數列通項公式求解常用方法選講各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。現總結出幾種求解數列通項公式的方法，希望能對同學們有所幫助。◆題型一觀察法求數列的通項公式從特殊的幾項歸納總結得出一般規律，這里需要對數字具有一定的變形處理能力，能夠做到對數字進行靈活的拆分、拼湊。例1.求下列數列的通項公式（1），，，，（2）（3）（4）◆題型二定義法求數列的通項公式直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型的題目．例2．等差數列是遞增數列，前項和為，且，，成等比數列，．求數列的通項公式◆題型三利用疊加法求數列的通項公式此法來源于等差數列通項公式的的辦法，適當拓展而得，遞推公式形如均可采用疊加法完成。例3、在數列中，已知，當時有，求數列的通項公式。例4已知數列滿足，求數列的通項公式。變式練習.1已知數列中，，且滿足遞推公式：，求2．已知數列中，，對任意自然數都有，求．◆題型四利用疊乘法求數列的通項公式此法來源于等差數列通項公式的的辦法，適當拓展而得，遞推公式形如均可采用疊乘法完成。例5、在數列中，已知，當時有，求數列的通項公式。變式練習.已知數列中，，且滿足遞推公式：，求例6已知數列滿足，求數列的通項公式。變式練習.已知數列中，，且滿足遞推公式：，求已知數列滿足，求的通項公式。◆題型五利用化歸法求數列的通項公式想方設法將非常規問題化為我們熟悉的數列問題來求通項公式的方法即為化歸法．同時，這也是我們在解決任何數學問題所必須具備的一種思想。例7．已知數列滿足，求◆題型六構造法（構造等差數列或等比數列)求數列的通項公式求數列通項公式方法靈活多樣，特別是對于給定的遞推關系求通項公式，觀察、分析、推理能力要求較高，通常可對遞推公式變換，轉化為特殊數列（等差或等比數列）來求解，這種方法體現了數學中化未知為已知的化歸思想，而運用待定系數法變換遞推公式中的常數就是一種重要的轉化方法。類型1、遞推公式為[其中，均為常數（）]，數列可轉化為的形式，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。例8.已知數列中，，且滿足遞推公式：，求變式練習：已知數列中，，且滿足遞推公式：，求類型2、遞推公式為的數列，兩邊取對數可得，即轉化為等比數列來處理。例9、設各項均為正數的數列滿足，，求數列的通項公式。變式練習：已知數列滿足，，求數列的通項公式。類型3、遞推公式為[其中，均為常數（）]的數列可引進輔助數列（其中），得，再進一步轉化為等差或等比數列來解決。例10已知數列滿足，，求數列的通項公式。例11、已知數列中，，，求類型4、遞推公式為（其中，均為常數）的數列，可轉化為的形式，其中，滿足，再應用類型1的方法進行求解。例12、已知已知數列中，，，，求類型5、遞推公式為（）的數列，可兩邊取倒數轉化為的形式，然后再構造新的數列。例13、已知，，求◆題型七利用求數列的通項公式利用公式求解時，要注意對分類討論，但若能合寫時一定要合并．例14設數列中前項和，則=例15．已知數列的前項和滿足．求數列的通項公式；變式練習設數列中前項和，則=2、已知數列中，，，求通項公式．◆題型八、“歸納—猜想—證明”法直接求解或變形都比較困難時，先求出數列的前面幾項，猜測出通項，然后用數學歸納法證明的方法就是“歸納—猜想—證明”法．例16．若數列滿足：計算a2，a3，a4的值，由此