2024屆江蘇省沭陽縣數學高一下期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則2．設集合，則元素個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線,在平面內一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直7．已知各項均為正數的數列的前項和為，且若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在等比數列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1289．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人10．若則一定有（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為第二象限角，則________12．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.13．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．14．已知等差數列，若，則______.15．與30°角終邊相同的角_____________.16．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令，求數列的前n項和.18．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.19．已知數列的各項均不為零．設數列的前項和為，數列的前項和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅲ）證明：.20．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數;(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?21．已知關于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標準方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【題目點撥】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】

計算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結果.【題目詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個數為2故選：B【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系判斷，屬基礎題.3、D【解題分析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數性質．解題時不能隨便約分漏解．4、A【解題分析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關系，再結合向量的數量積公式進行求解即可【題目詳解】如圖所示：設直線方程為：，，，由得，可設，則，，，，當時，，故故選A【題目點撥】本題考查向量數量積的坐標運算，向量法在幾何中的應用，屬于中檔題5、C【解題分析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調遞減函數當時，所以，C.正確；是減函數，所以，故選C.考點：不等式6、D【解題分析】略7、C【解題分析】

由得到an=n，任意的，恒成立等價于，利用作差法求出的最小值即可.【題目詳解】當n=1時，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當n≥2時，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數列{an}是各項均為正數的數列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時，適合上式∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調增數列，即的最小值為∴，即故選C【題目點撥】已知求的一般步驟：（1）當時，由求的值；（2）當時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的表達式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達式.8、A【解題分析】

先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【題目詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.9、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．10、D【解題分析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.12、1009【解題分析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果?！绢}目詳解】解：根據題意，的值以為循環周期，=1009故答案為：1009.【題目點撥】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。13、【解題分析】

首先根據三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.14、【解題分析】

利用等差數列的通項公式直接求解.【題目詳解】設等差數列公差為，由，得，解得.故答案：.【題目點撥】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

根據終邊相同的角的定義可得答案.【題目詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【題目點撥】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎題.16、.【解題分析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【題目詳解】，所以，，故答案為.【題目點撥】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解題分析】

（1）運用等差中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結合等差數列和等比數列的求和公式，以及錯位相減法求和，即可得到所求和．【題目詳解】（1）因為是一個公比為的等比數列，所以．因為成等差數列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因為，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因為，所以．【題目點撥】“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18、（1）（2）【解題分析】

（1）依題意可得、，再根據，計算可得；（2）設存在實數，使得，由因為，所以存在實數，使，再根據向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數，使得，則因為，所以存在實數，使，即，整理得解得，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數列是等比數列，即得等比數列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數列求和證明不等式.【題目詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當時，，所以.于是.【題目點撥】本題主要考查等比數列性質的證明和通項的求法，考查等比數列求和和放縮法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1)200(2)224(3)4戶【解題分析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設中位數為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【題目詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數在內.設中位數為,,解得,即中位數為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體的相關計算,解題關鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.21、（1）（2）①②證明見解析【解題分析】

（1）根據圓的一般式，可得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，結合圓心在軸上，即可求得圓C的標準方程．（2）①根據切線性質及切線長定理，表示出的長，根據圓的性質可知當最小時，即可求得面積的最小值；②設出M點坐標，根據兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標及半徑，進而求得的方程，根據兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標．【題目詳解】（1）由題意知，圓心在直線