天一大聯考2024屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（）A.B.C.D.2．函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．13．圓錐的母線長為，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．4．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球5．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．6．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）7．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．8．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1209．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（）A． B． C． D．10．三角形的一個角為60°，夾這個角的兩邊之比為，則這個三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實數_______.12．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是____________.13．古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．14．化簡：________15．在中，，則_____________16．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.18．對于函數f1(x),?f2(x),?h(x)，如果存在實數（1）下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1第一組：f1第二組：；（2）設f1x=log2x,f2x19．已知等差數列滿足，且是的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使成立的最大正整數的值.20．已知等差數列的前項和為，且，.(1)求數列的通項公式；(2)請確定是否是數列中的項?21．已知等差數列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由于等差數列中也成等差數列，即成等差數列，所以，故選C.考點：等差數列前項和的性質.2、C【解題分析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【題目詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【題目點撥】本題考查了三角函數的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.3、B【解題分析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【題目詳解】一個圓錐的母線長為，它的側面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【題目點撥】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結合已知條件列等式計算出圓錐的相關幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

根據對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析即可.【題目詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因為存在事件：取出的兩個球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因為至少有一個白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎題.5、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、B【解題分析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【題目點撥】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、B【解題分析】

利用正弦定理邊化角，結合和差公式以及誘導公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.等差數列基本量的運算是等差數列的一類基本題型，數列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.9、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產品可能為，共6種情況，其中取出的產品全是正品的有3種所以產品全是正品的概率故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.10、B【解題分析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【題目詳解】解：三角形的一個角為，夾這個角的兩邊之比為，設夾這個角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長度為，三角形的最大邊為，對應的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用平面向量垂直的數量積關系可得，再利用數量積的坐標運算可得：，解方程即可.【題目詳解】因為，所以，整理得：，解得：【題目點撥】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．12、【解題分析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數分離法，轉化為函數的最值或借助數形結合法求解，屬于中檔試題.13、【解題分析】

設，由動點滿足（其中和是正常數，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點撥】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.14、【解題分析】

根據三角函數的誘導公式，準確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數的誘導公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．16、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點撥】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）見解析；（2）(-∞,-5)【解題分析】

（1）①設asinx+bcos取a=12,??b=②設a(x2-x)+b(則a+b=1-a+b=-1b=1，該方程組無解．所以h(x)不是（2）因為f1所以h(x)=2f不等式3h2(x)+2等價于t<-3h2(x)-2令s=log2x，則s∈[1,知y取得最大值-5，所以t<-5．考點：①創新題型即新定義問題②不等式有解球參數范圍問題19、(1)(2)8【解題分析】

（1）設等差數列的公差為，根據題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而可求出數列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數的值為8.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．20、（1）（2）是數列中的第項【解題分析】

(1)直接利用等差數列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數解.【題目詳解】(1)設數列的公差為，由題意有，解得則數列的通項公式為，(2)假設是數列中的項，有，得，故是數列中的第項【題目點撥】本題考查了等差數列的公式，屬于簡單題.21、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的前n項和公式,變形可證明為等差數列.結合條件,,可得,進而表示出.由為等差數列,表示出,化簡變形后結合不等式性質即可證明.（2）將三角函數式分組,提公因式后結合同角三角函