實(shí)驗(yàn)7窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法二、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)理論 1.基本原理 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想為，首先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)睦硐氲臑V波器，然后用窗函數(shù)截取它的單位脈沖響應(yīng)，得到線性相位和因果的FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器，使設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 2.設(shè)計(jì)步驟 （1）給定理想濾波器的頻率響應(yīng)，在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應(yīng)。一個(gè)帶寬為的低通濾波器由下式給定：其中為采樣延遲，其作用是為了得到一個(gè)因果系統(tǒng)。（2）確定這個(gè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為了得到一個(gè)長度為N的因果的線性相位FIR濾波器，我們令（3）用窗函數(shù)截取得到所設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器：3.窗函數(shù)的選擇常用的窗函數(shù)有矩形（Rectangular）窗，漢寧（Hanning）窗，海明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱瑟（Kaiser）窗等。MATLAB提供了一些函數(shù)用于產(chǎn)生窗函數(shù)。如表7-1所示。表7-1MATLAB中產(chǎn)生窗函數(shù)的命令MATLAB函數(shù)窗函數(shù)MATLAB函數(shù)窗函數(shù)Boxcar矩形窗函數(shù)Blackman布萊克曼窗Hanning漢寧窗函數(shù)Kaiser凱瑟窗函數(shù)Hamming海明窗在設(shè)計(jì)過程中我們需要根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長N和窗函數(shù)。表7-2列出了常用窗函數(shù)的一些特性，可供設(shè)計(jì)參考。表7-2常用窗函數(shù)的特性窗函數(shù)窗函數(shù)頻率特性加窗后濾波器指標(biāo)旁瓣峰值dB主瓣寬度過渡帶寬最小阻帶衰減dB矩形窗-134π/N1.8π/N-21漢寧窗-318π/N6.2π/N-44海明窗-418π/N6.6π/N-53布萊克曼窗-5712π/N11π/N-74凱瑟窗是一種廣泛在實(shí)際中廣泛應(yīng)用的窗函數(shù)，它由下式給定：其中是修正的零階貝塞爾函數(shù)，參數(shù)控制最小阻帶衰減，這種窗函數(shù)對(duì)于相同的N可以提供不同的過渡帶寬。由于貝塞爾函數(shù)比較復(fù)雜，這種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方程很難推導(dǎo)，然而幸運(yùn)的是，有一些經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方程可以直接使用。已知給定的指標(biāo)，濾波器長度N和凱瑟窗參數(shù)可以按如下凱瑟窗方程給出過渡帶帶寬：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通FIR濾波器，其技術(shù)指標(biāo)如下：分別采用矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱瑟窗設(shè)計(jì)該濾波器。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別討論采用上述方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標(biāo)要求。矩形窗設(shè)計(jì)該濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=0.2*pi;Rp=0.25;wst=0.3*pi;A=50;width=wst-wp;N=ceil(1.8*pi/width)+1;n=0:(N-1);wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_boxcar=boxcar(N)';h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：漢寧窗設(shè)計(jì)該濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=0.2*pi;Rp=0.25;wst=0.3*pi;A=50;width=wst-wp;N=ceil(6.2*pi/width)+1;n=0:(N-1);wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_hanning=hanning(N)';h=hd.*w_hanning;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：海明窗設(shè)計(jì)該濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=0.2*pi;Rp=0.25;wst=0.3*pi;A=50;width=wst-wp;N=ceil(6.6*pi/width)+1;n=0:(N-1);wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_hamming=hamming(N)';h=hd.*w_hamming;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：布萊克曼窗設(shè)計(jì)該濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=0.2*pi;Rp=0.25;wst=0.3*pi;A=50;width=wst-wp;N=ceil(11*pi/width)+1;n=0:(N-1);wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_blackman=blackman(N)';h=hd.*w_blackman;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：凱瑟窗設(shè)計(jì)該濾波器實(shí)驗(yàn)代碼：wp=0.2*pi;Rp=0.25;wst=0.3*pi;A=50;width=wst-wp;N=ceil((A-7.95)-(2.258*width))+1;n=0:(N-1);wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_kaiser=kaiser(N)';h=hd.*w_kaiser;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2、設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器，其技術(shù)指標(biāo)如下：下阻帶邊緣：下通帶邊緣：上通帶邊緣：上阻帶邊緣：實(shí)驗(yàn)代碼：wp1=0.2*pi;wst1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;wst2=0.8*pi;width=wst1-wp1;N=ceil(11*pi/width)+1;n=0:(N-1);alpha=(N-1)/2;wc1=(wp1+wst1)/2;wc2=(wp2+wst2)/2;hd=(wc2/pi)*sinc((wc2/pi)*(n-alpha))-(wc1/pi)*sinc((wc1/pi)*(n-alpha));w=blackman(N)';h=hd.*w;subplot(221);stem(n,hd,'filled');[Hr,wl]=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/pi,Hr);subplot(223);stem(n,h,'filled');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：四、實(shí)驗(yàn)心得 這次實(shí)驗(yàn)是窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。它的思想是通過對(duì)于適當(dāng)?shù)睦硐氲臑V波器進(jìn)行一個(gè)加窗并且經(jīng)過一個(gè)適當(dāng)?shù)难舆t，將非因果系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個(gè)因果系統(tǒng)，從而物理可實(shí)現(xiàn)。通過這次實(shí)驗(yàn)，將我從課堂上學(xué)習(xí)的窗函數(shù)法通過自己的設(shè)計(jì)編程，形象的展現(xiàn)出來。在設(shè)計(jì)之前就學(xué)習(xí)過這方面的理論知識(shí)了，所以對(duì)于整個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，自己是很清楚的。并且在設(shè)計(jì)的時(shí)候，對(duì)于一些自己忘掉的小的知識(shí)點(diǎn)，自己能馬上查閱書籍找到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，從而完成實(shí)驗(yàn)同時(shí)自己又復(fù)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)。設(shè)計(jì)過程基本沒有什么問題，在設(shè)計(jì)低通濾波器的時(shí)候通過套用已有的窗函數(shù)，自己很完美的完成了第一題的設(shè)計(jì)。對(duì)于第二題，我們通過理論學(xué)習(xí)知道，一個(gè)帶通濾波器是一個(gè)截止頻率大的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率小的低通濾波器來形成。所以這實(shí)際上是設(shè)計(jì)兩個(gè)低通