中考數學模擬試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.下列實數中，是無理數的是（）

A.0B.宓C.與D.-3

2.以下圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，EJ=J當”，要使公重，則重鴦的大小是（）

嫁C.1毗D.TJM?

4.下列運算正確的是（）

A.當為T禽鵬=5?承B-i=-噓森

C（歲?土就:=靜感4$：D.—鼎=啜笳一唳

5.如圖,A處在B處的北偏東45。方向,A處在C處的北偏西15。方向，則NBAC等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60

但一嵬斐斗您

6.解不等式組%“金時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確的是（）

（學;+1副第一完成

A.B.

7.如圖，域涉是應&的直徑，?蜀=蹈，若HvM濾=4◎幅，則圓周角高舞空的度數是（）

8.若線段AP,AQ分別是△ABC邊上的高線和中線，則（）

A.AP>AQB.AP>AQC.AP<AQD.AP<AQ

9.用配方法解方程必一&i：-粽=@時，配方結果正確的是（）

1?B.^-S5=14c.改一卷廣=44。.笈一蝮=】

io.下列整數中，與河最接近的整數是（）.

A.3B.4C.5D.6

11.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩

組數據，如下表：

甲;26-778

乙;23/188

關于以上數據，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數相同B.甲、乙的中位數相同

C.甲的平均數小于乙的平均數D.甲的方差小于乙的方差

12.已知點A（1,-3）關于x軸的對稱點A，在反比例函數,=各的圖像上，則實數k的值為（）

A.3B.eC.-3D.

13.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是.1.,乩猛《的頂點都在這些小正方形的頂

點上，則疝m溪血點算的值為（）

D

B?守-f

14.如圖，在AABC中，Z8=70°,ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于*AC的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點M、N,作直線，交8c于點。，連接AD,則N8AD的度數為（）

A.40°B,45°C,50°D.60°

15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC=2匹'，則它的邊長是（）

C垂D.2

16.拋物線”婷滔4扇：4?溜（他息端是常數），口◎，頂點坐標為底堿給出下列結論：①若點

能陰與點第一事…3在該拋物線上，當肺晟時，則簞產相；②關于式的一元二次方程

您必?一和14猾一硼41=Q無實數解，那么（）

A.①正確，②正確B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

二、填空題（共3題；共4分）

17.計算標的結果是.

18.已知此于也=百，則代數式品中囹的值為.

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1,,4，好，貧:，越均落在格點上.

（1）窗欣￡：雷血瓶；=-------------

（2）點評為現乃的中點，過點.泠作直線必露《:，過點滯作第聯于點，就，過點算作于

點奈，則矩形管《：融避的面積為

三、解答題（共7題；共52分）

20.已知單=』1￥、_,■+轟出近

“毋虛一品“律

（1）化簡安；

（2）若袤行斗像一夢：Q，求.歲的值；

21.如圖，已知△,翹算三個頂點的坐標分別為金《刁》4J,卷花L-4/rA,-11

（1）請在網格中，畫出線段懿;關于原點對稱的線段國巡:］；

（2）請在網格中，過點落畫一條直線筐都將姆算分成面積相等的兩部分，與線段反渤目交于點

片,寫出點力的坐標；

（3）若另有一點蜉/格》?琴金連接.腔:,則掰說金混算護口_______.

22.某體育老師統計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統計圖.

扇形統計圖球分布直方圖

A:145sr<150

3：150srvl55

C:155*v160

^-160s?<165

￡.165st<170

下;170分<175

請根據圖中信息,解決下列問題:

（1）兩個班共有女生多少人？

（2）將頻數分布直方圖補充完整；

（3）求扇形統計圖中彥部分所對應的扇形圓心角度數；

（4）身高在1拿0彗4：留:H,國履|的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現從中隨機抽取兩人補充到學校

國旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率.

23.如圖，在叢&底曰中，融=.同也,過總ff；延長線上的點◎作交馥;的延長線于點

，為，以◎為圓心，◎。長為半徑的圓過點得

（1）求證：直線金浮與⑨尊相切；

（2）若*4密=%位◎的半徑為1%則tern溪就包◎=.

24.安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進-一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得

到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量野（千克）與每千克降價式（元）黑父嵬榮.利之

間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

（1）求飛與孤之間的函數關系式；

（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

25.如圖1,菱形息馥&的頂點，4，刃在直線看上，H通劣通=低◎喧，以點國為旋轉中心將菱形

國密聲&順時針旋轉（Q*：豕假出筑T,得到菱形息成室:?,蜀徐富「對角線.然:于點M，Q安咬直

線好點就，連接抽邸.

⑴當必MA音？時,

①求證：叢疆畫空由四、9

②求彼的大小；

⑵如圖2,對角線沒到交.麓于點耗,交直線干與點繪，延長e君交..屬于點波，連接調:藕.當

/由陵部的周長為2時，求菱形總酸&的周長.

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線外=一§4+雪與式軸交于點且，與野軸交于點海,拋物線

,'-2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若.若為直線&港上方拋物線上的一個動點，當金印晶?=就式無時，求，為點的坐標；

(3)已知源，分別是直線金封和拋物線上的動點，當以跖&,我為頂點，且◎重為一邊的

四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的承點的坐標.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：0,$-3是有理數；內是無理數，

故答案為：B.

【分析】無理數的定義

2.【解析】【解答】A,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

C,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；

D,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】依據軸對稱和中心對稱的定義，逐一排除即可

3.【解析】【解答】解：如果金學=￡1=1*”，那么?詢.

所以要使盤遏，則立中的大小是r歲”.

故答案為：D.

【分析】根據同位角相等，兩直線平行即可求解.

4.【解析】【解答】A.,鄭和氮工不是同類.不能合并，不符合題意；

B-L-'^rf=一解強戒不符合題意；

U曲7:4會『=觸.+6族+疥不符合題意；

D.（設中諼鮑一般=隆@「法，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據合并同類項的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡即可.

5?【解析】【解答】如圖

由題意可知X由就M=4裟M戀。=if

BD//CE.-.ZCBD+ZBCE=1卷（兩直線平行，同旁內角互補）

?.ZABC+ZACB=ZCBD+ZBCE-&惠添,一金彥族=慰'+瓶T一4/一1歲=1曳T

■,ZABC+ZACB=lg（f-ZBAC（三角形內角和］麗

，NBAC=3，

故答案為：D

【分析】利用三角形內角和以及角度等量代換即可求得

6.【解析】【解答】解不等式①得：-1，

解不等式②得：支y多，

將兩不等式解集表示在數軸上如下：

1141I1[1人.

-3-2-1012345

故答案為：D.

【分析】根據題意，分別解一元一次不等式組中的兩個不等式，將其在數軸上進行標注即可。

7.【解析】【解答】解：：矗=儲，密=4枕@，

二2算的=溪上儂=輛崎，

金以色潞+X起◎算4XB電=1期:Q底，

???里豌想：=J@S，

???X颼蜜=口溪或齷;=.醍成，

故答案為：B.

【分析】根據圓周角定理即可求出答案.

8.【解析】【解答】解：如圖，

PAXBC,

..?根據垂線段最短可知：PASAQ,

故答案為：D.

【分析】利用垂線段最短，可得AP與AQ的大小關系。

9.【解析】【解答】用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結果為(x-3)占17,

故答案為：A.

【分析】利用配方法把方程建一菽式一裔=◎變形即可.

10.【解析】【解答】解：V睇=氟新=1演,

冬彌:疝了以:4，

10與9的距離小于16與10的距離，

，與巔最接近的是3。

故答案為：A。

【分析】由于氟的被開方數10介于相鄰的兩個完全平方數9和16之間，根據算術平方根的意義，被

開方數越大，其算術平方根也就越大即可得出9旗:拓']:4，又10與9的距離小于16與10的距離，從而

即可得出與最最接近的是3。

11.【解析】【解答】解：A、甲的眾數為7,乙的眾數為8,故原題說法不符合題意；

B、甲的中位數為7,乙的中位數為4,故原題說法不符合題意；

C、甲的平均數為6,乙的平均數為5,故原題說法不符合題意；

D、甲的方差為4.4,乙的方差為6.4,甲的方差小于乙的方差，故原題說法符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序

排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶

數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數XI,X2.........xn,則X-=3

（Xl+X2+...+Xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=卻聞一版一不3...+端一時進行計算即可.

12.【解析】【解答】點A（1,-3）關于x軸的對稱點A，的坐標為：（1,3）,將（1,3）代入反比例函

數,=各’

可得：k=lx3=3,

故答案為：A.

【分析】先求出點A關于x軸的對稱點A，的坐標，然后將A，代入解析式中，求出k值即可.

13.【解析】【解答】如圖，過《:作然斌于.為，則冷幅，

,AC=盛:=癡岸*算屏=也打鼻=5.

.1.而2嬴眠

故答案為：D.

【分析】過C作史皤于D,首先根據勾股定理求出AC,然后在砒席四中即可求出

燎m溪就以算的值.

14.【解析】【解答】N8=70。，NC=30。，

ZBAC=180°-100°=80°,

由作圖可知：MN垂直平分線段AC

DA=DC

ZDAC=NC=30°,

ZBAD=80°-30°=50°,

故答案為：C.

【分析】根據垂直平分線得AD=CD

等邊對等角得NDAC=NC

三角形內角和180。進行等量代換,求解即可

15.【解析】【解答】解：如圖，過點B作BG_LAC于點G.

正六邊形ABCDEF中，每個內角為（6-2）xl80o-r6=120o,

ZABC=120°,ZBAC=NBCA=30°,

...AG=EAC=超

GB=1,AB=2,

即邊長為2o

故答案為：Do

【分析】如圖，過點B作BG_LAC于點G,根據正六邊形的性質得出NABC=120。，AB=AC,從而根據等腰

三角形的性質及三角形的內角和得出ZBAC=NBCA=30°,AG=向<AC=/，根據含30°角的直角三角形的邊

之間的關系得出AB的長，從而得出答案。

16.【解析】【解答】

解：①頂點坐標為卜奪”潑!，粉球§

.?.點（n,yi）關于拋物線的對稱軸x=強?的對稱點為（1-n,yi）,

.??點（1-n,yi）與停一事在該拋物線的對稱軸的右側圖像上，

,.中_磁_督_琬=避_"噂

1一耶;冢:卷一2次

.5.

a>0,

???當x>看時，y隨x的增大而增大，

yi<y2,故此小題結論符合題意；

②把感阿代入y=ax2+bx+c中，得翦=看燎嗎/4-濟，

一元二次方程ax2-bx+c-m+l=O中,

3

△=b2-4ac+4am-4a=懣'—4頗T也舄輛:T+砌-4談=極T:四"一駟票;?

???一元二次方程ax2-bx+c-m+l=O無實數解，故此小題符合題意;

故答案為：A.

【分析】①先根據拋物線的軸對稱性求出點（n,yi）的對稱點為（l.n,yi）,再根據n的取值范圍判斷

出點（l-n,yi）和點點-事八好都在對稱軸右側，然后根據拋物線的增減性以及開口方向即可確定yi、

y2的大小關系；

②先把演，漏代入y=ax2+bx+c中，得破：=吉澤一屏卷然后根據一元二次方程與二次函數的關系計算

出△的值小于0,即可判斷正誤。

二、填空題

17.【解析】【解答】如一亞至冷，

故答案為：3

【分析】根據*=辭（a>0,b>0）計算即可.

18.【解析】【解答】解：；您—港=春

/.2a+2b=l

/.2a+2b-3=l-3=-2

故答案為：?2

【分析】首先將已知的方程兩邊同時乘以2得到：2a+2b=l,將2a+2b的值代入要求的代數式即可得到答

案.

19.【解析】【解答］解：（1）由題意得：AC=1,AD=6,CD=5,

?'-SAABD：SABAC=6:1,

SABDC：SABAC=5：1；

故答案為：5：1；

（2）如圖所示：

??,點P為BD的中點,直線PBC,

二PE是△BCD的中位線，CE=DE=*CD=奉，

???四邊形BCNM是矩形，

ZBCN=NCNE=90",

ZACB+ZECN=90",

ZBAC=90",

ZACB+ZABC=90°,BC=激明■源：,二屈3=氟，

ZECN=ZABC,

CNE-△BAC,

m_.cE.

矩形BCNM的面積=BOCN=

故答案為：%

【分析】⑴兩者等高不等底三角形，底之比等于面積之比

(2)1交AD于E點，證△CNE-ABAC,對應線段成比例，得CNBCxCN

三、解答題

20.【解析】【分析】(1)括號內通分化簡，括號外將除法改寫為乘法，約分化簡即可

(2)利用二次根式和完全平方的非負性，得出a、b的值，代入求解即可

21.【解析】【解答】(3)連接BP,則有BP2=32+12=io,

BC2=32+l2=10,BC2=42+22=20,

BP2+BC2=PC2，

??.△BPC是等腰直角三角形,ZPBC=90°,

/.ZBCP=45°,

tanZBCP=1,

故答案為1.

【分析】（2）利用三角形"等底等高面積相等"得出D點為AB的中點

（3）連接BP,證明ABCP為等腰直角三角形（利用勾股定理），直接寫出tanNBCP=tan45o=l

22.【解析】【分析】（1）利用D組人數+D組所占百分比即得總人數；

（2）分別計算C、E部分的人數，根據數據補圖即可.

（3）利用360°xE部分百分比即得.

（4）利用樹狀圖列舉出共有20種等可能的結果數，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，然后代入

概率公式計算即可.

23.【解析】【解答】（2）:溫名就0=9”，

:儂=必那4*=捺+厚=惟

:息f="逋=.狷

..@憶=儂@一.盛；=鼠

.■.注屐=備=育；

故答案為：備。

【分析】（1）連接,W曲，如圖所示：根據等邊對等角、對頂角相等及等量代換得出

金/齒