2024屆吉林省洮南市第十中學數學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．2．在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．3．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．5．已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一張儲蓄卡的密碼共有位數字，每位數字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或8．如圖，一環形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（）A．96 B．84 C．60 D．489．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．710．已知實數滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．11．若，則（）A． B． C． D．12．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經過點B,現將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中,角的對邊分別為，若則的面積_______．14．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉.且始終在平面的上方，則它在平面內影子面積的最小值為________.15．某保險公司新開設了一項保險業務.規定該份保單任一年內如果事件發生，則該公司要賠償元，假若在一年內發生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．已知正項數列{an}滿足，若a1＝2，則數列{an}的前n項和為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.19．（12分）已知函數.（1）求函數在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.21．（12分）已知函數在處取得極小值1．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．22．（10分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【題目詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【題目點撥】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．2、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【題目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。3、C【解題分析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【題目詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【題目點撥】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.4、D【解題分析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【題目詳解】解：D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【題目點撥】本題考查函數的最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．5、D【解題分析】

根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【題目詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【題目點撥】本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.6、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，要注意以下等價關系的應用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.8、B【解題分析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B9、D【解題分析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．10、A【解題分析】

設，證明單調遞增，得到，構造函數根據單調性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【題目詳解】設，則恒成立，故單調遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設，則恒成立，單調遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【題目點撥】本題考查了根據函數的單調性比較式子大小，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.11、C【解題分析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.12、A【解題分析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用正弦定理求得，利用同角三角函數的基本關系式求得，根據三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【題目點撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數的基本關系式，考查三角形面積公式，屬于基礎題.14、【解題分析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉的過程中在面內的射影始終與垂直求解.【題目詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設在平面內的投影為，則在四面體繞著旋轉時，恒有.因為平面，所以在平面內的投影為.因此，四面體在平面內的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉時，射影的長的最小值是.所以【題目點撥】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.15、【解題分析】

用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎題．16、.【解題分析】

先化簡得到數列{an}是一個等比數列和其公比，再求數列{an}的前n項和.【題目詳解】因為，所以，因為數列各項是正項，所以，所以數列是等比數列，且其公比為3，所以數列{an}的前n項和為.故答案為：【題目點撥】（1）本題主要考查等比數列性質的判定，考查等比數列的前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關鍵是得到.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)奇函數，證明見解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關于原點對稱，再研究與關系，根據奇偶性定義判斷，(2)先根據對數函數單調性化簡不等式，再解分式不等式得結果.詳解：（1）要使函數有意義．則，解得.故所求函數的定義域為．由（1）知的定義域為，設，則．且，故為奇函數．(2)因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．點睛：判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數)是否成立．18、（1）;（2）相切.【解題分析】

（1）根據互化公式可得；（2）根據點到直線的距離與半徑的關系可得．【題目詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【題目點撥】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯立方程，由判別式判斷交點個數；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導數求出右邊的最大值即可【題目詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數，在上為減函數.，實數的取值范圍為【題目點撥】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉化為最值問題.20、（1）極大值為，極小值為.（2）【解題分析】分析：（1）若，則，，根據利用導數函數的極值的方法即可，（2），分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍..詳解：（1）若，則，，所以，當或時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以的極大值為，的極小值為.（2），當時，恒成立，在上單調遞減，至多一個零點，不合題意；當時，令，則，所以，當或時，；當時，；所以在和單調遞增，在單調遞減，所以的極大值為，的極小值為.恰有三個零點，所以，所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導數與函數的單調性、極值，函數的零點等基礎知識；考查運算求解能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想，分類與整合思想等21、（1）（2）最小值為1，最大值為2．【解題分析】

（1）利用導數，結合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據在區間上的單調性，結合函數的極值以及區