-2024學年第一學期期末考試九年級數學試題時間：120分鐘分值：120分一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．在中，，，，那么的值是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，，是上的兩點，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖是一個的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、均為格點．與相交于點，則圖中的面積為（）A．5 B．6 C． D．6．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動，某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元，設該款汽車這兩月售價的月均下降率是，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖源于我國漢代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，是上一點，交于點，的延長線交的延長線于點，，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，直線與雙曲線交于點和點，則不等式的解集是（）A． B． C．或 D．或11．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若該幾何體所用小立方塊的個數為，則的最大值為（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示．有下列結論：①；②；③；④若，，是該拋物線上的三點，則；⑤（為實數）．其中正確結論的序號有（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④二、填空題（每題3分，共15分）13．若關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是________．14．如圖，在中，點、在上，點、分別在、上，四邊形是矩形，，是的高，，，那么的長為________．15．如圖，在菱形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為________．16．如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線的長為3cm，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角為________度．17．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，過點作，交軸于點作，交反比例函數圖象于點；過點作交軸于點；再作，交反比例函數圖象于點，依次進行下去，……，則點的橫坐標為________．三、解答題（共69分）18．（8分）解下列一元二次方程．（1）；（2）．19．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，為延長線上一點，連接交于，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．（8分）我校舉行“創建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為，，，四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數共有________名，在扇形統計圖中，表示“等級”的扇形的圈心角為________度，圖中的值為________；（2）補全條形統計圖：（3）組委會決定從本次比賽中獲得等級的學生中，選出兩名去參加市中學生征文比賽，已知等級中男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．21．（7分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩。如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結果精確到米；參考數據：，，）22．（8分）2023年中國杭州獲得第十九屆亞運會主辦權，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中國第三個舉辦亞運會的城市，亞運之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機．某商家銷售一批具有中國文化意義的吉祥玩具，已知每個玩具的成本為40元，銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的倍，在銷售過程中發現，玩具每天的銷售量（個）與銷售單價（元）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求與的函數關系式；（2）當玩具的銷售單價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）如圖，已知，是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標軸上是否存在一點，使是直角三角形？直接寫出點的坐標．24．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點，，垂足為，的延長線與的延長線交于點（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數與軸交于、兩點（點在點的左側），直線與拋物線