專題15解直角三角形中的母抱子模型【模型展示】特點(diǎn)通過在三角形外作高AC，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形求解，其中公共邊AC是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC為公共邊，DC+BD=BC.結(jié)論“母包子”型的關(guān)鍵是找到兩個(gè)直角三角形外的公共高【題型演練】一、單選題1．如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時(shí)梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動(dòng)一段距離到達(dá)D處，此時(shí)測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（

）A．米 B．3米 C．米 D．米2．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（

）

A． B． C． D．3．一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場測量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.84．如圖，在處測得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為（

）．A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題5．如圖所示，為了測量出某學(xué)校教學(xué)大樓的高度，數(shù)學(xué)課外小組同學(xué)在處，測得教學(xué)大樓頂端處

的仰角為45°；隨后沿直線向前走了15米后到達(dá)處，在處測得處的仰角為30°，已知測量器高1米，則建筑物的高度約為______米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）6．永定塔是北京園博園的標(biāo)志性建筑，其外觀為遼金風(fēng)格的八角九層木塔，游客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌．如圖，在A處測得∠CAD＝30°，在B處測得∠CBD＝45°，并測得AB＝52米，那么永定塔的高CD約是_____米．（≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）7．如圖，在一筆直的海岸線上有相距的兩個(gè)觀測站，站在站的正東方向上，從站測得船在北偏東的方向上，從站測得船在北偏東的方向上，則船到海岸線的距離是________．8．如圖，為了測量某條河的寬度，先在河的一岸邊任選一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩個(gè)點(diǎn)B、C，測得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的長為200米，則河的寬度為_________．（結(jié)果保留根號）9

．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30角時(shí)，已知兩次測量的影長相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號）三、解答題10．某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過銳角三角函數(shù)后，計(jì)劃測量中原福塔的總高度．如圖所示，在B處測得福塔主體建筑頂點(diǎn)A的仰角為45°，福塔頂部桅桿天線AD高120m，再沿CB方向前進(jìn)20m到達(dá)E處，測得桅桿天線頂部D的仰角為53.4°．求中原福塔CD的總度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）11．如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組想要測量某條河的寬度，小組成員在專業(yè)人員的協(xié)助下利用無人機(jī)進(jìn)行測量，在處測得，兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°（即，）．若無人機(jī)離地面的高度為120米，且點(diǎn)，，在同一水平直線上，求這條河的寬度．（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）12．如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌，小明在斜坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，沿斜坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為，已知斜坡的坡度，米，米，求宣傳牌的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，

13．如圖，山頂上有一個(gè)信號塔AC，已知信號塔高AC＝16米，在山腳下點(diǎn)B處測得塔底C的仰角是30°，塔頂A的仰角是45°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）．（結(jié)果保留根號）14．二七紀(jì)念塔位于鄭州市二七廣場，是獨(dú)特的仿古，它是為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工而修建的紀(jì)念性建筑物．學(xué)完三角函數(shù)知識后，某校”數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量二七紀(jì)念塔的高度．如圖，CD是高為1米的測角儀，在D處測得塔頂端A的仰角為，向塔方向前進(jìn)38米在E處測得塔頂端A的仰角為，求二七紀(jì)念塔AB的高度（精確到1米，參考數(shù)據(jù)）．15．如圖，某輪船在海上向正東方向航行，在點(diǎn)處測得小島在北偏東方向，之后輪船繼續(xù)向正東方向行駛到達(dá)處，這時(shí)小島在船的北偏東方向海里處．

（1）求輪船從處到處的航速．（2）如果輪船按原速繼續(xù)向正東方向航行，再經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方向？16．如圖，在一次空中表演中，水平飛行的殲——10飛機(jī)在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)航展觀禮臺在俯角為21°方向上.飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)點(diǎn).此時(shí)測得點(diǎn)在點(diǎn)俯角為45°的方向上.請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛到點(diǎn)的正上方點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)、、在同一直線上），豎直高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：，，）17．科技改變生活，時(shí)代將對我們的生活產(chǎn)生意想不到的改變．某數(shù)學(xué)興趣小組要測量信號塔的高度，如圖，在起點(diǎn)處用高米(米)的測量儀測得信號塔的頂端的仰角為，在同一剖面沿水平地面向前走米到達(dá)處，測得頂端的仰角為，求信號塔的高度約為多少米?(精確到米．參考數(shù)據(jù)：)18．小明和小華進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的知識測量某旗桿AB的高度．小明站在點(diǎn)D處利用測傾器測得旗杄頂端A的仰角為45°，小華在BD之間放置一個(gè)鏡子，并調(diào)整鏡子的位置，當(dāng)鏡子恰好放在點(diǎn)E處時(shí)，位于點(diǎn)D處的小明正好在鏡子中看到旗桿頂端A，此時(shí)DE的距離為1.4米，已知測傾器的高為1.75米．請你根據(jù)以上信息，計(jì)算旗桿AB的高度．

19．周日，媽媽帶小嵐到商場的攀巖墻處玩耍如圖，是一攀巖墻，小嵐從攀巖墻底部處向上攀爬，媽媽站在距離攀巖墻的處，當(dāng)他到達(dá)處時(shí)，媽媽看向他的仰角為，當(dāng)他到達(dá)墻頂處時(shí)，媽媽看向他的仰角為(小嵐媽媽的身高均忽略不計(jì))，此時(shí)攀巖教練開始釋放手中的繩子，使小嵐以的速度下落到處，再減速下落到地面，則他從處下落到處需要多長時(shí)間?(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)

20．炎黃二帝巨型塑像位于河南省鄭州市西北部三十公里之處的黃河風(fēng)景名勝區(qū)向陽山（始祖山）上，炎黃二帝巨塑背依邙山，面向黃河．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測量像體的整體高度，在地面上選取兩點(diǎn)和，且點(diǎn)，及其中像體在同一平面內(nèi)，像體底部與點(diǎn)，在同一條直線上，同學(xué)們利用高1m的測傾儀在處測得像頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得像頂?shù)难鼋菫椋遥鶕?jù)測量小組提供的數(shù)據(jù)，求該塑像的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，．）

21．如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測得米，從點(diǎn)測得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）22．為了維護(hù)我國海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測點(diǎn)B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測得，求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

24．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測得觀星臺最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測得點(diǎn)的仰角為．測角儀的高度為，求觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)；“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．25．學(xué)完三角函數(shù)知識后，某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的小明和小華決定用自己學(xué)到的知識測量紀(jì)念塔的高度．如圖，是高為的測角儀，在處測得塔頂端的仰角為40°，向塔方向前進(jìn)在處測得塔頂端的仰角為63.4°，求紀(jì)念塔的高度(結(jié)果取整數(shù))．參考數(shù)據(jù)：．

26．如圖，是一座人行天橋示意圖，天橋離地面的高BC是10m，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距離A點(diǎn)12m處有一建筑物HQ．為方便行人過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的傾斜角∠CDB＝37°，