同學個性化教學設計年級：教師：陳福龍科目：班主任：日期：20XX年月日時段：課題教學目標通過圖形面積的計算,感受乘法公式的直觀解釋.能說出平方差公式及其結構特征；能正確的運用平方差公式進行計算。了解公因式的意義，并能準確的確定一個多項式各項的公因式；掌握因式分解的概念，會用提公因式法把多項式分解因式.重難點考點知識點剖析序號知識點預估時間掌握情況1min2min3min4min教學內容1情景如右圖：你能通過不同的方法計算大正方形的面積嗎？從而你發現了什么？2.完全平方公式：________________________________3.你能說出這兩個公式的特點嗎？____________________________________________________________四、【合作探究】你能用多項式的乘法法則推導公式(a+b)=a+2ab+b嗎？(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ba+b=a+2ab+b你能用同樣的方法計算(a-b)嗎？(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ba+b=a-2ab+b即：(a-b)=a-2ab+b。，這是我們要學習的另一個完全平方公式。完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b你能用文字語言敘述這兩個公式嗎？例題學習例利用完全平方公式或平方差公式計算：(1)(5+3p)(2)(2x-7y)（3）(-2a-5)（4）五、【達標鞏固】1．糾錯練習:下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；2.用乘法公式計算：（1）（2）(3-a)（3）（-3a+b）3、下列各式中，計算結果是的是（）A．B．C.D．4、下列計算中正確的是（）A、B、C、D．5、下列各式中，形如形式的多項式有（）⑥①，②，③，④，⑥⑤，A．2個B．3個C．4個 D．5個6.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.總結9.4乘法公式(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ba+b=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ba+b=a-2ab+b完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b(1)(5+3p)(2)(2x-7y)（3）(-2a-5)（4）1、填空(1)a2-8ab+( )=( )2(2)(2x-)2=（）-12xy+（）（3）(3x+2)2=____________（4）(-a-3b)2=（5）（7+3x）(7-3x)=(6)(a+2b)(a-2b)=_____________2、如圖，求兩個圖形中的草坪的面積（陰影部分），比較它們的大小，你發現了什么？四、【合作探究】將右圖剪開并拼成一個長方形，計算這兩個圖形的面積。圖（1）陰影部分面積為圖（2）陰影部分面積為易得：(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a-b——平方差公式練習：（1）(x+2)(x-2)=( )2-( )2=（2）(a-0.1b)(a+0.1b)=( )2-( )2=（3）(-3m+2n)(-3m-2n)=( )2-( )2=（4）201×199=（200+1）×（-）=( )2-( )2=例題學習例1：利用平方差公式計算（1）(2b+3a2)(3a2-2b)（2）(－4ab－c)(4ab－c)例2：先化簡，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=,y=-1;例3：平方差公式的應用：（1）計算五、【達標鞏固】1利用平方差計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）62×58（8）2．只要你動動腦筋，相信你一定可以找到更簡便的方法：（1）（2）利用平方差公式計算（1）(2b+3a2)(3a2-2b)（2）(－4ab－c)(4ab－c)先化簡，再求值(x+5y)(x-5y)-(-x+5y)2,其中x=,y=-1;一.復習:敘述乘法公式的內容：=+2ab+=-2ab+(a+b)(a-b)=-2.公式運用：①②③④⑤⑥四、【合作探究】1.學習例1.用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）直接用公式進行計算和上面公式進行對照和哪一個相似？第（3）題先比較與的異同，并判斷它們的值是否相等？2.學習例2計算：（1）（2）五、【達標鞏固】1．填空：；2.選擇：①如果是兩個數的和的平方的形式，那么a的值是（）A．22B．11C．±22D．±11②若，則代數式A=（）A．B．12xyC．24xyD．-24xy3.利用乘法公式進行計算：(1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)(4)(2x+3y)2(2x-3y)24.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.試一試1.你能用簡便方法計算：375×2.8+375×4.9+375×2.3嗎？2.你能把多項式ab＋ac＋ad寫成積的形式嗎？四、合作探究自學課本81-82頁的內容，完成下列各題1、多項式ab+ab+ac中的每一項都含有一個相同的因式______，我們稱之為_________.2、問題：下列多項式的各項是否有公因式？如果有，試著找出來.（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc23、（1）_________________________________，叫做這個多項式各項的公因式。（2）公因式的取法：①系數：；②字母：；③指數：.（3）把下列各式的公因式寫在式子的后邊（1）3x2＋x（2）4x＋6（3）3mb2－2nb（4）7y2－21y（5）8a3b2＋12a2b－ab（6）7x3y2－42x2y3（4）填空a2b＋ab2=ab()3x2－6x3=3x()9abc－6a2b2＋12abc2=3ab()歸納：叫做把這個多項式因式分解。4、下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）6x2y3＝2x2y·3y；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d（3）a2－1=(a＋1)(a－1)（4）(a＋1)(a－1)=a2－1（5）x2＋1=x(x＋eq\f(1,x))5、將下列各式因式分解（1）－2m3＋8m2－12m（2）－8a2b2＋4a2b－2ab（3）3a(x＋y)－2b(x＋y)（4）五、達標鞏固1.多項式各項的公因式是___________；多項式中的公因式是___________.2.3.用提公因式法將下列各式分解因式：(4)（5）6a3b－9a2b2c+3a2b（6）比一比，看誰算得快①65.52－34.52②1012－2×101×1＋1③482＋48×24＋122eq\o\ac(○,4)5×552－5×452思考（1）在計算過程中，你用到了哪些因式分解的方法？（2）能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多項式有什么特征？四、合作探究1.把下列各式分解因式（1）18a2－50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2(x－y)－b2(x－y)2.把下列多項式分解因式：（1）a4－16（2）81x4－72x2y2＋16y43．辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)這種解法對嗎？如果不對，指出錯誤原因并改正五、達標鞏固1、把下列各式分解因式（1）3ax2－3ay4（2）－2xy－x2－y2（3）3ax2＋6axy＋3ay2（4）x4－81（5）x4－2x2＋1