2023-2024學年高二數學上學期12月月考考試（考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分）第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數列是首項，公差均為1的等差數列，則（）A.9 B.8 C.6 D.52.拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.3.甲、乙兩個雷達獨立工作，它們發現飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發現的概率為（）A.0.02 B.0.28 C.0.72 D.0.984.在等差數列中，，則的值是（）A.36 B.48 C.72 D.245.已知是平面的一個法向量，是平面的一個法向量，且平面平面，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知直線與雙曲線無公共交點，則的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知為橢圓C：的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（）A B. C. D.8.在平面直角坐標系中，點，若點滿足，則的最小值為（）.A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知曲線：，：，則（）A.的長軸長為4 B.的漸近線方程為C.與焦點坐標相同 D.與的離心率互為倒數10.已知點是圓上的任意一點，直線，則下列結論正確的是（）A.直線與圓的位置關系只有相交和相切兩種B.圓的圓心到直線距離的最大值為C.點到直線距離的最小值為D.點可能在圓上11.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別為，AB的中點，則下列結論正確的是（）A.點B到直線的距離為B.直線CF到平面的距離為C.直線與平面所成角余弦值為D.直線與直線所成角的余弦值為12.我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓C：，，，，為頂點，，為焦點，P為橢圓上一點，下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A.長軸長為4，短軸長為 B.C.軸，且 D.四邊形的內切圓過焦點，第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數列滿足，，則數列的首項__________14.“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么游戲時“雙方所出的手勢不同”的概率為______.15.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍________.16.已知直線：，：，，若和交于點，則最大值是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數列的前項和滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列等差數列.18.某市為了解社區新冠疫菌接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從三個行政區抽出6個社區進行調查．已知三個行政區中分別有個社區．（1）求從三個行政區中分別抽取的社區個數；（2）若從抽得的6個社區中隨機抽取2個進行調查．①試列出所有可能的抽取結果；②設事件M為“抽取的2個社區中至少有一個來自A行政區”，求事件M發生的概率．19.已知圓的圓心坐標，直線被圓截得弦長為．（1）求圓的方程；（2）從圓外一點向圓引切線，求切線方程．20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.21.已知橢圓C：的離心率為，左頂點坐標為．（1）求橢圓C方程；（2）過點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，設點，問：直線BM，BN的斜率之和是否為定值？若是，請求出該值；否則，請說明理由．22.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，（），上頂點為A，，且到直線l