2024屆江西省名校學術聯盟數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．3．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．4．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形5．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．26．二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則“借一當二”。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數1010化為二進制數（1010）2,十進制數9910化為二進制數11000112，把二進制數（10110A．932 B．931 C．107．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π8．已知數列滿足，為其前項和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．109．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生到之間取整數值的隨機數，分別用，，，代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．10．在等比數列中，，，則數列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學人數為________12．若，則_______.13．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.14．我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.15．各項均為實數的等比數列的前項和為,已知成等差數列,則數列的公比為________.16．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數值表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數()，設函數在區間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.18．已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）20．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積21．已知二次函數滿足以下要求：①函數的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數的解析式；（2）設，求時的值域。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設等比數列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結論．【題目詳解】設等比數列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關系不確定.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質、不等式的性質與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設與的夾角為故選：D【題目點撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎題.3、A【解題分析】

根據平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得.故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.4、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題．5、B【解題分析】根據橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.6、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點撥】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯系，而這個聯系在其軸截面中正好體現．8、B【解題分析】

由題意，整理得出是一個首項為12，公比為的等比數列，從而求出，再求出其前項和，然后再求出的表達式，再代入數驗證出的最大值即可．【題目詳解】由可得，即，所以數列是等比數列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【題目點撥】本題考查數列的遞推式以及數列求和的方法分組求和，屬于數列中的綜合題，考查了轉化的思想，構造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．9、B【解題分析】

隨機模擬產生了18組隨機數，其中第三次就停止摸球的隨機數有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【題目詳解】隨機模擬產生了以下18組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．10、B【解題分析】

利用等比數列通項公式求出公式，由此能求出數列的前六項和.【題目詳解】在等比數列中，，，解得數列的前六項和為：.故選：【題目點撥】本題考查等比數列通項公式求解基本量，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30【解題分析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學的人數，得到答案．【題目詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學的人數為人．【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，合理求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

對兩邊平方整理即可得解.【題目詳解】由可得：，整理得：所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題．13、－3【解題分析】

作出可行域，目標函數過點時，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標函數，化為，當過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區域，以及線性目標函數的最值，屬于基礎題.14、1．98.【解題分析】

本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【題目詳解】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【題目點撥】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養．側重統計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．15、【解題分析】

根據成等差數列得到，計算得到答案.【題目詳解】成等差數列，則故答案為：【題目點撥】本題考查了等差數列，等比數列的綜合應用，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.16、.【解題分析】

設向量、的夾角為，利用平面向量數量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數可求出的值.【題目詳解】設向量、的夾角為，由平面向量數量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量的數量積計算平面向量所成的夾角，解題的關鍵就是利用平面向量數量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據二次函數的單調性得在區間，單調遞減，在區間單調遞增，從得而得；（2）①當時，在區間上是單調函數，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【題目詳解】(1)當時，，結合圖像可知，在區間，單調遞減，在區間單調遞增..(2)①當時，在區間上是單調函數，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區間內，則，又，（ⅰ）當時，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區間的最大值為，所以k的最大值為.【題目點撥】本題考查一元二次函數的圖象與性質、含參問題中的恒成立問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.18、(1);(2)【解題分析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【題目詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【題目點撥】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.19、（1）（2），，，，，【解題分析】

（1）先計算，將數據代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數據分別計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【題目詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【題目點撥】本題主要考查正弦定理、