專題44投影與視圖專題44投影與視圖知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：圖形的投影中心投影（1）由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影.（2）中心投影的投影線交于一點.（3）投影面確定時,物體離點光源越近,影子越大;物體離點光源越遠,影子越小.2.平行投影（1）太陽光線可以看成平行光線,由平行光線形成的投影叫做平行投影.（2）平行投影的投影線相互平行.（3）不同時刻,物體在太陽光下的影子的大小和方向都改變.（4）垂直于投影面產生的投影叫做正投影.【例1】（2020?紹興）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長為8cm．則投影三角板的對應邊長為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根據對應邊的比等于相似比列式進行計算即可得解．【解析】設投影三角尺的對應邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．【例2】如圖所示“屬于物體在太陽光下形成的影子”的圖形是（）A. B.C. D.【解析】解：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都錯誤；C中物體的物高和影長不成比例，也錯誤．?故選：A.方法技巧方法技巧投影的判斷方法（1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.（2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影.針對訓練針對訓練1．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一百五十寸，同時立一根一十五寸的小標桿，它的影長五寸，則竹竿的長為（）A.500寸 B.450寸 C.100寸 D.50寸【解析】解：設竹竿的長度為x寸，?∵竹竿的影長=150寸，標桿長=15寸，影長=5寸，?∴x解得x=450.?答：竹竿長為450寸，?故選：B.?2．如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m，小華的身高MN=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是________．【解析】解：設路燈的高度為xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，即=，解得DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴=，即=，解得DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得x=4，故答案為：4m．3．如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為________cm．【解析】如圖，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，設屏幕上的小樹高是x，則，解得x=18cm．故答案為：18．考點2：幾何體的三視圖三視圖:主視圖、左視圖、俯視圖（1）主視圖:從正面看到的圖形,稱為主視圖;（2）左視圖:從左面看到的圖形,稱為左視圖;（3）俯視圖:從上面看到的圖形,稱為俯視圖.三視圖的關系主視圖反映物體的長和高;左視圖反映物體的寬和高;俯視圖反映物體的長和寬,因此三視圖有如下對應關系:（1）長對正:主視圖與俯視圖的長度相等，且相互對正;（2）高平齊:主視圖與左視圖的高度相等，且相互平齊;（3）寬相等:俯視圖與左視圖的寬度相等，且相互平行.“長對正,高平齊,寬相等”,這“九字令”是閱讀和繪制三視圖必須遵循的對應關系.常見幾何體的三視圖正方體的三視圖都是正方形;

圓柱的三視圖有兩個是長方形,另一個是圓;

圓錐的三視圖中有兩個是三角形,另一個是圓;

球的三視圖都是圓.

【例3】分別觀察下列幾何體,其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是?()【解答】根據三視圖的定義可知,選項A主視圖和左視圖都是三角形,但俯視圖是有圓心的圓;選項B主視圖和左視圖都是矩形,但俯視圖是圓;選項C主視圖是一個矩形,中間有一條線段,左視圖是矩形,俯視圖是三角形;選項D的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形,完全相同.故選D.【例4】(2020?河北)圖中的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成,比較兩個幾何體的三視圖,正確的是?()A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】主視圖,左視圖,俯視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形.題目中兩個幾何體的組成雖有不同,但它們的三視圖相同,都是方法技巧故選D.方法技巧1．畫物體的三視圖的口訣：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意：幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.2．由三視圖確定幾何體的方法（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助.針對訓練針對訓練1．如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體,它的左視圖是?()【解答】從左邊看幾何體,得到的平面圖形有2列,左數第1列有兩個正方形,第2列有1個正方形,據此可得它的左視圖是“”故選A2．下列四個幾何體中,從正面看得到的平面圖形是三角形的是?()【解答】A.從正面看三棱柱,得到的平面圖形是矩形,故此選項不合題意;B.從正面看圓錐,得到的平面圖形是三角形,故此選項符合題意;C.從正面看圓柱,得到的平面圖形是矩形,故此選項不合題意;D.從正面看長方體,得到的平面圖形是矩形,故此選項不合題意.故選B3．(2020深圳光明一模)如圖所示的幾何體的左視圖為?()【解答】從左面看易得左視圖為“?”.故選B考點3：由視圖確定實物【例5】(2020?北京)如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是?()A.圓柱

B.圓錐

C.三棱柱

D.長方體【解答】根據題中三視圖可以判斷該幾何體是長方體故選D.針對訓練針對訓練1．(2020十堰)某幾何體的三視圖如圖,則此幾何體是()A.圓錐 B.圓柱C.長方體 D.四棱柱【解答】由圓柱體及三視圖可知，此幾何體是圓柱故選B2．(2020內蒙古呼和浩特)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

【解答】依題意得,S表=2S底+S側,∵S底=SKIPIF1<0·π×12=SKIPIF1<0π,S側=SKIPIF1<0π×2×2+2×2=2π+4,∴S表=2×SKIPIF1<0π+2π+4=3π+4.考點4：幾何展開圖1．多數立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖.同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的.2．正方體的展開圖：【例6】（2021·北京中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據幾何體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．方法技巧方法技巧1．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的；2．正方體的展開圖分為“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四類.針對訓練針對訓練1．（2021·浙江中考真題）將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據長方體的展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點是解題的關鍵．2．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點解答．【詳解】解：正方體的表