～2024學年第一學期初中學情診斷八年級數學注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時間120分鐘；2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效；3.數學考試不允許使用計算器，考試結束后，應將答題紙或答題卡交回。第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，共48分.每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的.）1.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.若分式在實數范圍內有意義，則實數m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.3.下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知平行四邊形ABCD的周長為26cm，對角線AC、BD相交于點，若的周長比的周長多3cm，則BC的長度為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm5.某校規定學生的體育成績由三部分組成：早晨鍛煉及體育課外活動表現占10%，體育理論測試占20%，體育技能測試占70%.小亮的三項成績依次是90分，85分，80分，則小亮這學期的體育成績是（）A.80分 B.82分 C.85分 D.90分6.將下圖繞中心按順時針方向旋轉60°后可得到的圖形是（）A. B.C. D.7.在學校舉行的“愛國主義教育”比賽活動中，獲得前10名學生的參賽成績如圖所示，對于這些成績，下列說法正確的是（）A.眾數是90分 B.中位數是95分C.平均數是95分 D.方差是158.如圖，將繞點A順時針旋轉角，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，E是平行四邊形內任一點，若，則圖中陰影部分的面積是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.510.七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于點.若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則的度數為（）A.30 B.35 C.40 D.4511.甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時出發，甲、乙的速度比是2：3，結果甲比乙提前20min到達目的地.設甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，已知，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊，在線段AB的同側作等邊和，連接CD，設CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.只要求填寫最后結果）13.已知，，則_____________.14.如圖，線段AB經過平移得到線段，其中點A，B的對應點分別為點，，這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點，則點P在上的對應點的坐標為_____________.15.已知有一組正整數2，4，6，5，，如果這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是____________.16.如圖，淇淇從點A出發，前進10米后向右轉20°，再前進10米后又向右轉20°，這樣一直下去，直到她第一次回到出發點A為止，她所走的路徑構成了一個多邊形.淇淇一共走了___________.17.關于x的分式方程的解為正實數，則k的取值范圍是__________.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，對連續作旋轉變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（2023）個三角形的直角頂點的坐標是____________.三、解答題（本大題共7小題，共78分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（本題共16分）計算：（1）（本題共8分）分解因式①；②；（2）（本題共8分）先化簡，再求值：，其中，，且x為整數，請選取一個你認為合適的x的值，代入求值.20.（本題共10分）解下列方程：（1）；（2）；21.（本題共10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，，E，F為對角線AC上兩點，且，.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.22.（本題共10分）某中學舉辦“垃圾分類知識答題競賽”，七年級和八年級派出的5名選手的決賽成績如圖所示，將決賽成績整理后制成如下統計表.年級平均數中位數眾數方差七年級85八年級5100160（1）直接寫出a、b、c的值；（2）結合兩個年級成績的平均數和中位數分析哪個年級的決賽成績較好；（3）計算七年級決賽成績的方差，并判斷哪個年級的選手成績比較穩定.23.（本題共10分）如圖，將繞點C逆時針旋轉90°得，其中點A，點B的對應點分別是點D，點E，點B落在DE上，延長AC交DE于點F，AB、DC交于點G.（1）求證：；（2）求證：.24.（本題共12分）近日教育部印發《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數不超過B種菜苗的捆數.菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優惠。求本次購買最少花費多少錢25.（本題共10分）在四邊形ABCD中，，E、F分別是BC、AD的中點.（1）如圖1，若M是AC的中點，求證：.（2）如圖2，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，求證：.（3）如圖3，在中，，D點在AC上，，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若，連接GD，判斷的形狀并說明理由.圖1圖2圖32023～2024學年第一學期初中學情診斷八年級數學參考答案一、選擇（本題共14個小題，每小題4分，共56分.）123456789101112ABBDBAADCCBC二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）13.8.14.15.3或8.16.180m（或米）.17.且18.（8088，0）.三、解答題19.（本題共16分）（1）①解：原式②解：原式；（2）解：因為，，且為整數，所以可取-2，-1，0，1，2，由題意知，-1，0，1，所以，當時，原式.20.（本題共10分）解下列方程：（1）；解：經檢驗，是原方程的解；（2）；解：經檢驗，是原方程的增根，所以原方程無解；21.（本題共10分）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形ABCD為平行四邊形.22.（本題共10分）解：（1）七年級的平均分，眾數，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，故七年級決賽成績較好；（3），∴∴七年級代表隊選手成績比較穩定.23.（本題共10分）解：（1）∵繞點C逆時針旋轉90°得，∴，，∵，∴，∴；（2）∵將繞點逆時針旋轉90°得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，即.24.（本題共12分）（1）解：設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，市場上每捆A種菜苗的價格為y元，則由題意得可設方程：將①代入②計算得將代入①得將、代入分式方程，經檢驗，是方程組的解∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.（2）設購買A種菜苗a捆，則B種菜苗購買捆，設本次購買花費為w元，則由題意得可得：解得：∵-9<0∴w隨a增大而減小要使本次購買花費的錢最少，則要使a值最大∵∴當時，本次購買的花費最少，最少花費為∴本次購買最少花費2250元.25.（本題共10分）（1）證明：∵E、M是BC