～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：每題3分，共30分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)零分．1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．由線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如果，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（）第4題圖A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．我市某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占，期中考試成績占，期末考試成績占．若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績（百分制）依次是95，90，91．則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是（）A．92 B．91.5 C．91 D．908．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和為常數(shù)，的圖象可能是（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，分別是的高和角平分線，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）第10題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上．11．已知方程是關(guān)于的二元一次方程，則______．12．一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：，則這組數(shù)據(jù)的和是______．13．已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則______．14．函數(shù)與的圖象如圖所示，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則二元一次方程組的解是______．第14題圖15．如圖，在中，是內(nèi)一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______．第15題圖16．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第16題圖三、解答題：共8小題，滿分72，解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟．17．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：．（2）解方程組：．18．（本題滿分8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．（1）的面積是______；（2）若的面積與的面積相等，則網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)（不與重合）共有______個(gè)；（3）請判斷的形狀，并說明理由．19．（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱為點(diǎn)的“長距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)的“長距”為______；（2）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求的值；（3）若點(diǎn)的長距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試說明：點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．20．（本題滿分8分）如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，連結(jié)，使．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．21．（本題滿分8分）市體育局對甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：______°，______；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為______，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為______；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績較好．22．（本題滿分8分）張老師在某文體店購買商品A，B若干次（每次A，B兩種商品都購買，且A，B都只能購買整數(shù)個(gè)），其中第一、二兩次購買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購買，兩次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物65980第二次購物37940（1）求商品A，B的標(biāo)價(jià)；（2）若張老師第三次購物時(shí)，商品A，B同時(shí)打6折出售，這次購買總費(fèi)用為960元，則張老師有哪幾種購買方案？23．（本題滿分12分）小明和爸爸各買了一個(gè)保溫並，分別記為甲和乙．小明對這兩個(gè)保溫壺進(jìn)行了保溫測試，同時(shí)分別倒人同樣多90℃的熱水，經(jīng)過一段時(shí)間的測試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫與時(shí)間之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求甲壺中的水溫與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)乙壺中的水溫是78℃時(shí)，甲壺中水的溫度是多少？（3）測試多長時(shí)間時(shí)，這兩個(gè)保溫壺的溫差等于5℃？24．（本題滿分12分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接，將沿直線翻折得到，點(diǎn)為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．①求點(diǎn)的坐標(biāo)．②若直線與交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：（每小題3分，計(jì)30分）12345678910CDDBDBBDAC二、填空題：（每小題3分，計(jì)18分）11．112．1213．14．15．115°16．三、解答題：（共72分）17．（共8分）（1）解：原式，，．（2）解：原方程組可化為，即，①+②得，．①-②得，．故原方程組的解為．18．（共8分）（1）（2）2（3）解：是等腰直角三角形．理由：．是等腰直角三角形19．（共8分）解：（1）3；（2）點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，或，解得或；（3）點(diǎn)的長距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸、軸的距離都是5，點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．20．（共8分）（1）證明：平分，，，，；（2）解：，，在中，，，平分，．21．（共8分）解：（1）126；2；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）①7.5分；8分；②甲隊(duì)成績的平均數(shù)為：分；乙隊(duì)成績的平均數(shù)為：分；因?yàn)榧住⒁覂申?duì)成績的平均數(shù)相同，但乙隊(duì)的中位數(shù)比甲隊(duì)大，所以乙運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績較好．22．（共8分）解：（1）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元/個(gè)，商品的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：商品的標(biāo)價(jià)為80元/個(gè)，商品的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè)；（2）設(shè)張老師購買個(gè)商品個(gè)商品，根據(jù)題意得：，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：張老師共有三種購買方案，方案一：購買15個(gè)商品，4個(gè)商品；方案二：購買10個(gè)商品，8個(gè)商品；方案三：購買5個(gè)商品，12個(gè)商品．23．（共12分）解：（1）設(shè)甲並中的水溫與的函數(shù)關(guān)系式為．乙並的保溫性能好，甲的圖象經(jīng)過點(diǎn)．分別代入，得，解得．（2）由題意，得乙壺中的水溫是78℃時(shí)，．將代入，得．乙