北京市首都師大附中2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=23．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－17．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．48．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等 C．對角線互相平分 D．對角相等9．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．4810．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍11．下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）12．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC二、填空題（每題4分，共24分）13．小明根據(jù)去年4﹣10月本班同學去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______人．14．若一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為__________．15．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．16．計算：______．17．分式的值為1．則x的值為_____．18．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）直接寫出以C1、B1、B2為頂點的三角形的形狀是．21．（8分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值23．（10分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.24．（10分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．25．（12分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．26．已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．求證：AE＝FE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【題目詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關鍵.2、D【解題分析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．3、B【解題分析】

試題解析：設AE=3x，∵∴BE=5x?3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：最簡二次根式被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)條件只有C滿足題意，故選C.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【解題分析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．7、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、A【解題分析】

結合平行四邊形的性質(zhì)即可判定。【題目詳解】結合平行四邊形的性質(zhì)可知選項B、C、D均正確，但平行四邊形的對角線不垂直，則A不正確.故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是正確解題的關鍵。9、A【解題分析】分析：由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般．10、B【解題分析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【題目點撥】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關鍵是熟悉分式的運算法則．11、A【解題分析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．12、C【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【題目詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

將這7個數(shù)按大小順序排列，找到最中間的數(shù)即為中位數(shù)．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27，1，1，1，42，42，46，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故答案為1．【題目點撥】此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算，難度一般．14、1【解題分析】

根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計算即可求解．【題目詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵．15、1【解題分析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【題目詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．16、1【解題分析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進行計算，屬于基礎題．17、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．18、a＞b【解題分析】試題解析：∵點A（-1，a），B（2，b）在函數(shù)y=-3x+4的圖象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案為a＞b．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）2【解題分析】（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決（2）的關鍵.20、（1）詳見解析，點A1，B1，C1的坐標分別為（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）詳見解析；（3）等腰直角三角形．【解題分析】

（1）利用點平移的坐標特征寫出點A1，B1，C1的坐標，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理進行判斷．【題目詳解】解：（1）如圖，將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，則△A1B1C1即為所作；點A1，B1，C1的坐標分別為（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如圖，每個點都繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則△A2B2C2即為所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2為頂點的三角形的形狀是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形．【題目點撥】此題考查平移和旋轉(zhuǎn)的知識點，結合平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)則即可作圖求解，第三問考查勾股定理的應用．21、答案見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意制作頻數(shù)分布表即可；

（2）根據(jù)題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

（3）根據(jù)題意即可得到結論．試題解析：（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數(shù)5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內(nèi)，分數(shù)在70﹣80之間的人數(shù)最多．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉(zhuǎn)化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設BM＝a，則由勾股定理易求AM．【題目詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【題目點撥】本題為四邊形綜合題，主要考查了正方形的判定與基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點，難度不大．本題雖然簡單，但其所包含的基本模型卻是很多題的原型，熟練掌握有助于解決相關的較難題目．23、【解題分析】

把代入代數(shù)式，再根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算即可求解．【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差公式、完全平方公式．24、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【題目詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴