絕密★啟用前大連甘井子區2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果二次三項式ax+3x+4在實數范圍內不能分解因式，那么a的取值范圍是（）A.0＜a＜，且a＜0B.a≠0C.a＞D.a＜且a≠02.（重慶七中八年級（上）期中數學試卷）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（2021?雨花區校級模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?5B.?(?-2)C.?(?D.??a24.（2021?泉州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)5.（2021?雁塔區校級模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過?BC??的中點?E??作?EF⊥AB??，垂足為點?F??，延長?FE??交?DC??的延長線于點?G??，連接?DF??，則?DF??的長為?(?A.4B.?42C.8D.?826.（湖南省郴州市明星學校八年級（下）第一次月考數學試卷）下列關于x的方程，是分式方程的是（）A.-3=B.=C.+1=D.=1-7.（甘肅省慶陽市寧縣五中八年級（上）第二次月考數學試卷）下列圖形具有穩定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形8.（2022年全國中考數學試題匯編《尺規作圖》（01）（））（2005?荊門）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.（2022年浙江省寧波市鎮海中學保送生數學試卷）△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個內角等于30°，則下列正確的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是銳角三角形C.△ABC不是鈍角三角形D.以上答案都不對10.（貴州省遵義市務川縣大坪中學八年級（上）期末數學試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市太康縣七年級（下）期末數學試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉對稱圖形的有（填序號）12.已知x=，且x5=a+b，這里a，b均為有理數，則a+b=．13.（貴州省黔南州八年級（上）期末數學試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數m等于．14.（2022年江蘇省南師附中中考數學二模試卷）若△ABC是銳角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，則a的取值范圍是．15.（2011屆重慶市西南師大附中初二上學期數學期中試卷）若分式的值為0，則x的值為．16.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．17.（2022年春?府谷縣月考）（2022年春?府谷縣月考）如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點P是BF上的一動點，若AB=6，則AP+PE的最小值為．18.（山東省泰安一中七年級（上）期中數學模擬試卷）（2015?懷柔區二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有性．19.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數學試卷）使分式無意義，a的取值是．20.如圖，在△ABC中，∠A=62°，點O是AB，AC的垂直平分線的交點，則∠OCB的度數為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（北京市通州區八年級（上）期末數學試卷）計算：+．22.（廣東省湛江二中港城中學九年級（上）月考數學試卷（10月份））已知PA、PB分別切⊙O于A、B，E為劣弧AB上一點，過E點的切線交PA于C、交PB于D．（1）若PA=6，求△PCD的周長．（2）若∠P=50°求∠DOC．23.（江蘇省鹽城市建湖縣高作中學八年級（下）月考數學試卷（6月份））先化簡，再求值：（1-）÷，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的負整數解．24.如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結OA，此時有OC∥PE（1）求證：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．25.（2021年春?市北區期中）已知：一個三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h同時減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．26.（2022年秋?甘井子區期末）有甲、乙兩塊玉米試驗田，甲試驗田是邊長為（a-1）米的正方形土地（a＞1），如圖1，玉米的總產量為90千克．乙試驗田也是一塊正方形的土地，邊長為a米，但在其一角有一邊長為1米的正方形蓄水池，如圖2，乙的玉米總產量為110千克．（1）若甲、乙兩塊試驗田的單位面積產量相等，求a的值；（2）若甲、乙兩塊試驗田的單位面積產量不相等，那么那塊試驗田單位面積產量高，為什么？27.（同步題）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．(1)點E、F的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E、F的位置．若不能，請說明理由．(2)當∠EOF=45°時，設BE=x，CF=y，求y與x之間的函數解析式，寫出x的取值范圍．(3)在滿足(2)中的條件時，若以O為圓心的圓與AB相切（如圖），試探究直線EF與的位置關系，并證明你的結論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據題意得，二次三項式在實數范圍內不能分解因式，∴方程a2x+3x+4=0無解，∴△=b2-4ac=32-4a×4=9-16a＜0，且a≠0，解得a＞．故選：C．【解析】【分析】由題意知，二次三項式在實數范圍內不能分解因式，所以方程a2x+3x+4=0無解，即△＜0，代入解答出即可．2.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個矩形完全相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．3.【答案】解：?A.5?B.(?-2)?C??．?(??D??．??a2故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的性質、同底數冪的乘法、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的性質、同底數冪的乘法、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據同底數冪的運算法則判斷即可；?B??、根據同類項定義判斷即可；?C??、根據冪的乘方運算法則判斷即可；?D??、根據積的乘方運算法則計算即可．此題考查的是有理數冪的乘方與乘方，掌握其運算法則是解決此題關鍵．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?6.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數的字母，π是常數；D、方程分母中含未知數x，故是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．7.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答．8.【答案】【答案】根據基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確個數．【解析】（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內部應垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選D．9.【答案】【解答】解：設△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選B．【解析】【分析】設△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論，①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍，②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍，③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結合選項即可做出選擇．10.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項錯誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒有化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒有化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而分析得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉對稱圖形；②線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；③等邊三角形，旋轉中心為三角形內心，旋轉角為120°，是旋轉對稱圖形；④圓，旋轉中心為圓心，旋轉角任意，是旋轉對稱圖形；⑤正五邊形，旋轉中心為正五邊形中心，旋轉角為72°，是旋轉對稱圖形．故旋轉對稱圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據每個圖形的特點，尋找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷．12.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2?x2?x=（）2?=-+，又∵x5=a+b，且a，b均為有理數，∴a=-，b=，則a+b=-+=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據x的值計算出x2的值，將x5分解成x2?x2?x計算其值，根據題意可得a、b的值，進而可得答案．13.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個，根據已知得出mx=±2?x?3，求出即可．14.【答案】【解答】解：當△ABC是直角三角形，BC為斜邊，則BC==13，當△ABC是直角三角形，AC為斜邊，則BC==，∵△ABC是銳角三角形，∴a的取值范圍是：＜a＜13．故答案為：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，進而求出a的取值范圍．15.【答案】【解析】【解答】∵的值為0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴點A，C關于BF對稱，∴BF，CE的交點即為點P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據等邊三角形的性質得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點A，C關于BF對稱，于是得到BF，CE的交點即為點P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結論．18.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩定性．故答案為：穩定．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性解答．19.【答案】【解答】解：由分式無意義，的a-1=0，解得a=1．故答案為：1．【解析】【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．20.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分線的交點，∴點O是△ABC的外心，如圖，連接OB，則∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根據題意確定點O是△ABC的外心，所以連接OB．利用圓周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求∠OCB的度數即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=+==．【解析】【分析】先把分母因式分解，再找到最簡公分母，通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）連接OE，∵PA、PB與圓O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；（2）∵PAPB與圓O相切，∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=65°．【解析】【分析】（1）根據切線長定理得到PA=PB，AC=CE，BD=DE，根據三角形的周長公式計算即可；（2）證明Rt△AOC≌Rt△EOC，得到∠AOC=∠COE和∠DOE=∠BOD，計算即可．23.【答案】【解答】解：原式=?=-，解不等式3（x+4）-6≥0得，x≥-2，∵x是不等式3（x+4）-6≥0的負整數解，∴當x=-2時，原式=-=-．【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的取值范圍，選取合適的x的值代入進行計算即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵OC∥PE，∴∠COP=∠APO，∴∠CPO=∠COP，∴PC=OC．（2）解：過點O作OH⊥CD于H，如圖所示：根據垂徑定理可得CH=DH=CD=6，∴PH=PC+CH=OC+CH=10+6=16．在Rt△CHO中，OH===8，∴tan∠OPD===．【解析】【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由OC∥PE可得∠COP=∠APO，得出∠CPO=∠COP，即可得出結論．（2）過點O作OH⊥CD于H，如圖2．根據垂徑定理可得CH=DH=6，從而可求出PH，在Rt△