2023屆高考適應性考試

高三數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、座號、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時、選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的簽案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.嚴禁在考場內使用計算器、電子存儲器、手機等違反數學考試紀律的一切設備。

4.考試范圍為:高考全部內容。本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

5.考試結束后，只需將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合4=卜€2.7-24。｝,8=卜1=五二?｝,則ACB的元素個數為

A.1B.2C.3D.4

2.若虛數Z使得z?+z是實數，則Z滿足

A.實部是B.實部是3C.虛部是0D.虛部是g

3.平面向量a=(-2,Z),b=(2,4),若aLb，則(一力卜

A.6B.5C.276D.275

4.設公差不為零的等差數列｛%｝的前〃項和為S“，4=26，則去=

5_

A.-B.-1C.1D.

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5.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當的截角而得到.如圖，將棱長為6的正四面體沿棱

的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體則該截角四面體的體積為

A.V2B.史也C.竺eD.

61672

33

6.已知函數/(x)=Asin?x+0)的部分圖象如圖所示，其中4>0,。>0,.在已知匹的條件下，則

2不

下列選項中可以確定其值的量為九

A.。B.<P

B.C.—D.Asin。

CD

22

7.已知《，K分別是雙曲線r：￡-g=ig>o,b>o)的左、右焦點，過1的直線分別交雙曲線左、右兩

支于4,8兩點，點C在x軸上，CB=3F2A,B月平分/-8C,則雙曲線『的離心率為

A.77B.石C.6D.yf2

8.己知函數"x)=log3(3i+3)-；x,若〃aT)N〃2a+l)成立，則實數。的取值范圍為

A.(-oo,-2]B.(-℃,-2]lj[0,+oo)

c.-2,gD.(-00,-2]土田]

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個符合題目要求。全不

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.己知圓M：(x-4)2+(y-5)2=12,直線/：nvc-y-2m+3=0,直線/與圓M交于A,C兩點，則下列

說法正確的是

A.直線/恒過定點(2,3)B.|AC|的最小值為4

C.AM的取值范圍為「12,4]D.當/AMC最小時，其余弦值為方

10.如圖，在棱長為4的正方體中，E,F,G分別為棱AD,AB,

BC的中點，點P為線段。/上的動點，則

A.兩條異面直線0c和BG所成的角為45°B.存在點P,使得GG〃平面8EP

C.對任意點P,平面FCG，平面8"D.點瓦到直線。尸的距離為4

11.在一次全市視力達標測試后，該市甲乙兩所學校統計本校理科和文科學生視力達標率結果得到下表：

甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生

達標率60%70%65%75%

定義總達標率為理科與文科學生達標人數之和與文理科學生總人數的比，則下列說法中正確的有

A.乙校的理科生達標率和文科生達標率都分別高于甲校

B.兩校的文科生達標率都分別高于其理科生達標率

C.若甲校理科生和文科生達標人數相同，則甲校總達標率為65%

D.甲校的總達標率可能高于乙校的總達標率

12.已知函數〃x)=sinx+lnx,將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數列優｝,對于正

整數〃，則下列說法中正確的有

A.(〃-1)兀<X”<mB.xn+1一七<n

c.兀｝為遞減數列D.C&，)〉T+ln(4〃；)兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知d=(4,2),6=(1,1),則a在方方向上的投影向量的坐標為

14.若兩條直線4:y=3x+”?,/2:y=3x+〃與圓*2+丫2+3》+"無=。的四個交點能構成矩形，則，"+〃=_

▲

_r-t1-2丫「

15.函數〃x)=J_j+(；_2)x+2ax<0'若關于1的不等式“力士。的解集為卜2”)，則實數。的取值

范圍為1.

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16.設F為雙曲線氏二-4=1(。>0,6>0)的右焦點，A,8分別為雙曲線E的左右頂點，點P為雙曲線E

ab

上異于A,8的動點，直線/：X=r使得過F作直線AP的垂線交直線/于點Q時總有B,P,Q三點共線，

則人的最大值為人.

a-----

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

設數列｛q｝的前〃項和為S”.已知4=1,2na,-2S,=rr-n,weN*.

(1)求證：數列｛%｝是等差數列；

2

(2)設數列色｝的前〃項和為，，且北=2"-1,令c“吟,求數列｛%｝的前〃項和

18.(12分)

C,E1

如圖，四棱臺ABCQ-ABCI。的上下底面分別是邊2和4的正方形，側棱CG上點E滿足笠=§

(1)證明：直線AB〃平面4"E；

(2)若CG，平面A8CO,且CG=3,求直線8月與平面ARE所成角的正弦值.

19.(12分)

如圖，在平面四邊形A8CD中，ZBCD=|,AB=1,N4BC音.

(1)當BC=6,C￡)=近時，求.AC￡)的面積；

(2)當ZA￡>C=IA￡)=2時，求ssZACD.

6

20.(12分)

某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復試，初試通過后參加復試.為了解考生的考試情

況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.

A頻率

組距

0.030

0.024

0.020

0.012

0.010

0.004

-O3g4：5'56’5'8’59’5初融成績

(I)根據頻率分布直方圖，試求樣本平均數的估計值;

(2)若所有考生的初試成績X近似服從正態分布其中〃為樣本平均數的估計值，。“13,

試估計初試成績不低于88分的人數；

(3)復試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯

得。分，答完三道題后的得分之和為考生的復試成績.已知某考生進入復試，他在復試中第一題答對的概

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率為“后兩題答對的概率均為丁且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復試成績為匕求y的分

布列及均值.

附：若隨機變量X服從正態分布N(〃，4)，貝ij：P(〃-b<X<//+b)=0.