安徽省霍邱縣正華外語學校2024屆數學高一第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中,以為最小正周期,且在區間上為減函數的是()A． B． C． D．2．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”3．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．4．變量滿足，目標函數，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-15．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定6．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．9．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．12．若，則__________.13．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.14．函數的定義域為_________.15．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5組100次投籃的命中數，若這兩組數據的中位數相等，平均數也相等，則______，_________.16．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象如圖所示.（1）求這個函數的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數在區間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．18．已知數列和中，數列的前n項和為,若點在函數的圖象上，點在函數的圖象上．設數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）求數列的最大值.19．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.20．在平面直角坐標系中，直線，.(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數的取值范圍.21．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由條件利用三角函數的周期性和單調性,判斷各個選項是否正確,即可求得答案.【題目詳解】對于A,因為的周期為,故A錯誤;對于B,因為|以為最小正周期,且在區間上為減函數,故B正確;對于C,因為的周期為,故C錯誤;對于D,因為區間上為增函數,故D錯誤.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了判斷三角函數的周期和在指定區間上的單調性,解題關鍵是掌握三角函數的基礎知識和函數圖象,考查了分析能力,屬于基礎題.2、D【解題分析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【題目詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【題目點撥】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.3、C【解題分析】試題分析：根據直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．4、D【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【題目詳解】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．5、A【解題分析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【題目詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【題目詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數學運算能力.7、B【解題分析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【題目詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【題目點撥】本題考查了古典概型，屬基礎題.8、A【解題分析】設甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.9、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.10、C【解題分析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數量積的定義可計算出的值．【題目詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【題目點撥】本題考查平面向量的數量積的計算，解題的關鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的?？夹再|：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.12、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.13、【解題分析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.14、【解題分析】

根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．15、3.5.【解題分析】

根據莖葉圖,將兩組數據按照從小到大順序排列,由中位數和平均數相等,即可解得的值.【題目詳解】甲乙兩組數據的中位數相等,平均數也相等對于甲組將數據按照從小到大順序排列后可知,中位數為65.所以乙組中位數也為65.根據乙組數據可得則由兩組的平均數相等,可知兩組的總數也相等,即解得故答案為:;【題目點撥】本題考查了莖葉圖的簡單應用,由莖葉圖求中位數和平均數,屬于基礎題.16、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數取得最大值0；時，函數取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數的解析式為.∵函數的圖象經過點，∴，∴，又∵，∴.故函數的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當，即時，函數取得最大值0；當，即時，函數取得最小值為-2.【題目點撥】本題考查由圖像確定三角函數、給定區間求三角函數的最值，屬于基礎題．18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先根據題設知，再利用求得，驗證符合，最后答案可得．

（2）由題設可知，把代入，然后用錯位相減法求和；（3）計算，判斷其大于零時的范圍，可得數列取最大值時的項數，進而可得最大值..【題目詳解】解：（1）由已知得：，∵當時，，又當時，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【題目點撥】本題主要考查了數列的遞推式解決數列的通項公式和求和問題，考查數列最大項的求解，是中檔題.19、（1）；（2），【解題分析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【題目詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于常考題型.20、（1）過定點，定點坐標為；（2）或.【解題分析】

(1)假設直線過定點，則關于恒成立，利用即可結果；(2)直線上存在點,求得,故點在以為圓心，2為半徑的圓上，根據題意，該圓和直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實數的取值范圍.【題目詳解】（1）假設直線過定點，則，即關于恒成立，∴，∴，所以直線過定點，定點坐標為（2）已知點,，設點，則，，∵,∴,∴所以點的軌跡方程為圓，又點在直線：上，所以直線：與圓有公共點，設圓心到直線的距離為，則，解得實數的范圍為或.【題目點撥】