甘肅省天水市第六中學2024屆數學高一下期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．4．的值等于()A． B．－ C． D．－5．已知的三個內角之比為，那么對應的三邊之比等于（）A． B． C． D．6．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．函數的圖象與函數的圖象的交點個數為()A．3 B．2 C．1 D．08．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．9．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．810．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數列中，，，則公比__________．12．如果函數的圖象關于直線對稱，那么該函數在上的最小值為_______________．13．已知數列的通項公式為是數列的前n項和，則______.14．若，則滿足的的取值范圍為______________；15．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.16．設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值18．已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，求.19．已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和，求證：20．使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統計發現一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(千人)具有線性相關關系，并得到最近一周的7組數據如下表，并依此作為決策依據.(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據市場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續兩天獲得獎勵的概率.參考數據:，，，.參考公式：，，.21．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【題目詳解】解：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【題目點撥】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．2、C【解題分析】

利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【題目詳解】為減函數，，為增函數，，為增函數，，所以，故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.3、C【解題分析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【題目詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.4、C【解題分析】

利用誘導公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數轉化成銳角三角函數，考查基本運算求解能力.5、D【解題分析】∵已知△ABC的三個內角之比為,∴有,再由,可得，故三內角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點睛：本題考查正弦定理的應用，結合三角形內角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結果6、D【解題分析】

根據線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.7、B【解題分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．8、D【解題分析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.9、B【解題分析】

由，可得，再結合，展開可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查向量數量積的應用，考查學生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎題.10、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據題意，由等比數列的性質可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據題意，等比數列中，，則，又由數列是正項的等比數列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及注意數列是正項等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據三角公式得輔助角公式，結合三角函數的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數的最小值.【題目詳解】解：，令，則，則.因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數.因為，所以，當時，即，函數有最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查三角函數最值求解，結合輔助角公式和利用三角函數的對稱性建立方程是解決本題的關鍵.13、【解題分析】

對數列的通項公式進行整理，再求其前項和，利用對數運算規則，可得到，從而求出，得到答案.【題目詳解】所以所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查對數運算公式，由數列的通項求前項和，數列的極限，屬于中檔題.14、【解題分析】

本題首先可確定在區間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【題目點撥】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．15、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環節，一畫，二證，三求．16、【解題分析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【題目點撥】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據誘導公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關于的形式即可求值.【題目詳解】（1）原式，（2）原式【題目點撥】本題考查誘導公式和同角三角函數的基本關系的運用，難度較易.（1）利用誘導公式進行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實際含義進行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關于的形式再求值.18、(1)；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設公差為，因為，，成等數列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.19、（1）．（2）證明見解析【解題分析】

（1）由，可得當時，，兩式相減可求數列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出?！绢}目詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查利用公式求解數列的通項公式及裂項相消求數列的前n項和，屬于基礎題。20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數為(千人)，代入（1）問得到結果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續兩天獲得獎勵的概率.【題目詳解】(1)散點圖如圖所示，關于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數為(千人)由(1)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續兩