第3課反比例函數全章復習與鞏固目標導航目標導航課程標準1．使學生理解并掌握反比例函數的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，能判斷一個給定函數是否為反比例函數；2．能描點畫出反比例函數的圖象，會用待定系數法求反比例函數的解析式；3．能根據圖象數形結合地分析并掌握反比例函數的性質，能利用這些性質分析和解決一些簡單的實際問題.知識精講知識精講知識點01反比例函數的概念一般地，形如(為常數，)的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數.要點詮釋：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫成()的形式，也可以寫成的形式.知識點02反比例函數解析式的確定反比例函數解析式的確定方法是待定系數法.由于反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要知道一對的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.知識點03反比例函數的圖象和性質1.反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第象限或第象限．它們關于對稱，反比例函數的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．要點詮釋：觀察反比例函數的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關于軸對稱，也關于軸對稱.注：正比例函數與反比例函數，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱.2.反比例函數的性質（1）圖象位置與反比例函數性質當時，同號，圖象在第象限，且在每個象限內，隨的增大而；當時，異號，圖象在第象限，且在每個象限內，隨的增大而.（2）若點()在反比例函數的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱.

（3）正比例函數與反比例函數的性質比較正比例函數反比例函數解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數y＝中的意義①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.知識點04應用反比例函數解決實際問題須注意以下幾點1．反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題.2．列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍.能力拓展能力拓展考法01確定反比例函數的解析式【典例1】在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0，k＞0）的圖象經過點A（m，n），B（2，1），且n＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點A的坐標．【即學即練1】已知反比例函數與一次函數的圖象都經過點P(2，－1)，且當時，這兩個函數值互為相反數，求這兩個函數的關系式.考法02反比例函數的圖象及性質【典例2】已知反比例函數(＜0)的圖象上有兩點A()，B()，且，則的值是()．A．正數B．負數C．非負數D．不能確定【即學即練2】已知，點P（）在反比例函數的圖象上，則直線不經過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【典例3】反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【典例4】反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）【即學即練3】已知,且則函數與在同一坐標系中的圖象不可能是().考法03反比例函數與一次函數綜合【典例5】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(≠0)的圖象與反比例函數(≠0)的圖象相交于A、B兩點．求：(1)根據圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出：當為何值時，一次函數值大于反比例函數值．【即學即練4】如圖所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點P，PA⊥軸于點A，PB⊥軸于點B，一次函數的圖象分別交軸、軸于點C、點D，且，．(1)求點D的坐標；(2)求一次函數與反比例函數的表達式；(3)根據圖象寫出當取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？考法04反比例函數的實際應用【典例6】制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設該材料溫度為(℃)，從加熱開始計算的時間為．據了解，設該材料加熱時，溫度與時間成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度與時間成反比例關系(如圖)．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達到60℃．(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，與的函數關系式；(2)根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？分層提分分層提分題組A基礎過關練1.已知函數的反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則的值是（）．A．2B．－2C．±2D．2.如圖是三個反比例函數、、在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關系（）.A．B．C．D．3.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點A在直上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線(≠0)與有交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A．B．C．3D．45.函數y=的圖象可能是（）A． B． C． D．6.如圖所示，在同一直角坐標系中，函數和函數(是常數且≠0)的圖象只可能是()．7.如圖所示，反比例函數的圖象與直線的交點為A，B，過點A作軸的平行線與過點B作軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為（）．A．8B．6C．4D．28.如圖，反比例函數的圖象經過點A(－1,－2).則當＞1時，函數值的取值范圍是（）A.＞1B.0＜＜1C.＞2D.0＜＜2題組B能力提升練9.直線與雙曲線交于A（），B（）兩點，則＝___________．10.已知與成正比例(比例系數為)，與成反比例(比例系數為)，若函數的圖象經過點(1，2)，(2，)，則的值為________.11.在函數（為常數）的圖象上有三個點（－2，），(－1，)，（，），函數值，，的大小為_________.12.已知點A(，5)，B(2，)關于軸對稱，若反比例函數的圖象經過點C(，)，則這個反比例函數的表達式為____________.13.已知（），（），（）是反比例函數的圖象上的三個點，并且，則的大小關系是.14．設有反比例函數，(，)，(，)為其圖象上兩點，若，，則的取值范圍是_______．15．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為．16．如圖所示是一次函數和反比例函數的圖象，觀察圖象寫出當時，的取值范圍為________．題組C培優拔尖練17.如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線，經過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于點C，DE⊥OA，，求反比例函數的解析式．19.如圖所示，一次函數的圖象經過點B(－1，0)，且與反比例函數(為不等于0的常數)的圖象在第一象限交于點A(1，)．求：(1)