第04講：拋體運動規律【考點歸納】考點一：平拋運動的定義和性質考點二：平拋運動的基本計算考點三：平拋運動的追及和相遇問題考點四：飛機投彈問題考點五：平拋運動的兩個推論考點六：斜面上的平拋運動考點七：曲面上的平拋運動考點八：斜拋運動考點九：拋體運動的綜合【知識歸納】考點一：平拋運動的定義和性質1．定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動．2．平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動．3．平拋運動的特點：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平拋運動的性質，加速度為g的勻變速曲線運動．考點二、平拋運動的研究方法及規律1．研究方法：采用運動分解的方法，將平拋運動分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動．2．平拋運動的時間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平拋運動時間只與下落高度有關，與初速度無關．3．平拋運動的速度：(1)水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角),))(3)速度變化：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．4．平拋運動的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s與水平方向的夾角)))5．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，為拋物線方程，其運動軌跡為拋物線．考點三：．平拋運動的兩個推論(1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB.考點四、平拋運動與斜面的結合在解答平拋運動與斜面的結合問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出位移或速度與斜面傾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內容斜面總結分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構建位移三角形考點五、一般的拋體運動1．定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運動．2．性質：斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動．3．斜上拋運動在兩個分方向的運動規律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ豎直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思維方法，把斜上拋運動到最高點問題轉換為平拋運動問題．【題型歸納】題型一：平拋運動的定義和性質1．（2023下·全國·高一）對于做平拋運動的物體，下列說法中不正確的是（）A．水平方向上分運動是勻速直線運動B．其軌跡是拋物線C．初速度大的物體一定比初速度小的物體射程遠D．飛行時間由豎直方向的分運動決定【答案】C【詳解】A．平拋運動水平方向上是勻速直線運動，故A正確；D．飛行時間根據得故D正確；B．平拋運動的軌跡是拋物線，故B正確；C．平拋運動的水平射程可知水平射程由初速度和高度決定，故C錯誤。本題選錯誤項，故選C。2．（2023下·北京東城·高一統考期末）小球做如圖所示的平拋運動，其在空中運動的時間由哪個選項中的數據決定（）A．小球質量mB．水平射程xC．初速度大小v0D．高度h和當地重力加速度g【答案】D【詳解】平拋運動豎直方向做自由落體運動，根據公式解得可知在空中運動的時間由高度h和當地重力加速度g決定。故選D。3．（2023下·廣東汕尾·高一統考期末）如圖所示，在農田里離地面一定的高度處架設一水管用來澆灌。若水管的管口沿水平方向噴出水流，忽略空氣阻力，下列說法錯誤的是（）A．水流在水平方向做勻速直線運動B．水流在豎直方向做自由落體運動C．若僅改變水管中水的流速，則水流在空中運動的時間不變D．若僅改變水平噴口的高度，則水流在空中運動的時間不變【答案】D【詳解】AB．水流離開管口后的運動可視為平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，故AB正確；CD．根據可知水流在空中運動的時間與水平噴口的高度有關，與水管中水的流速無關，所以若僅改變水管中水的流速，則水流在空中運動的時間不變；若僅改變水平噴口的高度，則水流在空中運動的時間改變，故C正確，D錯誤。本題選錯誤的，故選D。題型二：平拋運動的基本計算4．（2023下·遼寧阜新·高一校考期末）一物體從5m高度處以某初速度水平拋出，從拋出至落地過程中，物體在水平方向的位移為10m，已知重力加速度為g=10m/s2，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．下落時間為1s B．下落時間為0.5s C．初速度為20m/s D．初速度無法求【答案】A【詳解】AB．物體在豎直方向上做自由落體運動，由，解得下落時間為故A正確，B錯誤；CD．物體在水平方向做勻速直線運動，由，解得初速度故CD錯誤。故選A。5．（2023下·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學校考期中）如圖所示O點處有一小球以v=8m/s的水平初速度做平拋運動，經過2s小球到達M點（g取10m/s2），則下列說法正確的是（）A．小球在M點的水平分速度大小為16m/sB．小球在M點的豎直分速度大小為10m/sC．O、M兩點之間的豎直距離為16mD．O、M兩點之間的水平距離為16m【答案】D【詳解】小球做平拋運動，所以水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，所以小球在M點的水平分速度大小為8m/s，豎直分速度大小O、M兩點之間的水平距離豎直距離綜上所述，ABC錯誤，D正確。故選D。6．（2023下·山西朔州·高一懷仁市第一中學校校聯考期中）如圖所示，是平面直角坐標系，Ox水平、Oy豎直，一質點從O點開始做平拋運動，P點是軌跡上的一點。質點在P點的速度大小為v，方向沿該點所在軌跡的切線方向。M點為P點在Ox軸上的投影，P點速度方向的反向延長線與Ox軸相交于Q點。已知，，重力加速度g取，則下列說法正確的是（

）A．平拋的初速度為B．質點在P點的速度大小為C．質點在P點的速度方向與水平方向的夾角為D．若平拋初速度加倍，則質點下落到與P點同一高度所用時間將減半【答案】A【詳解】A．根據平拋運動的推論可知Q是OM的中點，則有豎直方向做自由落體運動，則有可得水平方向做勻速直線運動，則有解得故A正確；B．質點在P點的豎直速度為所以質點在P點的速度為故B錯誤；C．因為所以質點在P點的速度方向與水平方向的夾角為，故C錯誤；D．平拋運動時間僅與高度有關，與水平初速度無關，下降相同高度所用時間也相同，故D錯誤。故選A。題型三：平拋運動的追及和相遇問題7．（2023上·江蘇·高一統考期末）如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，不計空氣阻力。關于這段過程，下列說法中正確的是（）A．兩球的速度變化不同B．相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°C．兩球的相遇點在N點上方處D．M、N間的距離為2h【答案】B【詳解】A．兩球加速度均為重力加速度，則相同時間內速度變化量相同，A錯誤；B．S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，則兩球相遇時間t=則小球S1的速度方向與水平方向夾角tanθ==1即相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°，B正確；C．兩球在豎直方向的運動是互逆的，則相遇點在N點上方處，C錯誤；D．M、N間的距離為x=vt=又則x=hD錯誤。故選B。8．（2023下·陜西西安·高一長安一中校考期末）如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度同時水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則（）A．A與B一定在空中相遇B．A比B先落地C．A的初速度比B的大D．A和B的位移大小相等【答案】D【詳解】A．兩球均做自由落體運動，同時拋出的高度不同，則在空中不可能相遇，A錯誤；B．根據得可知，B比A先落地，B錯誤；C．根據A球水平位移小，運動時間長，則A的初速度比B的小，C錯誤；D．兩球位移大小均為D正確。故選D。9．（2023下·福建南平·高一統考期中）如圖所示，將甲、乙兩個相同的小球分別以初速度、同時水平拋出，已知拋出點乙在甲的正上方且離水平面的高度是甲的4倍，落地點到拋出點的水平距離也是甲的4倍，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．乙的初速度是甲的倍B．它們落地時的速度方向相同C．乙從拋出到落地的運動時間是甲的4倍D．甲落地前，乙一直在甲的正上方【答案】B【詳解】AC．豎直方向，根據可得結合題意可知乙運動的時間是甲的2倍，即水平方向結合題意可知乙的初速度是甲的2倍，即故AC錯誤；B．落地時甲豎直方向的速度落地時乙豎直方向的速度設速度與豎直方向的夾角為，則代入數據可知它們落地時的速度方向相同，故B正確。D．由可知，相等時間內，水平方向乙的位移較大，可知甲落地前，乙不可能在甲的正上方，故D錯誤。故選B。題型四：飛機投彈問題10．（2023下·陜西西安·高一校考期中）在抗震救災中，一架飛機水平勻速飛行。從飛機上每隔釋放1包物品，先后共釋放4包，若不計空氣阻力，從地面上觀察4包物品（）A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的C．在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的D．在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的【答案】D【詳解】由于物品具有慣性，被釋放時具有和飛機相同的水平初速度，不計空氣阻力，物品水平方向做勻速直線運動，所以物品在空中任何時刻總是飛機正下方，排列成豎直的直線；物品下落過程中只受重力，豎直方向為自由落體運動，所以飛行時間相同，釋放時間相隔，所以物品落地點間隔為，所以它們的落地點是等間距的。故選D。11．（2023下·內蒙古赤峰·高一校考階段練習）飛機水平勻速飛行，t=0時刻拋出球A，拋出時球相對飛機靜止，t=1s時又以同樣的方式拋出球B，關于兩球，下列說法正確的是（不計空氣阻力）（）A．兩球的軌跡都是拋物線，且兩球的軌跡是重合的B．同一時刻，兩球的運動方向是相同的C．t=2s時，兩球相距20mD．落地前，A球一定在B球的正下方【答案】D【詳解】A．由于拋出時球相對飛機靜止，則拋出后小球均做平拋運動，兩球的軌跡都是拋物線，由于球B后拋出，豎直高度不相同，則兩球的軌跡不重合，A錯誤；B．由于球B后拋出，則同一時刻B球豎直分速度小于A球豎直分速度，令速度與水平夾角為，則有可知同一時刻，兩球的運動方向是不相同的，B錯誤；C．兩球在水平方向均做速度相同的勻速直線運動，水平分位移始終相同，即兩球豎直處于同一豎直線上，t=2s時，兩球相距C錯誤；D．根據上述可知，落地前，A球一定在B球的正下方，D正確。故選D。12．（2022下·高一單元測試）如圖所示，飛機距離地面高為，水平飛行速度為，一輛汽車以速度行駛在地面上，且與平行。已知重力加速度為，某時刻從飛機上投一枚炸彈，欲炸毀汽車，則飛機投彈時距離汽車的水平距離為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】炸彈做平拋運動，其下落的時間取決于豎直高度，由可得設距汽車水平距離為s處飛機投彈，則有故選D。題型五：平拋運動的兩個推論13．（2023下·浙江寧波·高一景寧中學校聯考階段練習）跳臺滑雪是一項勇敢者的運動。現有某運動員（可看成質點）從跳臺C處以水平速度飛出，飛行一段時間后在斜坡D處著陸，E點為離坡道CD最遠的位置，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．運動員在空中任意相等時間內速度變化量的大小相等，方向不同B．運動員在空中任意相等時間內速度變化量的大小相等，方向相同C．軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比為D．若減小水平飛出速度，運動員落到斜坡時速度與水平方向的夾角將變小【答案】B【詳解】AB．根據題意可知，運動員在空中做平拋運動，加速度為重力加速度，則速度變化量為方向豎直向下，則運動員在空中任意相等時間內速度變化量的大小相等，方向相同，故A錯誤，B正確；C．根據題意，由對稱性可知，運動員從到和從到的時間相等，由于由于運動員在沿斜面方向上做勻加速直線運動的初速度不為零，所以軌跡和在上的投影長度之比不為，故C錯誤；D．根據平拋運動的規律，速度偏角的正切值等于位移偏角正切值的2倍，即可知，無論水平飛出的速度為何值，只要運動員落到斜坡上時，則位移偏角都相同，所以速度偏角也都相同，即運動員落到斜坡時速度與水平方向的夾角將不變，故D錯誤。故選B。14．（2023下·安徽滁州·高一校考階段練習）如圖，從傾角為的足夠長的斜面頂端以速度拋出一個小球，落在斜面上某處點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，若把初速度變為，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（

）A．夾角將變大 B．落到斜面上的速度變為原來的倍C．小球在空中的運動時間不變 D．間距是原來間距的倍【答案】D【詳解】A．小球落在斜面上，位移與水平方向的夾角不變，因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的倍，可知速度與水平方向夾角的正切值不變，可知夾角與初速度大小無關，故A錯誤；C．平拋運動位移與水平方向夾角正切值為可得可知初速度變為原來的倍，則運動的時間變為原來的倍，故C錯誤；B．豎直分速度時間變為原來的倍，則豎直分速度變為原來的倍，水平方向速度為，根據速度的合成可知落到斜面上的速度變為原來的倍，故B錯誤；D．間的間距初速度變為原來的倍，則間距變為原來的倍，故D正確。故選D。15．（2023下·高一課時練習）如圖所示，豎直平面內有A、B、C三點，三點連線構成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點為BC邊中點.一可視為質點的物體從A點水平拋出，軌跡經過D點，與AC交于E點，若物體從A運動到E的時間為t1，從A運動到D的時間為t2，則為（）A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】B【詳解】如圖所示設，，由幾何關系知物體初速度為v0，根據平拋運動規律，質點由A到E解得同理：質點由A到D.解得故故選B。題型六：斜面上的平拋運動16．（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中校考期中）如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，從斜面底端正上方某高度處的A點，第一個小球以水平速度拋出，經過時間t1恰好垂直打在斜面上；第二個小球由靜止釋放，經過時間t2落到斜面底端，不計空氣阻力，則時間t1和時間t2的比值為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個小球恰好垂直打在斜面上，有設第一個小球打在斜面上時水平位移為，豎直方向的位移為，有則A點與斜面底端高度差為根據動力學公式時間t1和時間t2的比值為故選D。17．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，在傾角分別為37°和53°斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個小球，兩小球第一次落在斜面上時正好在同一水平線上，若不計空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16【答案】C【詳解】兩小球第一次落在斜面上時正好在同一水平線上，說明兩小球豎直位移相等，設為h，由得兩小球在空中運動時間相等，由圖中幾何關系可知，根據水平位移與速度成正比可得故選C。18．（2023下·陜西渭南·高一統考期末）小明從斜面底端斜向右上方拋出兩個完全相同的小球（視為質點），球恰好落到斜面頂端，球恰好落到斜面中點，且兩球落到斜面上時的速度方向均剛好水平，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．拋出時，球的速度大小為B球的2倍B．拋出后，球在空中運動的時間為B球的2倍C．落到斜面上時，球的速度大小為B球的倍D．拋出時，球的速度方向與水平方向的夾角和B球的相同【答案】D【詳解】B．根據題意，由逆向思維可知，把小球運動看成逆向平拋運動，豎直方向上有解得由題可知可得，球在空中運動的時間為B球的倍，故B錯誤；AC．水平方向上，由可得可知，落到斜面上時，A球與B球的速度之比為即落到斜面上時，球的速度大小為B球的倍，豎直方向上，由可知，拋出時豎直分速度之比為又有可知拋出時，A球的速度大小為B球速度大小的倍，故AC錯誤；D．設小球拋出時速度方向與水平方向的夾角為，則有由于拋出時，A球的豎直分速度大小為B球的豎直分速度大小的倍，A球的水平分速度大小為B球的水平分速度大小的倍，可知拋出時，球的速度方向與水平方向的夾角等于B球的速度方向與水平方向的夾角，故D正確。故選D。題型七：曲面上的平拋運動19．（2023下·安徽宣城·高一統考期末）如圖，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．a、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上B．改變初速度的大小，b球可能垂直撞在在斜面上C．改變初速度的大小，a球可能垂直撞在在半圓軌道上D．改變初速度的大小，b球速度方向和斜面的夾角保持不變【答案】D【詳解】A．將半圓軌道和斜面重合在一起，如圖所示設交點為A，如果初速度合適，可使小球做平拋運動落在A點，即兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上，故A錯誤；BD．改變初速度的大小，b球位移偏向角不變，則速度偏向角也不變，即b球的速度方向和斜面的夾角不變，b球的速度方向斜向右下方，不可能垂直撞在斜面上，故B錯誤，D正確；C．若a球垂直撞在半圓軌道上，如圖所示則此時a球的速度方向的反向延長線過半圓軌道的圓心，且有與平拋運動規律矛盾，a球不可能垂直撞在半圓軌道上，故C錯誤。故選D。20．（2023下·安徽六安·高一六安一中校考期末）如圖，可視為質點的小球，位于半徑為m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則物體初速度為（不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球運動過程中，水平位移為小球恰好與半圓柱體相切于B點，可知在B點的速度與水平方向的夾角為30，則聯立解得故選C。21．（2022下·浙江溫州·高一校聯考階段練習）如圖所示，同一豎直平面內有四分之一圓環BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點與圓環BC的圓心O等高，C點位于O點正下方。現將甲、乙小球分別從A、B兩點以初速度、沿水平方向同時拋出，兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力），已知，，下列說法正確的是（）A．初速度、大小之比為B．若僅增大，兩球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中點D，則初速度應變為D．若只拋出甲球并適當改變大小，則甲球不可能垂直擊中圓環BC【答案】C【詳解】A．兩小球豎直位移相同，則運動時間相同，初速度、大小之比為故A錯誤；B．若僅增大v2，則乙球拋物線軌跡開口變大，與甲球軌跡仍存在交點，因為兩球同時拋出，在運動至交點時下落高度相同，運動時間相同，則一定相碰，故B錯誤；C．甲球落在D、C兩點時的豎直位移之比為根據可知甲球落在D、C兩點時的時間之比為甲球落在D、C兩點時的水平位移之比為根據可知甲球落在D、C兩點時的初速度大小之比為故C正確；D．若只拋出甲球并適當改變大小，假設甲球可以垂直擊中圓環BC，擊中BC時的速度方向一定過O點，且根據平拋運動規律的推論可知O點為甲球水平位移的中點，則甲球落點到O點的水平距離為豎直距離為假設成立，即甲球可以垂直擊中圓環BC，故D錯誤。故選C。題型八：斜拋運動22．（2024上·甘肅蘭州·高一蘭州一中校考期末）如圖所示，軍事演習時一輛坦克先后以不同的角度投射出兩發炮彈，軌跡分別為1和2，落點分別是B點和C點，忽略空氣阻力，以下關于運動過程中的幾個物理量判斷正確的是（）A．炮彈運動時間 B．最高點的速度C．兩次炮彈落地時的速度可能相同 D．兩次拋出的初速度大小可能相等【答案】D【詳解】A．炮彈投出后做斜拋運動，從最高點到落地在豎直方向上做自由落體運動，根據對稱性可得炮彈運動時間滿足由圖可知軌跡1上升的最大高度大于軌跡2上升的最大高度，則有故A錯誤；B．炮彈投出水平方向做勻速直線運動，則有由圖可知軌跡1沿水平方向位移小于軌跡2沿水平方向的位移，又，可知軌跡1沿水平方向的分速度小于軌跡2沿水平方向的分速度，即最高點的速度滿足故B錯誤；C．設炮彈落地時的速度方向與水平方向的夾角為，則有由于軌跡1落地時的豎直分速度大于軌跡2落地時的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則軌跡1落地時速度與水平方向的夾角大于軌跡2落地時速度與水平方向的夾角，則兩次炮彈落地時的速度不可能相同，故C錯誤；D．設炮彈投出時的速度為，則有由于軌跡1投出時豎直分速度大于軌跡2投出時的豎直分速度，又軌跡1的水平速度小于軌跡2的水平速度，則兩次拋出的初速度大小可能相等，故D正確。故選D。23．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，將兩個相同的小球、以大小相同初速度從同一水平面分別豎直向上和斜向上拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．它們能上升到相同的高度 B．它們上升到最高點所用的時間相同C．到最高點它們的速度都是零 D．到最高點它們的加速度都是【答案】D【詳解】A．由于斜拋物體豎直分速度小球豎直上拋物體的速度；故斜拋物體的上升高度要小；故A錯誤；B．拋出點高度相同、初速度相同，在豎直上拋的小球豎直分速度較大；故運動時間長，故B錯誤；C．斜拋物體到達最高點時，水平速度不為零；而豎直上拋物體的速度為零；故C錯誤；D．物體都做拋體運動，故加速度都為重力加速度，故D正確。故選D。24．（2023下·四川南充·高一四川省南充高級中學校考期中）某籃球愛好者進行二分球投籃訓練時，某一次籃球的運動軌跡如圖所示，A是籃球的拋出點，是籃球運動軌跡的最高點，是籃球的入框點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為，在點速度大小為，與水平方向的夾角為，重力加速度大小為，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．籃球經過B點時的速度為0B．從A點到C點，籃球的速度變化量大小是C．籃球從A點拋出時的速度為D．B、C兩點的高度差為【答案】C【詳解】A．籃球做斜拋運動，到達最高點時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以最高點的速度不為零，故A錯誤；BC．由C點速度可知籃球在水平方向的速度為在豎直方向速度方向豎直向下；根據平拋運動規律可知籃球在A點速度為A點豎直方向速度為方向豎直向上；從A點到C點，籃球的速度變化量大小是，故B錯誤，C正確；D．B、C兩點的高度差為故D錯誤。故選C。題型九：拋體運動的綜合25．（2023上·吉林·高一校聯考期末）如圖所示，每一級臺階的高、寬，某同學用發射器（忽略大小）從第1級臺階邊緣向右水平彈射可視為質點的小球，小球恰好落在第3級臺階的正中間。取重力加速度大小，求：（1）小球在空中運動的時間；（2）小球水平彈射的初速度大小；（3）小球剛落到第3級臺階時的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球在空中做平拋運動，豎直方向上有解得（2）小球在水平方向上做勻速直線運動，有解得（3）小球落到第3級臺階前瞬間在豎直方向上的分速度合速度大小聯立，解得26．（2024上·云南昆明·高一統考期末）如圖所示，BC是一離地面高度為0.8m粗糙平臺，一質量為1kg可視為質點的小球從水平地面上的A點斜向上拋出，恰能從B點沿水平方向進入平臺，小球在平臺上剛好能運動至C點，A、B兩點間的水平距離為1.2m，小球與BC平臺間的動摩擦因數μ=0.1，若不計空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，求：（1）小球在A點斜向上拋出時速度；（2）平臺BC的長度和小球自A運動至C的時間。【答案】（1）5m/s，方向與水平方向夾角為53°；（2）4.5m，3.4s【詳解】（1）小球從A點拋出到B點做斜上拋運動，根據逆向思維法可知，小球從B點到A點做平拋運動，則解得，所以小球在A點的速度大小為即速度方向與水平方向的夾角為53°；（2）小球在平臺BC做勻減速直線運動，則解得，所以小球自A運動至C的時間為27．（2023上·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習）跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛一段距離后著落。如圖所示，在某次訓練中，運動員從跳臺A處沿水平方向以的初速度飛出，落在斜坡上的B處，斜坡與水平方向的夾角為37°，不計空氣阻力（結果可用根號表示，，，）。求：（1）運動員在空中飛行的時間t；（2）運動員到B處著坡時的速度大小；（3）運動員在空中離坡面的最大距離。【答案】（1）1.5s；（2）；（3）2.25m【詳解】（1）運動員做平拋運動，設著陸時間為t，則有由圖可知，運動員著陸時可解得（2）運動員著陸時所以（3）取沿斜坡向下方向（x方向）與垂直于斜坡向上方向（y方向）分析運動員的運動，則在垂直于斜坡方向上當時，運動員在空中離坡面的距離最大，則有【課堂過關精練】一、單選題28．（2023上·遼寧沈陽·高一校聯考期末）如圖所示，斜面上三點等距，小球從點正上方O點拋出，做初速度為的平拋運動，恰落在b點。若小球初速度變為，其落點位于c，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據題意可知，小球從點正上方點水平拋出，做初速度為的平拋運動，恰落在b點，改變初速度，落在點，可知水平位移變為原來的2倍，若時間不變，則初速度變為原來的2倍，由于下落高度變大，運動時間變長，則初速度小于，即故選B。29．（2023上·遼寧遼陽·高一統考期末）某同學正在練習罰球，兩次投籃時球被拋出的位置相同，第一次籃球水平擊中豎直籃板上的某點，第二次籃球水平擊中籃板上該點正上方的另一點。不計空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．籃球兩次在空中運動的時間相等B．籃球兩次被拋出時速度的傾角相同C．籃球兩次被拋出時速度的豎直分量可能相等D．籃球兩次被拋出時速度的水平分量不可能相等【答案】D【詳解】A．籃球做斜上拋運動，因為兩次都是垂直撞在豎直籃板上，所以可以把兩次運動看成平拋運動的逆運動，即水平方向勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，根據，可知第二次時間長，A錯誤；C．根據，可知高度越高，拋出時豎直速度分量越大，所以第二次拋出時速度的豎直分量大于第一次的，C錯誤；D．水平方向上根據，可知水平位移相同，時間越短，水平速度越大，所以第一次拋出水平分量大，D正確；B．由上述分析及，可知籃球兩次被拋出時速度的傾角不相同，B錯誤。故選D。30．（2023下·新疆喀什·高一統考期末）從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點、b點、c點，則（）A．落在a點的小球豎直速度最大B．落在b點的小球豎直速度最小C．落在c點的小球飛行時間最長D．落在a、b、c三點的小球飛行時間相同【答案】C【詳解】CD．根據得則知落在c點的小球飛行時間最長，故C正確，D錯誤；AB．落在a點的小球飛行時間最短，小球豎直速度知落在a點的小球豎直速度最小，落在c點的小球豎直速度最大，故AB錯誤。故選C。31．（2024上·四川瀘州·高一瀘縣五中校考期末）跳臺滑雪是冬奧會的重要比賽項目之一。某次比賽中，某運動員以m/s的速度從跳臺a處沿水平方向飛出，在滑雪道b處著陸，如圖所示，a、b兩處的連線與水平方向的夾角為θ=30°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，在飛行過程中運動員和滑雪板可以看成質點，求：（1）運動員在b點著陸瞬間的速度大小；（2）運動員在空中飛行的時間t和位移大小s。【答案】（1）m/s；（2）4s；160m【詳解】（1）根據平拋運動規律可得解得則運動員在b點的速度大小為（2）在豎直方向上有解得則水平位移為則位移大小為32．（2023上·貴州·高一校聯考階段練習）體育課上，甲同學在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學在離地處將排球墊起。取重力加速度。不計空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在空中運動的時間；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小；（3）排球在被擊出到被墊起的過程中運動的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）排球被墊起前在空中運動的豎直距離是由排球被墊起前在空中運動的時間是（2）排球被墊起前的豎直分速度是合速度（3）排球被墊起前在空中運動的水平位移是合位移是【高分突破精練】一、單選題33．（2023上·江蘇南京·高一南京市第二十九中學校考階段練習）從地面上拋出小石子A和B，小石子按圖中軌跡運動并同時擊中O點。不計空氣阻力，可以判定：（）A．A的質量比B的小B．A比B先被拋出C．在最高點時A的速度比B的大D．擊中O時A的速度比B的大【答案】B【詳解】A．根據兩物體做斜拋運動的已知條件，A的質量與B的質量關系沒法判斷，故A錯誤；B．根據平拋運動豎直方向做勻加速直線運動特點得石子飛行時間又因為研究斜拋運動下半段的平拋過程過程中(因為對稱關系可知上半段與下半段時間相同),飛行高度,所以兩石子下半段飛行時間又因為運動的對稱性可知,小石子飛行總時間為且,同時擊中目標，所以A比B先被拋出，B正確；C．當物體運動到最高點時，物體豎直方向速度為0，只有水平方向速度又因為,，代入得在最高點時A和B的速度關系故C錯誤；D．根據平拋運動運動特點，物體落地時水平方向上速度關系根據,又因為，代入計算得出豎直方向上速度關系物體落地時的合速度，由，沒法計算大小關系，故D錯誤。故選B。34．（2023上·山東濰坊·高一統考階段練習）如圖所示，斜面體固定在水平面上，從斜面頂端先后兩次將同一小球水平拋出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小為，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點與拋出點間的距離為；第二次小球的初速度大小為3，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點與拋出點間的距離為。不計空氣阻力，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．設斜面傾角為θ，以速度v0水平拋出時，落到斜面上速度方向偏向角為，根據平拋運動的推論可知tan=2tanθ說明速度方向偏向角與初速度大小無關，而α=θ所以α與初速度大小無關，故故AB錯誤；CD．設以速度v0水平拋出時，落到斜面上落點與拋出點間的距離為s，根據運動的合成與分解可得水平位移所以故C錯誤，D正確。故選D。35．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出。已知半圓軌道的半徑為與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球能落到半圓軌道上，小球能落到斜面上，均可視為質點，重力加速度取,則下列說法正確的是（

）A．如果球落在半圓軌道最低點，則其速度方向豎直向下B．球落在斜面上時，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調整球初速度的大小，能使球垂直落在半圓軌道上D．兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則其初速度【答案】D【詳解】A．平拋運動的末速度不可能豎直向下，A錯誤；B．設斜面傾角為，則速度方向與水平面夾角的正切值為B錯誤；C．平拋運動末速度的反向延長線交于水平位移的中點，若球垂直落在半圓軌道上，則反向延長線過圓心，不是中點，不符合實際情況，C錯誤；D．兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則下落高度相同，且位移偏轉角均等于斜面傾角，則，而得D正確。故選D。36．（2023下·福建福州·高一閩侯縣第一中學校考階段練習）如圖所示O、A、B三點在同一條豎直線上，OA=AB，B、C兩點在同一條水平線上，O、D在同一水平線上，OD=2BC，五點在同一豎直面上。現將甲、乙、丙三小球分別從A、B、C三點同時水平拋出，最后都落在水平面上的D點，不計空氣阻力。則以下關于三小球運動的說法中正確的是（

）A．三小球在空中的運動時間之比為：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球拋出時的初速度大小之比為：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的拋出速度大小、在空中運動時間均無法比較D．三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙【答案】D【詳解】A．根據公式可得所以三小球在空中的運動時間之比為，故A錯誤；BC．水平方向又水平位移之比為，所以三小球拋出時的初速度大小之比為，故BC錯誤；D．三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角，即速度偏轉角，滿足所以因此三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙，故D正確。故選D。37．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為D．球1和球2運動時的加速度之比為1：2【答案】C【詳解】A．因為AC=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據得解得球1和球2運動的時間比為，故A錯誤；BD．平拋運動的物體只受重力，加速度為g，兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速運動，在豎直方向上做勻加速運動，根據可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運動的時間之比，也為，故BD錯誤；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結合解得初速度之比為，故C正確；故選C。二、多選題38．（2024上·吉林·高一統考期末）如圖所示，從傾角為的足夠長的斜面上P點以速度水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為。若把水平拋出的初速度變為，則下列說法正確的是（

）A．夾角將變大B．夾角將不變C．小球在空中的運動時間變為原來的2倍D．小球在空中運動的水平距離一定變為原來的4倍【答案】BCD【詳解】AB．小球做平拋運動，水平方向有豎直方向有，小球落在斜面Q點，有小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為，則由于斜面足夠長，把水平拋出的初速度變為，落在斜面上時，位移與水平方向的夾角不變，則夾角將不變，故A錯誤，B正確；C．小球落在斜面上有小球在空中的運動時間為故小球在空中的運動時間變為原來的2倍，故C正確；D．小球在空中運動的水平距離為故小球在空中運動的水平距離一定變為原來的4倍，故D正確。故選BCD。39．（2024上·河北張家口·高一統考期末）如圖所示，從距地面高度為h，距墻面水平距離為L的A點以速度水平向右拋出小鋼球，重力加速度為g，以下有關小鋼球從拋出到碰到境面的運動時間說法正確的是（）A．若，越大時間越短B．若，越大時間越長C．若，越大時間越短D．若，的大小不影響小鋼球的運動時間【答案】AD【詳解】小鋼球恰好拋到墻面與地面的交點處，水平方向豎直方向可得AB．若，小鋼球打到墻上，水平位移一定，小鋼球的落點距地面有一定高度，水平速度決定運動時間，越大時間越短，A正確，B錯誤；CD．若，小鋼球落在地上，豎直高度一定，落地時間是一個定值，D正確，C錯誤。故選AD。40．（2024下·高一課時練習）關于平拋物體的運動，以下說法正確的是（）A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運動是勻變速運動D．平拋物體的運動是勻速運動【答案】BC【詳解】AB．做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的。故A錯誤；B正確；CD．平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動。故C正確；D錯誤。故選BC。41．（2024下·高一課時練習）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔T=0.05s發出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。每相鄰兩個小球之間被刪去了3個影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。若標出的兩線段AB、BC與水平方向的夾角分別為α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．小球平拋的初速度大小為4m/sB．小球經B點時的速度大小為7m/sC．小球從拋出到經過A點時運動的時間為0.5sD．A點到拋出點的豎直距離為1.25m【答案】CD【詳解】A．設相鄰小球之間的豎直位移分別為y1、y2，由于A到B、B到C的時間間隔相同（均為4T），故水平位移相同，設為x，則y2－y1＝g(4T)2x＝v0·4T聯立得解得v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6mA錯誤；B．小球經過B點時豎直方向的分速度為合速度為拋出到B點的運動時間為B錯誤；C．小球從拋出到經過A點時運動的時間tA＝tB－4T＝0.5sC正確；D．小球經A點時下落高度D正確。故選CD。42．（2023上·四川成都·高一校考期末）如圖，一質量m=2kg的小球從傾角θ=45°的斜面A處以v0=1m/s的速度水平拋出，落在斜面上的B點。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球從A運動到B的時間為0.1s B．A到B的豎直高度為0.2mC．小球在B的速度為 D．A、B之間的距離為0.4m【答案】BC【詳解】AD．小球做平拋運動，則有，解得，故AD錯誤；B．根據上述可知A到B的豎直高度為故B正確；C．根據速度合成可知，小球在B的速度為故C正確。故選BC。43．（2023上·浙江寧波·高一校考階段練習）在某次軍事學習中，A、B兩枚炮彈自山坡底端O點斜向上發射，炮彈分別水平命中山坡上的目標，如圖所示，已知位于山坡正中間位置，位于山坡頂端，山坡與地面間的夾角為，不計空氣阻力，則下列判斷正確的有（）A．A、B兩枚炮彈的發射速度方向相同B．A、B兩枚炮彈在空中飛行的時間之比為C．A、B兩枚炮彈的發射速度大小之比D．A、B兩枚炮彈擊中山體的速度