山東省青島市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題一、單選題1．?5A．5 B．?5 C．±5 2．如果將直角三角形的三條邊長同時擴大10倍，那么得到的三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定3．青島火車站是一座百年老站，是青島市的標志性建筑之一．下列能準確表示青島火車站地理位置的是（）A．山東省青島市 B．青島市市南區泰安路2號C．棧橋風景區的西北方向 D．膠州灣隧道口大約2千米處4．要說明命題“若|a|>5，則a>5”是假命題，可以舉的一個反例是（）A．a=5 B．a=?5 C．a=6 D．a=?65．小紅同學對數據32，41，37，37，4■進行統計分析，發現“4■”的個位數字被墨水涂污看不到了，則下列統計量與被涂污數字無關的是（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數6．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入81時，輸出（）A．9 B．3 C．3 D．337．已知直線y=3x與y=?2x+b的交點的坐標為(1，A．2 B．4 C．8 D．158．如圖，在平面直角坐標系中，A1(1，?2)，A2(2，A．(2022，0) B．(2023，0) C．二、填空題9．請寫出一個大于2而小于3的無理數．10．為參加校運會，小強同學進行立定跳遠訓練，其中6次的成績如下（單位：m）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，這6次成績的極差是m．11．某校規定：學生的平時測試、期中測試、期末測試三項成績分別按20%，40%，40%的比例計入學期總評成績．小明的平時測試、期中測試、期末測試的體育成績依次為90分，90分，95分，則小明這學期的體育總評成績為分．12．若x=3y=?2是二元一次方程ax+by=?2的一個解，則3a?2b+2024的值為13．現規定一種運算：a※b=ab+a?b，其中a，b為實數．例如：1※(?5)=1×(?5)+1?(?5)=1，則4※3?2714．兩個兩位數的差是18，在較大的兩位數的右邊接著寫上較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數．若這兩個四位數的和是6666，這兩個兩位數分別是多少？設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，根據題意列出的方程組為．15．請寫出一個滿足條件①②的一次函數關系式y=．①圖象不經過第一象限，且與y軸交于負半軸；②當x=?3時，y=0．16．如圖是某滑雪場U型池的示意圖，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為3的半圓，其邊緣AB=CD=16，點E在CD上，CE=4．一名滑雪愛好者從A點滑到E點時，他滑行的最短路程約為（π取3）．三、解答題17．已知：△ABC．求作：直線AD，使得AD∥BC．18．（1）計算：20?15； （3）解方程組：3m?2n=7m+2n=5； （4）解方程組：x?y=119．有一張圖紙被污染，上面只有如圖所示的兩個標志點A(?2，1)，請根據以上信息解答下列問題：（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并標出主要建筑C(3，（2）標志點A與主要建筑C的圖上距離為．20．如圖，AB∥CD，直線EF分別與直線AB、直線CD相交于點E，F，點G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC=58°，求∠EFD的度數．21．為提高學生對計算機的興趣，某校舉辦計算機漢字輸入比賽．甲、乙兩組各有10名學生參賽，兩組學生每分鐘輸入漢字的個數如下：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數（人）101521乙組人數（人）014122（1）請將下表中的相關數據補充完整：組眾數（個）中位數（個）平均數（個）方差甲組135135乙組134.51.8（2）請根據所學的統計知識，從兩個不同角度對甲、乙兩組學生的比賽成績進行分析．22．小明和小亮兩人各帶20元錢同時到一家文具店購買同一型號的中性筆和筆記本，這種中性筆每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優惠0.2元．小明要買3支中性筆和4本筆記本，需花費19元；小亮要買7支中性筆和3本筆記本，需花費19元．（1）求筆記本的單價和單獨購買一支中性筆的價格；（2）小明和小亮都還想再買一件單價為1.5元的小工藝品，他們利用所帶的錢，能否做到既買全了想要的文具，又都能買到一件小工藝品？請通過計算說明．23．【課本再現】已知：如圖1，P是三角形ABC內一點，連接PB，PC．求證：∠BPC>∠A．證明：如圖2，延長BP，交AC于點D．∵∠BPC是△PCD的一個外角（外角的定義），∴∠BPC>∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義），∴∠PDC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．∴∠BPC>∠A．【知識遷移】如圖3，求證：（1）∠FHG>∠E； （2）∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）【拓展延伸】如圖4，五角星五個“角”的和為°．24．甲、乙兩人在相鄰的直跑道上進行了一次60m折返跑（即跑60m后馬上折返跑回起點）訓練．甲完成一次折返跑用時20s，乙完成一次折返跑用時24s．假設兩人同時從同一起跑線出發，且跑步過程中保持勻速．設甲、乙兩人離起點的距離為y(m)，跑步時間為x(s)．（1）請在下面的直角坐標系中分別畫出在本次折返跑過程中表示兩人離起點的距離y與跑步時間x之間關系的圖象；（2）分別寫出甲折返后和乙折返前y與x之間的關系式；（3）在出發多少s后，兩人到起點的距離相等？（4）當x為何值時，兩人之間相距5米？（直接寫出x的值即可）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?5的絕對值是|?故答案為：A．

【分析】根據實數絕對值的性質求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵如圖，設原直角三角形的三邊的長是a、b、c，則a2∴100a即(10a)2∴將直角三角形的三條邊長同時擴大10倍，得到的三角形還是直角三角形．故答案為：C

【分析】利用勾股定理的逆定理證明即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、山東省青島市不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意；B、青島市市南區泰安路2號能準確表示青島火車站地理位置，故符合題意；C、棧橋風景區的西北方向不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意；D、膠州灣隧道口大約2千米處不能準確表示青島火車站地理位置，故不符合題意．故答案為：B

【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A．當a=5時，不滿足|a|>5，故不能成為反例，不符合題意；B．當a=?5時，不滿足|a|>5，故不能成為反例，不符合題意；C．當a=6時，|a|>5，則a>5，故不是反例，不符合題意；D．當a=?6時，|?6|=6>5，但?6>5不成立，故能成為反例，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據假命題的定義求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵這組數據的平均數、方差和眾數都與被涂污數字有關，而這組數據的中位數為37，與被涂污數字無關，∴與被涂污數字無關的統計量是中位數．故答案為：D

【分析】利用眾數、平均數、方差和中位數的定義及計算方法逐項判斷即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：81的算術平方根是9，9的算術平方根是3，則3的算術平方根是3，故輸出的y是3．故答案為：C.【分析】根據算術平方根的概念可得：81的算術平方根是9，9的算術平方根是3，3的算術平方根是3，且3為無理數，據此可得輸出的數.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵直線y=3x與y=?2x+b的交點的坐標為(1，∴可得：a=3?2+b=a解得：a=3b=5∴a+b=3+5=8．故答案為：C

【分析】將點(1，8．【答案】C【解析】【解答】解：觀察圖形可知，橫坐標依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標依次為-2、0、2、0、…，四個一循環，∵2023÷4=505……3，∴點A2023的坐標是(2023，2)故答案為：C

【分析】先求出規律，再結合2023÷4=505……3，即可得到點A2023的坐標是(2023，2)9．【答案】5（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵4=2，∴寫出一個大于2而小于3的無理數可以為5故答案為5．

【分析】利用無理數的定義及無理數的大小求解即可。10．【答案】0.4【解析】【解答】解：這6次成績的極差是：2.故答案為：0.4

【分析】利用極差的計算方法求解即可。11．【答案】92【解析】【解答】解：小明這學期的體育總評成績為：90×20%故答案為：92.

【分析】利用加權平均數的計算方法求解即可。12．【答案】2022【解析】【解答】解：∵x=3y=?2是二元一次方程ax+by=?2∴代入得：3a?2b=?2，∴3a?2b+2024=?2+2024=2022，故答案為：2022．

【分析】將x=3y=?2代入ax+by=?2可得3a?2b=?2，再將其代入3a?2b+202413．【答案】5【解析】【解答】解：4==2×3+2?3=6+2?3=5，∴4※故答案為：5

【分析】根據題干中的定義及計算方法求解即可。14．【答案】x?y=18【解析】【解答】解：∵較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，∴在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數為：100x+y，在較大的兩位數的左邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數為：100y+x，又∵兩個兩位數的差是18，這兩個四位數的和是6666，∴可得：x?y=18100x+y+100y+x=6666故答案為：x?y=18

【分析】根據“兩個兩位數的差是18，這兩個四位數的和是6666”列出方程組x?y=18100x+y+100y+x=666615．【答案】?x?3（答案不唯一）【解析】【解答】解：設滿足條件①②的一次函數為y=kx+b(k≠0)，∵①圖象不經過第一象限，且與y軸交于負半軸，∴k<0，b<0，∵②當x=?3時，y=0，∴可得：?3k+b=0，∴b=3k，當取k=?1，則b=?3，∴滿足條件①②的一次函數為y=?x?3，答案不唯一．故答案為：?x?3（答案不唯一）

【分析】利用待定系數法求出函數解析式即可。16．【答案】15【解析】【解答】解：將半圓面展開可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為3的半圓∴AD=1∵AB=CD=16，CE=4，∴DE=16?4=12，在Rt△ADEAE=A故答案為：15．

【分析】將立體幾何轉化為平面幾何，再利用勾股定理求出AE的長即可。17．【答案】解：直線AD，如圖所示：∵∠PAD=∠ABC，∴AD∥BC．【解析】【分析】根據要求作出圖象即可。18．【答案】（1）解：原式=25（2）解：原式=12?2?10=0；（3）解：3m?2n=7①①＋②得，4m=12，解得：m=3，把m=3代入①中得，3×3?2n=7，解得：n=1，∴方程組得解為：m=3n=1（4）解：x?y=1①將①變形得，x=y+1③，將③代入②中得，4(y+1)?5y=3，解得：y=1，把y=1代入①中得，x?1=1，解得：x=2∴方程組得解為：x=2y=1【解析】【分析】（1）利用二次根式的減法計算方法求解即可；

（2）利用平方差公式展開，再計算即可；

（3）利用加減消元法求解二元一次方程組即可；

（4）利用代入消元法求解二元一次方程組即可。19．【答案】（1）解：建立直角坐標系如圖所示，C點的位置如圖所示．（2）26【解析】【解答】解：（2）由勾股定理可得：AC=(3+2)故答案為：26．

【分析】（1）根據點A、B的坐標建立平面直角坐標系，再找出點C的位置即可；

（2）利用兩點之間的距離公式求出AC的長即可。20．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGC=58°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=58°，∴∠BEF=58°+58°=116°，又∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°?116°=64°．【解析】【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義可得∠FEG=∠BEG=58°，求出∠BEF=58°+58°=116°，再結合∠BEF+∠EFD=180°，求出∠EFD=180°?116°=64°即可。21．【答案】（1）135，1.6，134，135（2）解：從中位數看，甲組每分鐘輸入135個字以上的人數比乙組多，從方差看，甲組的方差小于乙組的方差，說明甲組的成績波動小，比較穩定．【解析】【解答】解：（1）甲組的中位數為135，甲組的方差為：110乙組的眾數為134，乙組的平均數為110填表如下：組眾數（個）中位數（個）平均數（個）方差甲組1351351351乙組1341341351故答案為：135，1.6，134

【分析】（1）利用方差、眾數和平均數的定義及計算方法求解即可；

（2）利用方差的性質：方差越大，數據波動越大求解即可。22．【答案】（1）解：設單獨購買一支中性筆的價格是x元，筆記本的單價是y元，根據題意，可得：3x+4y=197x+3y=19解得：x=1y=4∴單獨購買一支中性筆的價格是1元，筆記本的單價是4元；（2）解：能，說明如下：∵若兩人各自購買，則要買到想買的文具，小明要花費19元，小亮花費19元，因每人有20元，又∵一件小工藝品的單價為1.5元，∴兩人都將無法再買小工藝品；∵若兩人合在一起買文具，則買文具所需費用為：(1?0.又∵兩人共有40元，40?36=4（元），1.5×2=3（元），∴兩人應該合在一起買文具，才能既買全了想要的文具，又都能買到一件小工藝品．【解析】【分析】（1）設單獨購買一支中性筆的價格是x元，筆記本的單價是y元，根據題意列出方程組3x+4y=197x+3y=19，再求解即可；

23．【答案】（1）解：如圖，延長FH交EG于Q，∵∠1是△QEF的一個外角（外角的定義），∴∠1>∠E（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．∵∠2是△QHG的一個外角（外角的定義），∴∠2>∠1（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．∴∠2>∠E，即．∠FHG>∠E．（2）解：∵∠1是△QEF的一個外角（外角的定義），∴∠1=∠E+∠F（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和）．∵∠2是△QHG的一個外角（外角的定義），∴∠2=∠1+∠G（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和）．∴∠2=∠E+∠F+∠G，即．∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）180°【解析】【解答】解：拓展延伸：如圖，標注五角星的頂點及交點B，C，∵∠ABC是△BDG的一個外角（外角的定義），∴∠ABC=∠D+∠G（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和）．∵∠ACB是△CEF的一個外角（外角的定義），∴∠ACB=∠F+∠E（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和）．∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠D+∠G+∠F+∠E，（等量代換）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，（三角形的內角和定理