天津開發區第一中學2024屆數學高一下期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在中，為線段上一點，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．3．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．14．對一切，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在等差數列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．706．四邊形，，，，則的外接圓與的內切圓的公共弦長（）A． B． C． D．7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．已知數列且是首項為2，公差為1的等差數列，若數列是遞增數列，且滿足，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點，間的距離為_____．12．已知向量，則與的夾角為______．13．不等式的解為_______．14．據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風，臺風中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_______小時.15．直線的傾斜角為__________．16．中醫藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發現，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．19．某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數據，獲得質量數據莖葉圖（如圖）.（1）該質檢機構采用了哪種抽樣方法抽取的產品？根據樣本數據，求甲、乙兩廠產品質量的平均數和中位數；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結果；②記它們的質量分別是克，克，求的概率.20．已知、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．21．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=23

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【題目點撥】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．2、A【解題分析】

根據題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可。【題目詳解】圓的圓心與點關于直線對稱，所以，，設圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【題目點撥】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。3、B【解題分析】

由平面向量的數量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得.故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積公式，屬基礎題.4、B【解題分析】

先求得的取值范圍，根據恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【題目點撥】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據根與系數之間的關系求出a5+a10，利用等差數列的前n項和公式及性質進行求解即可．【題目詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【題目點撥】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，考查了等差數列的性質的運用，根據根與系數之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．6、C【解題分析】

以為坐標原點，以為軸，軸建立平面直角坐標系，求出的外接圓與的內切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進而可得公共弦長.【題目詳解】解：以為坐標原點，以為軸，軸建立平面直角坐標系，過作交于點，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【題目點撥】本題考查兩圓公共弦長的求解，關鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.7、B【解題分析】

由三角函數的誘導公式可得，再結合三角函數圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解：由，即為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數圖像的平移變換及三角函數的誘導公式，屬基礎題.8、D【解題分析】

根據等差數列和等比數列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列通項公式，進而求得；由數列的單調性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數列為遞增數列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數的取值范圍為故選：【題目點撥】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，涉及到等差和等比數列定義的應用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據單調性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.9、A【解題分析】

先求出的坐標，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點撥】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題10、D【解題分析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。12、【解題分析】

設與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．13、【解題分析】

把不等式轉化為，即可求解．【題目詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、1【解題分析】

設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.15、【解題分析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率16、92【解題分析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【題目詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點撥】本題考查求幾個數的平均數，解題的關鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【題目點撥】本題考查了面積的計算，意在考查學生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）4（2）-12【解題分析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數量積公式運算求解.【題目詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）系統抽樣；乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113；甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113（2）①詳見解析②【解題分析】

（1）根據抽樣方式即可確定抽樣方法；根據莖葉圖中的數據，即可分別求得兩組的平均數與中位數；（2）由甲廠的樣品數據，即可由列舉法得所有可能；根據列舉的數據，即可得滿足的情況，即可求得復合要求的概率.【題目詳解】（1）由題意該質檢機構抽取產品采用的抽樣方法為系統抽樣，甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113，乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設“”為事件，則事件共有5個結果：.所以的概率.【題目點撥】本題考查了莖葉圖的簡單應用，由莖葉圖求平均值與中位數，列舉法求古典概型概率的應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因為，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行，屬于基礎題．21、（1）32+【解題分析】

（1）根據正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據正弦定理求得sinC，根據同角