學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精定南中學(xué)2012屆高三文科期末考試復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題一一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果(表示虛數(shù)單位），那么A．B．C．3D．12。已知集合，則等于（）A．B．C．D．3。已知等差數(shù)列前項(xiàng)和，則A.B.C。D。4。閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A、2B、4C、8D、165．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 (） A． B．4C．2D．6．如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為A． B．2 C． D．7．已知則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是 (） A． B． C． D．8。定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如下圖所示,記以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是第8第8題圖9．已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（—1，2)，則的最大值是 （） A． B． C．０ D．10。已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn),且，則的值為A．恒為負(fù)值B.等于0C.恒為二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分，共25分．11.已知,，則。12。已知向量不超過5,則k的取值范圍是13．若雙曲線的一條漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為14.如果關(guān)于的不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．設(shè)函數(shù)，觀察……根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)三、解答題:本大題共6個小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16、（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)f（x)=·.（1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在△ABC中,分別是角A、B、C的對邊,且，求△ABC面積S的最大值.17(本小題滿分12分）某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測量了其中50棵樹苗的高度（單位:厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：分組[40，50)[50，60)[60,70）［70,80)[80，90）［90,100］頻數(shù)231415124（1) 在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？(2）這批樹苗的平均高度大約是多少？(計算時用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從［40，50）組中移出一棵樹苗,從[90，100］組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組中的樹苗A和[90，100］組中的樹苗C同時被移出的概率是多少?18。(本小題滿分12分）如圖，在六面體中，平面∥平面，平面,,,∥,且，．（1）求證：平面平面；（2）求證:∥平面；（3）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且（1)求的通項(xiàng)公式；(2）若數(shù)列滿足，且設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。求證：。20．（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，短軸長為（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，經(jīng)過點(diǎn)且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，是否存在常數(shù)，使得向量共線?如果存在，求的值；如果不存在,請說明理由。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù),，其中R．(Ⅰ）當(dāng)a=1時判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若,，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．定南中學(xué)2012屆高三文科期末考試復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題一參考答案一、DBACBAADBC二、11、12、13、14、15、三、16.、(本小題滿分12分）解：(1）==解得:的單調(diào)遞增區(qū)間為—---6分（2）又及得當(dāng)且僅當(dāng)時取“="S的最大值為-——————---——-—-—--————---—-—12分17.解：(I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12＋4=16，∴高度不低于80厘米樹苗的概率為。…3分(2）樹苗的平均高度㎝………………7分（3)設(shè)［40,50)組中的樹苗為Ａ、Ｂ，［90，100］組中的樹苗為C、D、E、F，則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF而滿足A、C同時被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種∴樹苗A和樹苗C同時被移出的概率………………12分18.(本小題滿分13分）解：（1)∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴為平行四邊形，.平面，平面，平面,∴平面平面。（2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形,∴，又∵，∴ ∴四邊形是平行四邊形,即，又平面故平面.（3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD。＝19.解：1），由解得又所以。。。5分2）。..。.。疊加得所以=。..。12分20.20.由方程①，．②又．③而,，，所以共線等價于，將②③代入上式，解得,……11分又或，故沒有符合題意的常數(shù)．……13分21.(本小題13分)解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?gt;0所以f(x）為增函數(shù)。。。。3分（Ⅱ),的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵?/p>