必修4任意角和弧度制、任意角的三角函數各題型與練習題型一角的概念辨析例1以下各命題正確的選項是〔〕A．0°~90°的角是第一象限角B．第一象限角都是銳角C．銳角都是第一象限角D．小于90°的角都是銳角題型二終邊相同的角例2與-457°角終邊相等的角的集合是〔〕A．B．C．D．例3如果角與終邊相同，那么有〔〕A．-=πB．+=0C．-=2kπ〔k∈Z〕D．+=2kπ〔k∈Z〕題型三角所在象限，求角2、所在象限問題例4角是第二象限角，求角2是第幾象限角假設是第一象限角，那么是第幾象限角？題型四弧度制的概念問題例6以下諸命題中，假命題是〔〕A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位D．不管是用角度制還是弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關題型五角度與弧度互化問題例7〔1〕將112°30′化為弧度〔2〕將rad化為度題型六與弧長、扇形面積有關問題扇形的周長是6cm，面積是2cm題型七用弧度表示終邊相同角的問題將-1485°表示成的形式，且題型八由兩角終邊的位置確定兩角的關系例10假設角、的終邊互為反向延長線，那么與之間的關系一定是〔〕A．=-B．=180°+C．=k·360°+〔k∈Z〕D.=k·360°+180°+〔k∈Z〕題型九分類討論是第二象限角，那么是第幾象限角？題型十函數思想扇形的周長C一定時，它的圓心角取何值才能使該扇形面積S最大？最大值是多少？題型十一實際應用題經過5小時25分鐘，時鐘的分針和時針各轉多少度？題型十二數學與應用一條鐵路在轉彎處成圓弧形，圓弧的半徑為2km，一列火車用每小時30km的速度通過，10題型十三三角函數的定義及應用角終邊上一點P〔x,3〕〔x≠0〕，且，求題型十四三角函數值在各象限的符號例16以下各三角函數值：=1\*GB3①sin1125°；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中為負值的個數是〔〕A．1B．2C．3D．4一、選擇題1．sin(－270°)＝()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．12．一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長，那么其圓心角弧度數為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．將表的分針撥慢10分鐘，那么分針轉過的角的弧度數是()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)4．角α的終邊上一點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，那么角α的最小正值為()A.eq\f(5π,6) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3) D.eq\f(11π,6)5．θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，那么關于tanθ的值，以下四個答案中，可能正確的選項是()A．－3 B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－3或－eq\f(1,3)6．如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發在圓上按逆時針方向轉一周，點P所旋轉過的弧eq\x\to(AP)的長為l，弦AP的長為d，那么函數d＝f(l)的圖象大致為()二、填空題7．設集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(kπ,2)－\f(π,3)，k∈Z))))，N＝{α|－π＜α＜π}，那么M∩N＝________.8．在直角坐標系中，O是原點，A(eq\r(3)，1)，將點A繞O逆時針旋轉90°到B點，那么B點坐標為________．9．點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，那么α的取值范圍是________．三、解答題10．α＝eq\f(π,3).(1)寫出所有與α終邊相同的角；(2)寫出在(－4π，2π)內與α終邊相同的角；(3)假設角β與α終邊相同，那么eq\f(β,2)是第幾象限的角？11．|cosθ|＝－cosθ，且tanθ＜0，試判斷eq\f(sincosθ,cossinθ)的符號．提升1．設α角屬于第二象限，且|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)，那么eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選C.2kπ＋eq\f(π,2)<α<2kπ＋π(k∈Z)，kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．當k＝2n(n∈Z)時，eq\f(α,2)終邊在第一象限；當k＝2n＋1(n∈Z)時，eq\f(α,2)終邊在第三象限．而|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)?coseq\f(α,2)≤0，∴eq\f(α,2)終邊在第三象限．2．角α的終邊過點(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(eq\f(π,2)，π)，那么cosα＝________.解析：∵θ∈(eq\f(π,2)，π)，∴cosθ<0，r＝5|cosθ|＝－5cosθ，∴cosα＝eq\f(－3cosθ,－5cosθ)＝eq\f(3,5).3．(1)求函數y＝eq\r(2cosx－1)的定義域；(2)求滿足tanx＝－1的角x的集合．解：(1)如圖，∵2cosx－1≥0，∴cosx≥eq\f(1,2).∴函數定義域為[2kπ－eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)](k∈Z)．(2)在單位圓過點A(1,0)的切線上取AT＝－1，連結OT，OT所在直線與單位圓交于P1、P2，那么OP1或OP2是角α的終邊，那么α的取值集合是{α|α＝eq\f(3π,4)＋2kπ或α＝eq\f(7π,4)＋2kπ，k∈Z}．如圖．4．eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)假設角α的終邊與單位圓相交于點M(eq\f(3,5)，m)，求m的值及sinα的值．解：(1)由eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或y軸的負半軸上的角．由lg(cosα)有意義可知co