流散這兩個相反過程達到動態平衡的結果，其靜電積累的等效電路圖