【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.10二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（5）方案問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2021春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)大港中學(xué)校考階段練習(xí)）疫情期間，某人要將一批抗疫物資運(yùn)往西安，準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車(chē)、已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)（均裝滿貨物）的情況如下表：甲種貨車(chē)（輛）乙種資車(chē)（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車(chē)每輛分別能裝貨多少噸？(2)若有45噸的物資需要運(yùn)往西安，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，每輛全部均裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？請(qǐng)全部設(shè)計(jì)出來(lái)．【答案】(1)每輛甲種貨車(chē)能裝貨4噸，每輛乙種貨車(chē)能裝貨3噸(2)方案1：租用3輛甲種貨車(chē)、11輛乙種貨車(chē)；方案2：租用6輛甲種貨車(chē)、7輛乙種貨車(chē)；方案3：租用9輛甲種貨車(chē)、3輛乙種貨車(chē)【分析】（1）設(shè)每輛甲種貨車(chē)可裝x噸貨，每輛乙種貨車(chē)可裝y噸貨，根據(jù)前兩次租用這兩種貨車(chē)的記錄情況表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車(chē)，n輛乙種貨車(chē)，根據(jù)一次要運(yùn)45噸貨，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每輛甲種貨車(chē)能裝貨x噸，每輛乙種貨能裝貨y噸，由題意得4x+5y=31解得：x=4

答：每輛甲種貨車(chē)能裝貨4噸，每輛乙種貨車(chē)能裝貨3噸．（2）解：設(shè)租用m輛甲種貨車(chē)，n輛乙種貨車(chē)．則：4m+3n=45∴n=15?又∵m，n均為正整數(shù)．∴m=3n=11，m=6n=7∴共有3種租車(chē)方案：方案1：租用3輛甲種貨車(chē)、11輛乙種貨車(chē)．方案2：租用6輛甲種貨車(chē)、7輛乙種貨車(chē)．方案3：租用9輛甲種貨車(chē)、3輛乙種貨車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．2．（2020春·江蘇·七年級(jí)校考期中）疫情期間，學(xué)校為了學(xué)生在班級(jí)將生活垃圾和廢棄口罩分類(lèi)丟棄，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用80元．求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)多少元？【答案】A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花費(fèi)1360元．【分析】設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用80元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可求解.【詳解】解：設(shè)A型垃圾箱每個(gè)x元，B型垃圾箱每個(gè)y元,依題意列方程組得：{3x+2y=270解之得：{x=50故A型垃圾桶每個(gè)50元，B型垃圾桶每個(gè)60元；學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)8×50+16×60=1360元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3．（2019春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校聯(lián)考期末）為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)籃球與足球若干個(gè)，已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元．購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？【答案】購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要155元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要55元．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要y元，依題意，得：3x+2y=5754x+3y=785解得：x=155y=55答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要155元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要55元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)與1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車(chē)均滿載），其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)350元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【答案】(1)1輛A貨車(chē)一次遠(yuǎn)貨20噸，1輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨15噸(2)共有三種方案：方案一A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛；方案二A貨車(chē)5輛，B貨車(chē)6輛；方案三A貨車(chē)2輛，B貨車(chē)10輛．方案運(yùn)輸費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車(chē)m輛，則安排B貨車(chē)n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．（1）解：設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20

答：1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）解：設(shè)安排A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意得：20m+15n=190，即m=38?3n4又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=2或m=5n=6或∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；方案2：安排A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；方案3：安排A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛．方案1所需費(fèi)用：400×8+350×2=3900(元)；方案2所需費(fèi)用：400×5+350×6=4100(元)；方案3所需費(fèi)用：400×2+350×10=4300(元)；∵3900＜4100＜4300，∴安排A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛最省錢(qián)，最省錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi)用為3900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=400×安排A型車(chē)的輛數(shù)+350×B型車(chē)的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用．5．（2022春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板；方案2：用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．(1)若方案1中用料總面積為33平方米，方案2中用料總面積為32平方米，求每塊A、B鋼板的面積分別為多少平方米？(2)設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y．從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？【答案】(1)每塊A、B鋼板的面積分別為3平方米，2平方米；(2)當(dāng)x＞y時(shí)，應(yīng)選方案2；當(dāng)x=y時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)x<y時(shí)，應(yīng)選方案1．【分析】（1）設(shè)每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)“5塊A型鋼板，9塊B型鋼板用料總面積為33平方米；4塊A型鋼板，10塊B型鋼板用料總面積為32平方米”列方程組解得即可；

（2）分別列出方案1和方案2用料面積的代數(shù)式，利用“求差法”進(jìn)行解答即可．（1）解：設(shè)每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)題意得：5x+9y=334x+10y=32，解得：x=3y=2，答：每塊A、（2）解：∵每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，∴方案1用料：5x+9y，方案2用料：4x+10y，（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y，當(dāng)x＞y時(shí)，則5x+9y＞4x+10y，∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案2；當(dāng)x=y時(shí)，則5x+9y=4x+10y，∴從省料的角度考慮，兩種方案一樣；當(dāng)x<y時(shí)，則5x+9y<4x+10y，∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式以及比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，解答（1）的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的思想解答；解答（2）的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用“求差法”比較兩個(gè)代數(shù)式的大小．6．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）某同學(xué)在A，B兩家網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同．隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是492元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的3倍少108元．(1)求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元．(2)某一天恰好趕上商家促銷(xiāo)，網(wǎng)店A所有商品打八折銷(xiāo)售，網(wǎng)店B全場(chǎng)每購(gòu)滿100元減25元銷(xiāo)售，怎樣購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？寫(xiě)出必要的理由過(guò)程．【答案】(1)隨身聽(tīng)單價(jià)為342元，書(shū)包單價(jià)為150元(2)在A購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，在B購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)更省錢(qián)，費(fèi)用為387元【分析】（1）利用等量關(guān)系：隨身聽(tīng)的單價(jià)+書(shū)包的單價(jià)=總費(fèi)用492元，書(shū)包單價(jià)的3倍-隨身聽(tīng)的單價(jià)=108元，列二元一次方程組即可求解；（2）要分情況討論，分別計(jì)算出全在A超市和B超市購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，以及分別在兩超市購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，再判斷哪個(gè)購(gòu)買(mǎi)方式省錢(qián)．【詳解】（1）解：設(shè)隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)分別是x、y元，則有x+解得x=342答：隨身聽(tīng)單價(jià)為342元，書(shū)包單價(jià)為150元．（2）解：①若全部在A店所有商品購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為492×0.8=

②若在A購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，在B購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)，費(fèi)用為342-③若在A購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)，在B購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，費(fèi)用為342×0.8+④若全部在B店所有商品購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為492-綜合上述，在A購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，在B購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)更省錢(qián)，費(fèi)用為387元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組銷(xiāo)售問(wèn)題以及方案選擇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．7．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車(chē)運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車(chē)，若A型車(chē)的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車(chē)的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車(chē)比A型車(chē)少用2小時(shí)．(1)請(qǐng)求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車(chē)每輛可運(yùn)3噸，B型車(chē)每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號(hào)貨車(chē)分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號(hào)貨車(chē)至少配1輛）【答案】(1)甲乙兩地相距600千米；(2)共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【分析】（1）設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)一次運(yùn)送蔬菜15噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案．【詳解】（1）解：設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=600．答：甲乙兩地相距600千米；（2）解：設(shè)計(jì)劃租用A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，

依題意，得：3m+2n=15，∴m=5-23n又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=3n=3或m=1答：共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．8．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門(mén)票價(jià)格如下：購(gòu)票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格12元10元8元原計(jì)劃兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1106元．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購(gòu)票最省錢(qián)？比原計(jì)劃省多少錢(qián)？【答案】（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買(mǎi)票更省錢(qián)，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個(gè)班一起購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)，從而可以求得省多少錢(qián)．【詳解】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：12x+10y=1106，化簡(jiǎn)為：6x+5y=553且40<x<50，50<y<60，根據(jù)方程代入試算可得：當(dāng)初一（1）班有48人時(shí)，48×12=5761106?576=530，530÷10=53；當(dāng)初一（1）班有43人時(shí)，

43×12=516，1106?516=590，590÷10=59；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)班一起買(mǎi)票更省錢(qián)，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個(gè)班級(jí)合起來(lái)超過(guò)100人，每張票的價(jià)格為8元，①8×（1106?808=298；②8×（1106?816=290．∴這樣比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)方程，根據(jù)方程的知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．9．（2021春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）解應(yīng)用題：南方某市某鎮(zhèn)草莓種植戶張強(qiáng)、李亮，均在自家的大棚里種植了豐香和章姬兩個(gè)品種的草莓，兩個(gè)種植戶的草莓種植面積與純收入如表：(說(shuō)明：同類(lèi)草莓每畝平均純收入相等)種植戶種植豐香的面積(單位：畝)種植章姬的面積(單位：畝)純收入(單位：萬(wàn)元)張強(qiáng)313.3李亮234.3（1）求豐香和章姬兩類(lèi)草莓每畝平均純收入各是多少萬(wàn)元？（2）王剛同時(shí)種植豐香和章姬兩類(lèi)草莓，當(dāng)年純收入正好達(dá)到13萬(wàn)元，(兩類(lèi)草莓的種植面積均為正整數(shù))，請(qǐng)你解釋一下種植戶王剛所有可能的種植安排．【答案】（1）豐香草莓每畝平均純收入為0.8萬(wàn)元，章姬草莓每畝平均純收入為0.9萬(wàn)元；（2）種植戶王剛所有可能的種植安排是當(dāng)種植豐香草莓為5畝，則種植章姬草莓為10畝；當(dāng)種植豐香草莓為14畝，種植章姬草莓為2畝．

【分析】（1）設(shè)豐香草莓每畝平均純收入為x萬(wàn)元，章姬草莓每畝平均純收入為y萬(wàn)元，則根據(jù)題意可得3x+y=3.32x+3y=4.3（2）設(shè)種植豐香草莓為a畝，種植章姬草莓為b畝，則有0.8a+0.9b=13，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)豐香草莓每畝平均純收入為x萬(wàn)元，章姬草莓每畝平均純收入為y萬(wàn)元，由題意得：3x+y=3.32x+3y=4.3解得：x=0.8y=0.9答：豐香草莓每畝平均純收入為0.8萬(wàn)元，章姬草莓每畝平均純收入為0.9萬(wàn)元（2）設(shè)種植豐香草莓為a畝，種植章姬草莓為b畝，由題意得：0.8a+0.9b=13，∴b=130?8a∴130-8b是9的倍數(shù)，則根據(jù)兩類(lèi)草莓的種植面積均為正整數(shù)可得：當(dāng)a=5時(shí)，則b=10；當(dāng)a=14時(shí)，則b=2；答：種植戶王剛所有可能的種植安排是當(dāng)種植豐香草莓為5畝，則種植章姬草莓為10畝；當(dāng)種植豐香草莓為14畝，種植章姬草莓為2畝．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用“不定方程”進(jìn)行求解問(wèn)題．10．（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)校考期中）為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開(kāi)學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包=10只）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)10只N95口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需236元；購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買(mǎi)一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍．（1）購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷(xiāo)售方案為：購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩送一包醫(yī)用外科口罩．乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷(xiāo)售方案為：購(gòu)買(mǎi)口罩全部打九折．若某高中準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)1000只N95口罩，購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用外科口罩m萬(wàn)包（m≥1），請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)最佳購(gòu)買(mǎi)方案，最佳購(gòu)買(mǎi)口罩總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需20元，4元；（2）最佳購(gòu)買(mǎi)方案為：先去甲機(jī)構(gòu)買(mǎi)1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的醫(yī)用外科口罩去乙機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)；總費(fèi)用為(36000m+16400)元．【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；(2)分三種購(gòu)買(mǎi)方案進(jìn)行計(jì)算比較即可得結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)一只N95口罩x元，一包外用口罩y元，得：{10x+9y=236x=5y答：購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需20元，4元；（2）方案一：?jiǎn)为?dú)去甲機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用=20×1000+4(10000m?1000)=40000m+16000（元），方案二：?jiǎn)为?dú)去乙機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用=(20×1000+40000m)×0.9=36000m+18000（元），方案三：先去甲機(jī)構(gòu)買(mǎi)1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的醫(yī)用口罩去乙機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)．總費(fèi)用=20×1000+4(10000m?1000)×0.9=36000m+16400（元），∵m≥1∴40000m+16000＞36000m+18000＞36000m+16400，∴方案三最佳，總費(fèi)用為(36000m+16400)元答：最佳購(gòu)買(mǎi)方案為：先去甲機(jī)構(gòu)買(mǎi)1000只N95口罩（送1000包外用口罩）剩下的醫(yī)用外科口罩去乙機(jī)構(gòu)購(gòu)買(mǎi)；總費(fèi)用為(36000m+16400)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.11．（2019春·江蘇南京·七年級(jí)校考期末）為了參加學(xué)校舉辦的“新城杯”足球聯(lián)賽，新城中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了A品牌足球1個(gè)、B品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)400元，七（2）班學(xué)生購(gòu)買(mǎi)了品牌A足球3個(gè)、B品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)450元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，學(xué)校提供專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)850元全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌的足球，學(xué)校這次最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌足球需要100元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌足球需要150元；（2）學(xué)校這次最多能購(gòu)買(mǎi)8個(gè)足球．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A品牌足球1個(gè)、B品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)400元；購(gòu)買(mǎi)A品牌足球3個(gè)、B品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A種品牌足球，n個(gè)B種品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)即可求出m，n的值，將m，n值相加取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌足球需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌足球需要y元，

依題意，得：{x+2y=400解得：{x=100答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌足球需要100元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌足球需要150元．（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A種品牌足球，n個(gè)B種品牌足球，依題意，得：100m+150n＝850，∴n＝17?2m3∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴{m=1n=5或{m=4∴m+n＝6或m+n＝7或m+n＝8．答：學(xué)校這次最多能購(gòu)買(mǎi)8個(gè)足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．12．（2017春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）汽車(chē)公司有甲、乙兩種貨車(chē)可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車(chē)，已知以往甲、乙兩種貨車(chē)運(yùn)貨情況如下表：（1）甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少噸貨物？（2）若貨主需要租用該公司的甲種貨車(chē)8輛，乙種貨車(chē)6輛，剛好運(yùn)完這批貨物，如按每噸付運(yùn)費(fèi)50元，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元？（3）若貨主共有20噸貨，計(jì)劃租用該公司的貨車(chē)正好（每輛車(chē)都滿載）把這批貨運(yùn)完，該汽車(chē)公司共有哪幾種運(yùn)貨方案？【答案】（1）甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物；（2）貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為1700元；（3）該汽車(chē)公司可以租甲種貨車(chē)10輛或甲種貨車(chē)7輛、乙種貨車(chē)2輛或甲種貨車(chē)4輛、乙種貨車(chē)4輛或甲種貨車(chē)1輛、乙種貨車(chē)6輛.

【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝x噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝y噸貨物，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）先求出這批貨物共有多少噸，然后乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（3）設(shè)租用該公司的甲種貨車(chē)a輛，乙種貨車(chē)b輛，根據(jù)題意，列出二元一次方程，然后求出所有的自然數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝x噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝y噸貨物根據(jù)題意可得：2x+3y=13解得：x=2答：甲種貨車(chē)每輛可裝2噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物．（2）這批貨物共有8×2＋6×3=34（噸）貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為34×50=1700（元）答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為1700元．（3）設(shè)租用該公司的甲種貨車(chē)a輛，乙種貨車(chē)b輛，根據(jù)題意可得：2a＋3b=20，滿足此二元一次方程的自然數(shù)解有：a=10b=0或a=7b=2或a=4答：該汽車(chē)公司可以租甲種貨車(chē)10輛或甲種貨車(chē)7輛、乙種貨車(chē)2輛或甲種貨車(chē)4輛、乙種貨車(chē)4輛或甲種貨車(chē)1輛、乙種貨車(chē)6輛．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．13．（2018秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用1塊A型鋼板可制成2個(gè)C型模具和1個(gè)D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個(gè)C型模具和3個(gè)D型模具，現(xiàn)準(zhǔn)備A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型模具．（1）若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多10塊，求A、B型鋼板各有多少塊？（2）若銷(xiāo)售C、D型模具的利潤(rùn)分別為80元/塊、100元/塊，且全部售出．①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時(shí)，那么共可制成C型模具個(gè)，D型模具個(gè)；②當(dāng)C、D型模具全部售出所得的利潤(rùn)為34400元，求A型鋼板有多少塊？【答案】（1）A型30塊，B型70塊；（2）①125，250；②30【分析】（1）根據(jù)A型鋼板數(shù)＋乙型鋼板數(shù)＝100，B型鋼板數(shù)＝2×甲型鋼板數(shù)＋10，設(shè)未知數(shù)構(gòu)建二元一次方程組求解；

（2）C型模具的總數(shù)量＝A型鋼板數(shù)制成C型模具數(shù)＋B型鋼板數(shù)制成C型模具數(shù)，D型模具的總數(shù)量＝A型鋼板數(shù)制成D型模具數(shù)＋B型鋼板數(shù)制成D型模具數(shù)，分別求出C、D模具總數(shù)；總利潤(rùn)＝C模具的總利潤(rùn)＋D模具的總利潤(rùn)，建立一元一次方程求解．【詳解】（1）設(shè)A型鋼板有x塊，B型鋼板有y塊，依題意得：x＋y＝100解得：x＝30y＝70即在A、B型鋼板共100塊中，A型鋼板有30塊，B型鋼板有70塊．（2）①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時(shí)，B型鋼板數(shù)量有75塊，∴C型模具的數(shù)量為：2×25＋1×75＝125（個(gè)），D型模具的數(shù)量為：1×25＋3×75＝250（個(gè)）；故答案為125，250．②設(shè)A型鋼板的數(shù)量為m塊，則B型鋼板的數(shù)量為（100?m）塊，依題意得：80×[2m＋1×（100?m）]＋100×[1×m＋3（100?m）]＝34400，解得：m＝30答：A型鋼板有30塊．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，同時(shí)解方程組的過(guò)程中也體現(xiàn)了消元的思想；方程的應(yīng)用題破題關(guān)鍵找到積的等量關(guān)系及和的等量關(guān)系．14．（2019春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加夏令營(yíng)，已知用3輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人（1）每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車(chē)a輛，大客車(chē)b輛，一次送完，且恰好每輛車(chē)都坐滿，①請(qǐng)寫(xiě)出a、b滿足的關(guān)系式__________．②若小客車(chē)每輛租金2000元，大客車(chē)每輛租金3800元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的租車(chē)方案．【答案】（1）每輛小客車(chē)坐20名學(xué)生，每輛大客車(chē)各能坐45名學(xué)生；（2）①20a+45b=400

②小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛，租金34400元.【分析】（1）設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)生,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可進(jìn)行求解;（2）①根據(jù)（1）所求即可得到關(guān)系式；②根據(jù)關(guān)系式即可得到可能的情況，再求出各方案的租金，即可得出最省錢(qián)的租車(chē)方案.【詳解】（1）設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)生,根據(jù)題意得3x+y=105

解得x=20∴每輛小客車(chē)坐20名學(xué)生，每輛大客車(chē)能坐45名學(xué)生（2）①20a+45b=400

②∵20a+45b=400解得a=20b=0或a=11b=4故方案一小客車(chē)20輛，大客車(chē)租0輛,租金共40000元；方案二小客車(chē)11輛，大客車(chē)租4輛，租金共37200元；方案三小客車(chē)2輛，大客車(chē)租8輛，租金共34400元.選方案三.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.15．（2012春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）上海世博會(huì)會(huì)期為2010年5月1日至2010年10月31日．門(mén)票設(shè)個(gè)人票和團(tuán)隊(duì)票兩大類(lèi)．個(gè)人普通票160元/張，學(xué)生優(yōu)惠票100元/張；成人團(tuán)隊(duì)票120元/張，學(xué)生團(tuán)隊(duì)票50元/張．（1）如果2名老師、10名學(xué)生均購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票去參觀世博會(huì)，請(qǐng)問(wèn)一共要花多少元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票？（2）用方程組解決下列問(wèn)題：如果某校共30名師生去參觀世博會(huì)，并得知他們都是以團(tuán)隊(duì)形式購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，累計(jì)花去2200元，請(qǐng)問(wèn)該校本次分別有多少名老師、多少名學(xué)生參觀世博會(huì)？【答案】解：（1）(元)答：一共要花1320元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票

（2）設(shè)該校本次分別有名老師、名學(xué)生參觀世博會(huì).根據(jù)題意得解得答：該校本次分別有10名老師、20名學(xué)生參觀世博會(huì)【詳解】（1）由于個(gè)人普通票160元/張，學(xué)生優(yōu)惠票100元/張，如果2名老師、10名學(xué)生均購(gòu)買(mǎi)個(gè)人票去參觀世博會(huì)，那么一共要花160×2+100×10，由此即可求出要花的錢(qián)；（2）設(shè)該校本次分別有x名老師、y名學(xué)生參觀世博會(huì)，根據(jù)有30名師生可以列出方程x+y=30，根據(jù)累計(jì)花去2200元可以列出方程120x+50y=2200，聯(lián)立兩個(gè)方程即可解決問(wèn)題．

16．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷(xiāo)售，若用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案：(3)若1輛A型車(chē)需租金100元/次，1輛B型車(chē)需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用是多少．【答案】(1)1輛A型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸(2)該物流公司共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)(3)費(fèi)用最少的租車(chē)方案為：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為940元【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)題意求出整數(shù)解即可；（3）分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用，然后比較即可（1）解：設(shè)1輛A型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車(chē)載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸．（2）依題意得：3x+4y＝31，∴x=31?4y又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴x=9y=1或x=5y=4或∴該物流公司共有3種租車(chē)方案，

方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)．（3）方案1所需租車(chē)費(fèi)為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車(chē)費(fèi)為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車(chē)費(fèi)為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費(fèi)用最少的租車(chē)方案為：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為940元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用（方案問(wèn)題），理解題意，列出方程組求解是解題關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請(qǐng)甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較，得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．

（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握方程組的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)________cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)________cm；(2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？(3)現(xiàn)放入若干個(gè)球（兩種球均放），使水面升高到51cm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問(wèn)有幾種可能，請(qǐng)一一列出（寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】(1)2，3(2)大球4個(gè)，小球6個(gè)(3)大球7個(gè)，小球2個(gè)；大球3個(gè)，小球8個(gè)【分析】（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖像提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

（3）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意列出方程，由小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)列出所有符合條件的a、b的值即可．（1）解：設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．所以，放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm，故答案為：2，3；（2）解：設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得m+n=103m+2n=50?26解得：m=4n=6答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（3）解：設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意，得：2a+3b＝25，①當(dāng)a＝2時(shí)，b＝7②當(dāng)a＝5時(shí)，b＝5③當(dāng)a＝8時(shí)，b＝3；④當(dāng)a＝11時(shí)，b＝1．又∵小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，∴a＝2，b＝7或a＝8，b＝3．所有的可能結(jié)果為：大球7個(gè)，小球2個(gè)；大球3個(gè)，小球8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖畫(huà)含義是解答本題的關(guān)鍵．19．（浙江省寧波市江北區(qū)江北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

(1)若該廠倉(cāng)庫(kù)里有100張正方形紙板和200張長(zhǎng)方形紙板．問(wèn)豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的兩種紙板全部用完？(2)該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個(gè)，后來(lái)由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)？【答案】(1)加工豎式紙盒20個(gè)，橫式紙盒40個(gè)(2)原計(jì)劃每天加工紙箱20個(gè)【分析】（1）設(shè)加工豎式紙箱x個(gè)，橫式紙箱y個(gè)，根據(jù)豎式紙箱需要4張長(zhǎng)方形紙板，1張正方形紙板，橫式紙箱需要3張長(zhǎng)方形紙板，2張正方形紙板列出方程組，然后求解方程組即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱a個(gè)，根據(jù)“實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)”列出關(guān)于a的分式方程，然后求解方程驗(yàn)根即可．【詳解】（1）解：設(shè)加工豎式紙箱x個(gè)，橫式紙箱y個(gè)，由題意，得4x+3y=200x+2y=100解得x=20y=40答：加工豎式紙盒20個(gè)，橫式紙盒40個(gè)；（2）解：設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱a個(gè)，由題意，得200a解得∶a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原方程的根，且符合題意．答：原計(jì)劃每天加工紙箱20個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程（組）．20．（2012-2013學(xué)年浙江省衢州市16校七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（帶解析））“一方有難，八方支援”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德．當(dāng)四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震之后，我市迅速調(diào)集了1400頂帳篷和1600箱藥品．現(xiàn)要安排A型和B型兩種貨車(chē)將這批物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知A

型貨車(chē)每輛可運(yùn)50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車(chē)每輛可運(yùn)40頂帳篷和40箱藥品．問(wèn)題：(1)需要安排A型和B型車(chē)輛各多少輛，恰好可以使物質(zhì)一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)？(2)若A型貨車(chē)每輛費(fèi)用1000元，B型貨車(chē)每輛費(fèi)用800元，則此次運(yùn)送物質(zhì)共需費(fèi)用多少元？【答案】(1)A型20輛，B型10輛(2)28000元【分析】（1）設(shè)A型車(chē)輛為x輛，B型車(chē)輛為y輛，根據(jù)“A型貨車(chē)每輛可運(yùn)50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車(chē)每輛可運(yùn)40頂帳篷和40箱藥品”即可列方程組求解；（2）根據(jù)“A型貨車(chē)每輛費(fèi)用1000元，B型貨車(chē)每輛費(fèi)用800元”即可求得結(jié)果．（1）解：設(shè)A型車(chē)輛為x輛，B型車(chē)輛為y輛，由題意得50x+40y=140060x+40y=1600，解得x=20y=10答:需要安排A型車(chē)輛20輛，（2）解：1000×20+800×10=28000答：此次運(yùn)送物質(zhì)共需費(fèi)用28000元．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列方程組求解．21．（浙江省紹興市嵊州市馬寅初初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元.(1)求文具袋和圓規(guī)的單價(jià).(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī).方案二：購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)m(m≥20)個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為_(kāi)_______，選擇方案二的總費(fèi)用為_(kāi)_______.②若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)的單價(jià)為3元；(2)①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②選擇方案一更合算，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，可得出當(dāng)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)圓規(guī)時(shí)，選擇方案一及選擇方案二所需費(fèi)用；

②代入m=100，分別求出選擇兩個(gè)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)的單價(jià)為y元，依題意，得：x+2y=212x+3y=39解得：x=15y=3答：文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)的單價(jià)為3元．（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)m個(gè)，選擇方案一的總費(fèi)用為：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；選擇方案二的總費(fèi)用為：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）故答案為：（3m+240）元；（2.4m+306）元．②當(dāng)m=100時(shí)，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540＜546，∴選擇方案一更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出選擇方案一及方案二所需總費(fèi)用；②代入m=100，分別求出選擇兩個(gè)方案所需總費(fèi)用．22．（浙江省嘉興市嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂(lè)團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買(mǎi)同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共75人（甲樂(lè)團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買(mǎi)演出服，兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂(lè)團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛(ài)心演出，并在演出后每位樂(lè)團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)甲樂(lè)團(tuán)有30人；乙樂(lè)團(tuán)有45人(2)共有兩種方案：從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【分析】（1）設(shè)甲、乙個(gè)樂(lè)團(tuán)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)，甲樂(lè)團(tuán)每套服裝是100元，乙樂(lè)團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，一共應(yīng)付6600元，列方程組求解即可；（2）利用甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖，列出方程探討答案即可．（1）解：設(shè)甲樂(lè)團(tuán)有x人；乙樂(lè)團(tuán)有y人，根據(jù)題意，得x+y=75100x+80y=6600，解得x=30答：甲樂(lè)團(tuán)有30人；乙樂(lè)團(tuán)有45人；（2）解：由題意，得3a+5b＝65，變形得b＝13﹣35∵每位樂(lè)團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，∴a=5b=10或a=10∴共有兩種方案：①?gòu)募讟?lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；②從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與二元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（浙江省紹興市諸暨市浣紗初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）溫州市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂(lè)團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買(mǎi)同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元

經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共75人（甲樂(lè)團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買(mǎi)演出服，兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共需花費(fèi)5600元．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)如果甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝，那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝最多可以節(jié)省多少元？(2)甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)各有多少名學(xué)生？(3)現(xiàn)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂(lè)團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛(ài)心演出，并在演出后每位樂(lè)團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由．【答案】(1)節(jié)省800元(2)甲樂(lè)團(tuán)有40人；乙樂(lè)團(tuán)有35人(3)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【分析】（1）若甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝80套，則每套是60元，計(jì)算出總價(jià)，即可求得比各自購(gòu)買(mǎi)服裝可以節(jié)省多少錢(qián)；（2）設(shè)甲樂(lè)團(tuán)有x人；乙樂(lè)團(tuán)有y人．根據(jù)各自購(gòu)買(mǎi)時(shí)，甲樂(lè)團(tuán)每套服裝是70元，乙樂(lè)團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，一共應(yīng)付5600元，列方程組即可求解；（3）利用甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖列出方程探討答案即可．（1）解：買(mǎi)80套所花費(fèi)為：80×60＝4800（元），最多可以節(jié)省：5600﹣4800＝800（元）．（2）解：設(shè)甲樂(lè)團(tuán)有x人；乙樂(lè)團(tuán)有y人．根據(jù)題意，得x+y=7570x+80y=5600，解得答：甲樂(lè)團(tuán)有40人；乙樂(lè)團(tuán)有35人．（3）解：由題意得3a+5b＝65變形得b＝13?3因?yàn)槊课粯?lè)團(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)

可得：a=5b=10或a=10所以共有兩種方案：從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)7人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列式計(jì)算、二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，審清題意、明確各量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．24．（浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600(1)全部物資可用甲型車(chē)6輛，乙型車(chē)5輛，丙型車(chē)輛來(lái)運(yùn)送．(2)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？(3)已知三種車(chē)的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種運(yùn)費(fèi)最省？【答案】(1)5(2)需要甲型車(chē)8輛、乙型車(chē)10輛(3)方案1：安排10輛乙型車(chē)，4輛丙型車(chē)；方案2：安排2輛甲型車(chē)，5輛乙型車(chē)，7輛丙型車(chē)；方案3：安排4輛甲型車(chē)，10輛丙型車(chē)；安排10輛乙型車(chē)，4輛丙型車(chē)所需運(yùn)費(fèi)最省【分析】（1）根據(jù)需要丙型車(chē)的輛數(shù)=（需要運(yùn)送物質(zhì)的總重量-甲型汽車(chē)運(yùn)送貨物的總重量-丙型汽車(chē)運(yùn)送貨物的總重量）÷每輛丙型車(chē)的運(yùn)載量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)需甲型車(chē)x輛，乙型車(chē)y輛，根據(jù)“用甲、乙兩種車(chē)型運(yùn)送120噸物質(zhì)，共需運(yùn)費(fèi)8200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)安排甲型車(chē)m輛、乙型車(chē)n輛、則安排丙型車(chē)（14-m-n）輛，根據(jù)一次正好運(yùn)送貨物120噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n，（14-m-n）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各運(yùn)送方案，再分別求出各運(yùn)送方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）

解：（120﹣5×6﹣8×5）÷10=5（輛）．故答案為：5．（2）解：設(shè)需甲型車(chē)x輛，乙型車(chē)y輛，依題意，得：5x+8y=120400x+500y=8200解得：x=8y=10答：需要甲型車(chē)8輛、乙型車(chē)10輛．（3）解：設(shè)安排甲型車(chē)m輛、乙型車(chē)n輛、則安排丙型車(chē)（14﹣m﹣n）輛，依題意，得：5m+8n+10(14﹣m﹣n)=120，∴n=10﹣52m又∵m，n，（14﹣m﹣n）均為非負(fù)整數(shù)，∴m=0n=10或m=2n=5或∴共有3種安排方案，方案1：安排10輛乙型車(chē)，4輛丙型車(chē)；方案2：安排2輛甲型車(chē)，5輛乙型車(chē)，7輛丙型車(chē)；方案3：安排4輛甲型車(chē)，10輛丙型車(chē)；方案1所需運(yùn)費(fèi)為500×10+600×4=7400（元）；方案2所需運(yùn)費(fèi)為400×2+500×5+600×7=7500（元）；方案3所需運(yùn)費(fèi)為400×4+600×10=7600（元）．∵7400＜7500＜7600，∴選擇方案1所需運(yùn)費(fèi)最省，即安排10輛乙型車(chē)，4輛丙型車(chē)所需運(yùn)費(fèi)最省．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25．（浙江省寧波市慈溪市部分校2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若買(mǎi)醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢(qián)還缺200元；若買(mǎi)醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢(qián)恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，還須增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為6元的N95口罩．需購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中

N95口罩不超過(guò)200個(gè)，再用買(mǎi)口罩后剩余的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)洗手液，且錢(qián)恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為2.5元，30元(2)一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為x元，y元，然后根據(jù)買(mǎi)醫(yī)用口罩800個(gè)和洗手液120瓶，則錢(qián)還缺200元；若買(mǎi)醫(yī)用口罩1200個(gè)和洗手液80瓶，則錢(qián)恰好用完列出方程組求解即可；（2）設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩（1200-a）個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，再用買(mǎi)口罩后剩余的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)洗手液，且錢(qián)恰好全部用完，列出方程求解即可．（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得800x+120y=5400+2001200x+80y=5400解得x=2.5y=30∴醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為2.5元，30元，答：醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)分別為2.5元，30元；（2）解：一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，理由如下：設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩（1200-a）個(gè)，由題意得：6a+2.51200?a∴7a+60b=4800，∴b=80?7a∵a、b都是正整數(shù)，∴a為60的倍數(shù)，且a≤200，∴當(dāng)a=60時(shí)，b=73，當(dāng)a=120時(shí)，b=66，當(dāng)a=180時(shí)，b=59，∴一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程組和方程是解題的關(guān)鍵．26．（遼寧省大連市沙河口區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)將小麥全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，兩輛甲種貨車(chē)和一輛乙種貨車(chē)可裝小麥11噸，一輛甲種貨車(chē)和兩輛乙種貨車(chē)可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車(chē)和一輛乙種貨車(chē)一次共運(yùn)貨多少噸？(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，這位種植戶想同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車(chē)都需要裝滿，則應(yīng)如何選擇方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【答案】(1)一輛甲種貨車(chē)和一輛乙種貨車(chē)一次共運(yùn)貨7噸(2)選擇甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)各4輛費(fèi)用最少，運(yùn)費(fèi)是2160元【分析】（1）設(shè)一輛甲種貨車(chē)可運(yùn)貨x噸，一輛乙種貨車(chē)可運(yùn)貨y噸，根據(jù)等量關(guān)系：兩輛甲種貨車(chē)和一輛乙種貨車(chē)可裝小麥11噸；一輛甲種貨車(chē)和兩輛乙種貨車(chē)可裝小麥10噸；列出二元一次方程組計(jì)算即可求解；（2）設(shè)需要甲種貨車(chē)m輛，乙種貨車(chē)n輛，根據(jù)同時(shí)租用這兩種貨車(chē)，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車(chē)都需要裝滿，即可得出關(guān)于m，n的不定方程，根據(jù)m，n的取值范圍，再結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)貨方案；利用總運(yùn)費(fèi)=每輛車(chē)的運(yùn)費(fèi)×租車(chē)輛數(shù)，可分別求出兩種安排方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)一輛甲種貨車(chē)可運(yùn)貨x噸，一輛乙種貨車(chē)可運(yùn)貨y噸，由題意得：2x+y=11x+2y=10解得x=4y=3∴x+y=4+3=7．故一輛甲種貨車(chē)和一輛乙種貨車(chē)一次共運(yùn)貨7噸；（2）解：設(shè)需要甲種貨車(chē)m輛，乙種貨車(chē)n輛，由題意得：4m+3n=28，

∴m=7?34n∵m＞0，n＞0，且m，n為整數(shù)，∴n=4或8．當(dāng)n=4時(shí)，m=4，所需費(fèi)用=300m+240n=300×4+240×4=2160；當(dāng)n=8時(shí)，m=1，所需費(fèi)用=300m+240n=300×8+240×1=2220；∴選擇甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)各4輛費(fèi)用最少，運(yùn)費(fèi)是2160元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程；利用總運(yùn)費(fèi)=每輛車(chē)的運(yùn)費(fèi)×租車(chē)輛數(shù)，分別求出兩種安排方案所需費(fèi)用即可求解．27．（湖南省永州市藍(lán)山縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車(chē)把枇杷運(yùn)往外地去銷(xiāo)售，經(jīng)租車(chē)公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車(chē)和3輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)m輛，乙型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若甲型車(chē)每輛需租金180元/次，乙型車(chē)每輛需租金200元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用．【答案】(1)1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸(2)租用5輛甲型車(chē)最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)用為900元．【分析】（1）設(shè)1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）根據(jù)計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)m輛，乙型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿枇杷，列二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解解方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2答：1輛甲型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車(chē)裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸．（2）解：計(jì)劃同時(shí)租用甲型車(chē)m輛，乙型車(chē)n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿枇杷，

∴3m+2n=15m,n為正整數(shù)，∴m=3n=3或m=1∴方案1：租用甲型車(chē)3輛，乙型車(chē)3輛，所需租金180×3＋200×3＝1140（元）；方案2：租用甲型車(chē)1輛，乙型車(chē)6輛，所需租金180×1＋200×6＝1380（元）．方案3：租用甲型車(chē)5輛，乙型車(chē)0輛，所需租金180×5＝900（元）．∵900＜1140＜1380，∴租用5輛甲型車(chē)最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)用為900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．28．（福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）“冰墩墩”和“雪