江西省白鷺洲中學2024屆數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別為角的對邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形2．若都是正數，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．133．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區間為()A． B． C． D．5．已知，實數、滿足關系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（）A． B． C． D．6．的值為（）A．1 B． C． D．7．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或8．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．9．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．10．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，，，則________.12．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．13．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．14．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．15．若數列滿足，，則數列的通項公式______．16．直線與的交點坐標為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．18．已知關于的不等式．（1）當時，解上述不等式．（2）當時，解上述關于的不等式19．已知數列滿足，數列滿足，其中為的前項和，且（1）求數列和的通項公式（2）求數列的前項和.20．已知等比數列的各項為正數，為其前項的和，，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列是首項為，公差為的等差數列，求數列的通項公式及其前項的和．21．在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，為的中點，求線段的長度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【題目詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【題目點撥】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2、C【解題分析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【題目詳解】因為都是正數，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.3、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、A【解題分析】

根據三角函數的圖象平移關系結合函數關于原點對稱的性質求出的值，結合函數的單調性進行求解即可．【題目詳解】函數圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，，∵，∴當時，，則，由，，得，，即函數的單調遞增區間為，，∵，∴當時，，即，即在上的單調遞增區間為，故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖象和性質，求出函數的解析式結合三角函數的單調性是解決本題的關鍵．5、A【解題分析】

先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【題目詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【題目點撥】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是利用數列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

利用誘導公式將轉化到，然后直接計算出結果即可.【題目詳解】因為，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.7、A【解題分析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.8、C【解題分析】

由可得,代入求解可得,則,進而利用誘導公式求解即可【題目詳解】由可得,即,所以,因為,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查垂直向量的應用,考查里利用誘導公式求三角函數值9、A【解題分析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解題分析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【題目詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點撥】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測數列是以3為周期的周期數列.所以。故答案為：【題目點撥】本題考查數量的遞推公式同時考查數列的周期性，屬于中檔題.12、【解題分析】

首先分析直線與圓的位置關系，然后結合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【題目詳解】設切點為，根據已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據，可得.故填：.【題目點撥】本題考查了直線與圓的幾何性質，以及橢圓的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于基礎題型.13、0.5【解題分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【題目詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【題目點撥】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.14、1【解題分析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數量積的運算，即可求出CD的長．【題目詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【題目點撥】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數量積的運算，是解答本題的關鍵．15、【解題分析】

在等式兩邊取倒數，可得出，然后利用等差數列的通項公式求出的通項公式，即可求出.【題目詳解】，等式兩邊同時取倒數得，.所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用倒數法求數列通項，同時也考查了等差數列的定義，考查計算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

直接聯立方程得到答案.【題目詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【題目點撥】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：先根據同角三角函數關系得，再根據二倍角余弦公式得結果；（2）先根據二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.18、（1）．（2）當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為或【解題分析】

（1）將代入，結合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據不等式，對分類討論，即可由零點大小確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當時，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關于的不等式．若，當時，代入不等式可得，解得；當時，化簡不等式可得，由解不等式可得，當時，化簡不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為或【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數分類討論的應用，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，由等差數列的通項公式可得；由數列的遞推式，結合等比數列的定義和通項公式可得；（2），運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【題目點撥】本題主要考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ），【解題分析】

（Ⅰ）設正項等比數列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數列的分組求和即可．【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故【題目點撥】本題主要考查等差數列與等比數列的通項公式及前項和公式的應用，同時考查了待定系數法求數列的通項公式和分組求和法求數列的和．21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由三角恒等變換的公式，化簡，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，結合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）設，在中，由余弦定理，求得，分別在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【題