絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市元陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?拱墅區模擬）結果等于??a4??的運算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)2.（江蘇省無錫市華士片九年級（上）期中數學試卷）給出下列四個結論，其中正確的結論為（）A.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.對角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心到三個頂點的距離相等D.任意三個點都可確定一個圓3.（廣東省東莞市堂星晨學校八年級（上）月考數學試卷（12月份））如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為（）A.2B.3C.4D.無法確定4.（2021?棗陽市模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?-2a)B.??a8C.?(?D.?(-a+2)(-a-2)?=a5.（2022年春?鄒城市校級期中）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能6.（四川省廣安市武勝縣高石初中八年級（下）期末數學模擬試卷（二））下列作圖語言規范的是（）A.過點P作線段AB的中垂線B.過點P作∠AOB的平分線C.在直線AB的延長線上取一點C，使AB=ACD.過點P作直線AB的垂線7.（2020年秋?廈門校級月考）（2020年秋?廈門校級月考）如圖，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分線，則∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8.（2021?青山區模擬）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的個數有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個9.（廣東省汕頭市潮南區八年級（上）第三次月考數學試卷）下列運算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x410.（河北省保定市滿城區八年級（上）期末數學試卷）下列運算正確的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y?3xy=6x3y2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江岸區模擬）方程?2x12.已知：x2-x-1=0，則x4-3x+2016的值是．13.（云南省普洱市思茅三中八年級（上）第四次月考數學試卷）計算：（-2a3b2c）?（-4ab）=．14.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級（上）段考數學試卷（10月份））將一個正十二邊形繞其中心至少旋轉°就能和本身重合．15.（2022年山東省青島市黃島區六中中考數學模擬試卷（二））（2015?黃島區校級模擬）我們初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構造圖形并寫出詳細的解題過程．【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數．16.數-，，-，π，0.202002…，cos45°，tan45°，（）0，（-）-2中，無理數有．17.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x218.（1）如圖，點D在△ABC中，寫出圖中所有三角形：（2）如圖，線段BC是△和△的邊；（3）如圖，△ABD的3個內角是，三條邊是．19.通過觀察發現方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）觀察上述方程的解，可以猜想關于x的方程x+=c+的解是（2）把關于x的方程x+=a+變形為方程y+=c+的形狀（y是含x的代數式，c是含a的代數式）是，方程的解是．20.（2021?陜西）正九邊形一個內角的度數為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?荊門一模）如圖，將矩形紙片?ABCD??沿?EF??折疊，使點?C??與點?A??重合．（1）求證：?ΔABE?ΔAGF??；（2）若?AB=4??，?BC=8??，求?AE??的長．22.（2021?西安模擬）計算：?(1-123.分解因式：4xy+2y2+14x+y-21．24.若（x2+px+）（x2-3x+q）的展開式中不含x2和x3的項．（1）求p，q的值；（2）求代數式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016的值．25.如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結OA，此時有OC∥PE（1）求證：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．26.（2020年秋?重慶校級期中）（2020年秋?重慶校級期中）某地因持續高溫干旱，村民飲水困難，鎮政府組織村民組成水源行動小組到村鎮周邊找水．某村民在山洞C里發現了暗河（如圖所示），經勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A，B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A，B兩村莊的村民取水，準備從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD，現已知A，B兩村莊相距6千米．（1）求這條最近的簡易公路CD的長（精確到0.1千米）？（2）現由甲、乙兩施工隊共同合作修建這條公路，已知甲施工隊修建2千米后，由乙施工隊繼續修建，乙施工隊每天施工的速度是甲施工隊每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通車．求甲、乙兩施工隊每天修建公路多少千米？（參考數據：≈1.41，≈1.73）27.（2021?碑林區校級模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??平分?∠BAD??，點?E??、?F??在?AC??上，且?CE=AF??．連接?BE??、?BF??、?DE??、?DF??．求證：四邊形?BEDF??是菱形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據冪的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數冪的除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2.【答案】【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；C、如圖，∵設△ABC的外心是O，即O是△ABC三邊的垂直平分線的交點，∴O在三角形ABC的邊AB、BC、AC的垂直平分線上，∴OA=OB=0C，∴說三角形的外心到三個頂點的距離相等正確，故本選項正確；D、在同一直線上三點不能確定一個圓，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，對角線相等的平行四邊形是矩形，△ABC的外心O是△ABC三邊的垂直平分線的交點，推出OA=OB=0C，在同一直線上三點不能確定一個圓，根據以上內容判斷即可．3.【答案】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故選：B．【解析】【分析】作PE⊥OM于E，根據角平分線的性質求出PE的長即可．4.【答案】解：?A??．根據積的乘方，?(?-2a)2=?4a2?B??．根據同底數冪的除法法則，??a8÷?a2=?C??．根據冪的乘方，?(??a5)2?D??．根據平方差公式，?(-a+2)(-a-2)=(?-a)2-?22故選：?D??．【解析】根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、平方差公式解決此題．本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、平方差公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法法則、平方差公式是解決本題的關鍵．5.【答案】【解答】解：A、矩形的兩條對角線互相平分且相等，但不垂直，故本選項錯誤；B、菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但不相等，故本選項錯誤；C、正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項正確；D、只有正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到這個四邊形為平行四邊形，再利用對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、過點P作線段AB的中垂線，不規范，點P不一定在線段AB的中垂線上，故本選項錯誤；B、過點P作∠AOB的平分線，不規范，點P不一定在∠AOB的平分線上，故本選項錯誤；C、在直線AB的延長線上取一點C，使AB=AC，不規范，直線是向兩方無限延伸的，不需要延長，故本選項錯誤；D、過點P作直線AB的垂線，規范，不論點P在直線上還是直線外都可以，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據常見的幾何作圖語言對各選項分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故選B．【解析】【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質解答即可．8.【答案】解：“自”是軸對稱圖形，不合題意；“由”是軸對稱圖形，符合題意；“平”是軸對稱圖形，符合題意；“等”不是軸對稱圖形，不合題意；綜上所述，4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的個數有2個．故選：?B??．【解析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．9.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數冪的除法的法則進行計算即可．10.【答案】【解答】解：A、同底數冪的除法底數不變指數相減，故A錯誤；B、冪的乘方底數不變指數相乘，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、單項式的乘法，系數相乘、同底數的冪相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據同底數冪的除法底數不變指數相減；冪的乘方底數不變指數相乘；積的乘方等于乘方的積；單項式的乘法，系數相乘、同底數的冪相乘，可得答案．二、填空題11.【答案】解：去分母得：?-2x=3+x-2??，解得：?x=-1檢驗：當?x=-13??∴??分式方程的解為?x=-1故答案為：?x=-1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，則x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案為：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，進一步分組分解代數式x4-3x+2016，整體代入求得答案即可13.【答案】【解答】解：（-2a3b2c）?（-4ab）=-8a3+1b2+1c=-8a4b3c．故答案為：-8a4b3c．【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把它們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．14.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經過旋轉與原圖重合，則要至少旋轉的度數為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫出正12邊形，可知其為旋轉對稱圖形，即為最小旋轉角，求出∠AOB的度數即可．15.【答案】【解答】解：【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運用】圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0=（1-1）3個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1=（2-1）3個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8=（3-1）3個看不見；…，從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進一步化簡即可．16.【答案】【解答】解：-，π，0.202002…，cos45°=，屬于無理數，，-=-7，tan45°=1，（）0=1，（-）-2=4，屬于有理數，故答案是：-，π，0.202002…，cos45°．【解析】【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定所給數中的無理數．17.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程??x218.【答案】【解答】解：（1）圖中三角形有：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC，故答案為：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC；（2）線段BC是△BCD和△ACB的邊，故答案為：BCD；ACB；（3）△ABD的3個內角是∠BAD，∠ABD，∠ADB，三條邊是AB，AD，BD，故答案為：∠BAD，∠ABD，∠ADB；AB，AD，BD．【解析】【分析】（1）根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行填空即可；（2）根據三角形邊的定義：組成三角形的線段叫做三角形的邊進行填空即可；（3）根據組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角進行填空．19.【答案】【解答】解：（1）根據題意，可得關于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程兩邊都減1，得：x-1+=a-1+，由題意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案為：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由題意可知方程的兩個解分別為等式右邊的整數或分數，據此可得；（2）等式兩邊都減去1后將x-1看做一個整體即可得．20.【答案】解：該正九邊形內角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個內角的度數?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據多邊形內角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．本題主要考查了多邊形的內角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ABCD??是矩形，?∴AB=CD??，?∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°??，由翻折的性質得，?AG=CD??，?∠GAE=∠C=90°??，?∠G=∠D??，?∴∠BAE=∠FAG??，?AB=AG??，在?ΔABE??和?ΔAGF??中，???∴ΔABE?ΔAGF(ASA)??；（2）解：設?BE=x??，則?CE=BC-BE=8-x??，?∵?沿?EF??翻折后點?C??與點?A??重合，?∴AE=CE=8-x??，在??R??t?Δ?A解得?x=3??，?∴AE=8-3=5??．【解析】（1）由折疊的性質可得?AG=CD??，?∠GAE=∠C=90°??，?∠G=∠D??，由“?ASA??”可證?ΔABE?ΔAGF??；（2）利用勾股定理可求?BE??的長，即可求解．本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．22.【答案】解：原式?=x-3【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】解：原式=4xy+2y2+14x+y-21=4xy+14x+（2y2+y-21）=2x（2y+7）+（y-3）（2y+7）=（2y+7）（2x+y-3）．【解析】【分析】首先分組4xy+14x+（2y2+y-21），然后提公因式即可分解．24.【答案】【解答】解：（1）∵（x2+px+）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，∴原式的展開式的x2項和x3項分別是（q-3p+），（-3+p）x3，依據題意得：，解得：．故p的值是3，q的值是-；（2）（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016=[-2×32×（-）]3+[3×3×（-）]-1+32014×（-）2016=63+2-1+（-）2=216++=216．【解析】【分析】（1）把首先利用多項式乘多項式法則進而得出原式的展開式的x2項和x3項，進而組成方程組得出p，q的值；（2）把p，q的值代入代數式即可求得答案．25.【答案】【解答】（1）證明：∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵OC∥PE，∴∠COP=∠APO，∴∠CPO=∠COP，∴PC=OC．（2）解：過點O作OH⊥CD于H，如圖所示：根據垂徑定理可得CH=DH=CD=6，∴PH=PC+CH=OC+CH=10+6=16．在Rt△CHO中，OH===8，∴tan∠OPD===．【解析】【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CP