二○二三年東營市初中學業水平考試數學試題（總分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.的相反數是（）A. B. C. D.2.下列運算結果正確的是（）A. B.C D.3.如圖，，點在線段上（不與點，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.4.剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.5.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設后學校花費6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.如果圓錐側面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是()A. B. C. D.9.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結論正確的是（）A.B.C.是關于x的一元二次方程的一個根D.點，在拋物線上，當時10.如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學記數法可以表示為______．12.因式分解：___________．13.如圖，一束光線從點出發，經過y軸上點反射后經過點，則的值是___________．14.為備戰東營市第十二屆運動會，某縣區對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數（單位：環）及方差（單位：環2）如下表所示：甲乙丙丁根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇___________．15.一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為___________km．16.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是________寸．17.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點，若，，的面積為，則的面積為___________．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，以為邊作正方形點在y軸上，延長交直線l于點，以為邊作正方形，點在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點的橫坐標是___________．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內選擇一個你喜歡的整數作為x的值代入求值．20.隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評．某中學為進一步提高研學質量，著力培養學生的核心素養，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入海口濕地公園”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學．為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統計（每名學生只能選擇一個研學基地），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調查中，一共抽取了____名學生，在扇形統計圖中A所對應圓心角的度數為____；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數；（4）學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．21.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）求面積；（3）請根據圖象直接寫出不等式的解集．23.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？（2）羊圈面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．24.（1）用數學的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求證：．（2）用數學的思維思考．如圖，延長圖中的線段交的延長線于點，延長線段交的延長線于點，求證：．（3）用數學的語言表達．如圖，在中，，點在上，，是的中點，是的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．25.如圖，拋物線過點，，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側），點C，D在拋物線上，設，當時，．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

二○二三年東營市初中學業水平考試數學試題（總分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．【詳解】解：的相反數是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．2.下列運算結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，合并同類項，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．3.如圖，，點在線段上（不與點，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角形的外角的性質求得，根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．4.剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷，然后根據概率公式即可求解．【詳解】解：共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，∴小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．5.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程，課程開設后學校花費6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關系即可列方程．【詳解】設第一批面粉采購量為x千克，則設第二批面粉采購量為千克，根據題意，得故選：A【點睛】本題考查列方程解決實際問題，找出題中的等量關系列出方程是解題的關鍵．6.如果圓錐側面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據圓錐側面積公式，進行計算即可求解．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑是，依題意，∴故選：A．【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐側面積公式是解題的關鍵．7.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，根據題意得出，進而即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，等邊三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長交軸于點，根據旋轉的性質以及已知條件得出，進而求得的長，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交軸于點，∵四邊形是菱形，點在軸的正半軸上，平分，，∴，∵將菱形繞原點逆時針方向旋轉，∴，則，∴∴，在中，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，坐標與圖形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．9.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結論正確的是（）A.B.C.是關于x的一元二次方程的一個根D.點，在拋物線上，當時【答案】C【解析】【分析】根據對稱軸為得到，即可判斷A選項；根據當時，，即可判斷B選項；根據當時，即可判斷C選項；根據當時，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項．【詳解】解：A．拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項錯誤，不符合題意；B．拋物線的對稱軸為直線，點A的坐標為，當時，，故選項錯誤，不符合題意；C．拋物線的對稱軸為直線，若點A的坐標為，可得點，當時，，即是關于x的一元二次方程的一個根，故選項正確，符合題意；D．∵拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴當時，y隨著x的增大而增大，∴點，在拋物線上，當時，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查二次函數的圖象和性質，數形結合是解題的關鍵．10.如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據正方形的性質和三角形全等即可證明，通過等量轉化即可求證，利用角平分線的性質和公共邊即可證明，從而推出①的結論；利用①中的部分結果可證明推出，通過等量代換可推出③的結論；利用①中的部分結果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結論不對；結合①中的結論和③的結論可求出的最小值，從而證明②不對.【詳解】解：為正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正確.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正確.為正方形，且邊長為4，，在中，.由①可知，，，.由圖可知，和等高，設高為，，，，.故④不正確.由①可知，，，關于線段的對稱點為，過點作，交于，交于，最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，.故②不正確.綜上所述，正確的是①③.故選：D.【點睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運用相關知識點.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學記數法可以表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000003用科學記數法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】根據因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關鍵需要掌握完全平方公式．13.如圖，一束光線從點出發，經過y軸上的點反射后經過點，則的值是___________．【答案】－1【解析】【分析】如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F，可證，得比例線段，由，得線段長度，，代入比例線段求解．【詳解】如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F由題意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，直角坐標系內點坐標的含義，添加輔助線構建相似三角形是解題的關鍵．14.為備戰東營市第十二屆運動會，某縣區對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數（單位：環）及方差（單位：環2）如下表所示：甲乙丙丁根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇___________．【答案】丁【解析】【分析】結合表中數據，先找出平均數最大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：選擇一名成績好的運動員，從平均數最大的運動員中選取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，從甲，丙，丁中選取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，發揮最穩定的運動員是丁，從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇丁．故答案為：丁．【點睛】本題重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．15.一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為___________km．【答案】50【解析】【分析】根據題意畫出圖形，易證是直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，根據題意，得，，，，∵∴∴∴在中，即A，C兩港之間的距離為50km．故答案為：50【點睛】本題考查方位角，勾股定理，根據題意畫出圖形，證明是直角三角形是解題的關鍵．16.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是________寸．【答案】26【解析】【分析】連接構成直角三角形，先根據垂徑定理，由垂直得到點為的中點，由可求出的長，再設出圓的半徑為，表示出，根據勾股定理建立關于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．【詳解】解：連接，，且寸，寸，設圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據勾股定理得：，化簡得：，即，（寸）．故答案為：26．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線構造直角三角形．17.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點，若，，的面積為，則的面積為___________．【答案】【解析】【分析】過點作交的延長線于點，證明，得出，根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，∴由作圖可得是的角平分線，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面積為，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，作角平分線，熟練掌握基本作圖以及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，以為邊作正方形點在y軸上，延長交直線l于點，以為邊作正方形，點在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點的橫坐標是___________．【答案】【解析】【分析】分別求出點點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，找到規律，得到答案見即可．【詳解】解：當，，解得，∴點,∵是正方形，∴，∴點，∴點的橫坐標是，當時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點，即點的橫坐標是，當時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點的橫坐標是，……以此類推，則點的橫坐標是故答案為：【點睛】此題是點的坐標規律題，考查了二次函數的圖象和性質、正方形的性質等知識，數形結合是是解題的關鍵．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內選擇一個你喜歡的整數作為x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），．【解析】【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，零指數冪，化簡絕對值，負整數指數冪，二次根式的性質，分別計算即可求解；（2）先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；由題意可知：，，，∴當時，原式．【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則，掌握特殊角的三角函數值，零指數冪，化簡絕對值，負整數指數冪，二次根式的性質進行求解．20.隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評．某中學為進一步提高研學質量，著力培養學生的核心素養，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入海口濕地公園”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學．為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統計（每名學生只能選擇一個研學基地），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調查中，一共抽取了____名學生，在扇形統計圖中A所對應圓心角度數為____；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數；（4）學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．【答案】（1）24，（2）見解析；（3）120名；（4）．【解析】【分析】（1）用選擇研學基地B的人數除以其所占百分比，可得本次被調查的學生人數；用A的學生人數除以本次被調查的學生人數再乘以可得選擇研學基地A所對應的圓心角的度數．（2）求出選擇研學基地C、D的學生人數，補全條形統計圖即可．（3）用選擇研學基地C所占百分比乘以480即可．（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和所選的兩人恰好都是男生的結果數，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：樣本容量為(名)，即一共抽取了24名學生；A所對應圓心角的度數為；故答案為：24，；【小問2詳解】解：選擇研學基地C的學生人數(名)，選擇研學基地D的學生人數(名)，補全圖形如圖所示：；【小問3詳解】解：(名)，答：該校選擇研學基地C的學生人數是120名．【小問4詳解】解：選擇研學基地D的學生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，∴P（所選2人都是男生）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統計圖、扇形統計圖，能夠讀懂條形統計圖和扇形統計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．21.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）如圖：，然后根據等邊對等角可得、即，再根據可得，進而得到即可證明結論；（2）如圖：連接，有圓周角定理可得，再解直角三角形可得，進而得到，然后說明，最后根據弧長公式即可解答．【小問1詳解】證明：如圖：連接∵，∴,∵，∴,∴,∴,∴。∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：如圖：連接∵是直徑，∴,在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質等知識點，靈活運用相關知識是解答本題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積；（3）請根據圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1），；（2）9；（3）或．【解析】【分析】（1）把點B代入反比例函數，即可得到反比例函數的解析式；把點A代入反比例函數，即可求得點A的坐標；把點A、B的坐標代入一次函數一次函數即可求得a、b的值，從而得到一次函數的解析式；（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；（3）利用圖象，找到反比例函數圖象在一次函數圖象下方所對應的x的范圍，直接得出結論．【小問1詳解】∵點在反比例函數的圖象上，∴，解得：∴反比例函數的表達式為．∵在反比例函數的圖象上，∴，解得，（舍去）．∴點A的坐標為．∵點A，B在一次函數的圖象上，把點，分別代入，得，解得，∴一次函數的表達式為；【小問2詳解】∵點C為直線與y軸的交點，∴把代入函數，得∴點C的坐標為∴，∴．【小問3詳解】由圖象可得，不等式的解集是或．【點睛】此題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，三角形面積，函數與不等式的關系，求出兩個函數解析式是解本題的關鍵．23.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？（2）羊圈面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．【答案】（1）當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；（2）不能，理由見解析．【解析】【分析】（1）設矩形的邊，則邊，根據題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根據方程無實根即可求解．【小問1詳解】解：設矩形邊，則邊．根據題意，得．化簡，得．解得，．當時，；當時，．答：當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意，得．化簡，得．∵，∴一元二次方程沒有實數根．∴羊圈的面積不能達到．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關鍵．24.（1）用數學的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求