1/9第五章二元一次方程組3．雞兔同籠一、教材分析《雞兔同籠》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》第三節.本節安排1個課時。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學生經歷列二元一次方程組解決實際問題的過程，進行根據實際問題情境列二元一次方程組的訓練，強化方程的模型思想，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.，同時將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體。當然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現實性、科學性和趣味性；在題材的呈現順序上，遵循了由易到難的原則，教學中，教師可以根據學生的生活實際和認知實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，此外，在教學過程中，教師應更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學情分析學生的年齡特點和認知特點初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養他們敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發學習激情.在學習本課之前，應具備的基礎知識和基本技能方程的思想;能整體地系統地審清題意，找出等量關系;能從具體問題中的數量關系列出二元一次方程組;熟練解二元一次方程組.學習者對即將學習的內容已經具備的水平本課是在學生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認識的基礎上來學習的，也學過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學生學習本課應該沒有太大的困難的.初二的學生已經初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學目標知識目標1、通過小組合作，分析“雞兔同籠”等簡單問題中的數量關系，學生能準確找出等量關系。能力目標2、通過列二元一次方程組解決實際問題的過程，總結方程組解決實際問題的一般步驟，體會方程（組）是刻畫現實世界的有效模型，發展模型思想和應用意識。情感目標3、通過交流，體會我國古代數學的光輝成就，體驗我國古代數學的趣味性，激發學生對數學的好奇心和求知欲。教學重點根據等量關系列二元一次方程組解應用題.教學難點1.讀懂古算題;2根據題意找出等量關系，列出方程.四、教學方式采用"問題情境—小組合作—學生講解—應用與拓展"的模式展開教學.充分利用實際問題、古代的趣題，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性；利用多媒體課件和實物等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示所學內容；強調學生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究.五、教學媒體和教學技術選用本次教學需要實物教具：細繩一條；多媒體課件輔助教學.六、教學活動過程（一）教學準備階段1.準備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測井"等一系列圖片、動畫.2.課前準備細繩一條，透明玻璃杯一個，以使他們體會什么是三折、四折等.（二）整個教學過程敘述本節課主要為數學教學活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，40--45分鐘完成.（三）具體教學過程設計本節課設計了六個教學環節：第一環節：自主預習；第二環節：團隊合作探究；第三環節：達標檢測；第四環節：延伸遷移；第五環節：收獲與感悟；第六環節：作業布置。.第一環節：自主預習回憶一元一次方程解應用題的步驟：__________________________二元一次方程組的解法有：__________________________________第二環節：團隊合作探究探究一：古題今解一：今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？小組合作交流。（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生板演他的解題思路,寫出解題過程，并講解，有沒有不同的思路和觀點；最后老師用多媒體課件，展示二元一次方程組的方法。）算術法金雞獨立，兔子站起。腳數：94÷2=47（只）頭數：兔47—35=12（只）雞35—12=23（只）2.用一元一次方程求解解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得所以有雞23只，兔12只.3.用二元一次方程求解：解：設有雞x只，兔y只，則x+y=35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結：算術法優點：計算簡便，思維巧妙。算術法不足：方法不好想。一元一次方程解法優點：思維便捷些.一元一次方程解法不足：計算較復雜.用二元一次方程組解答優點：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.意圖：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現的優越性.效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優越性，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.小試牛刀1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古文，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結果上強調只要分數表示即可；要學生板書整個解題過程.）解：設每頭牛值"金"x兩，設每只羊值"金"y兩,則有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每頭牛值"金"兩，設每只羊值"金"兩.小結列二元一次方程組解應用題的步驟根據上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟：（1）審題；（2）找兩個等量關系；（3）設兩個未知數，（4）根據等量關系列方程，聯立方程組；（5）解方程組；（6）檢驗（7）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程.意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能。效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.探究二：古題今解二：（老師拿出準備好的繩子和玻璃杯，邀請一位同學上前演示：把繩子折二等份測杯子深，折三等份，折四等份。后指出古代“三折”就是折三等份的意思，“四折”是折四等份的意思。）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學生演示，并指出“多五尺”、“多一尺”的含義.（小組合作交流并演板。此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）等量關系：（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長解：設繩長x尺，井深y尺，則-y=5,①-y=1.②聯立①，②①-②，得-=4,=4,x=48,將x=48代入①，得y=11.答：繩長48尺，井深11尺.探究與創新等量關系：（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長解：設繩長x尺，井深y尺，則意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.效果：學生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優于算術方法的地方即簡化了思維過程，培養了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.小試牛刀2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數多少銀？意圖：熟練有關“以繩測井”類似應用題的求解.效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟.第三環節：達標檢測（只列方程組，不求解）1用一根繩子圍繞一個大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？2.《算法統宗》中記載了一個問題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭。問大、小和尚個有多少人？第四環節：延伸遷移請根據給出的方程組編一道實際應用題。第五環節：收獲與