2024屆菏澤市重點中學數學高一第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．2．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花和藍花的盆數分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，04．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是5．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．函數的定義域是（）．A． B． C． D．7．在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝09．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是10．在數列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，，，則________.12．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．13．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．14．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．15．已知關于兩個隨機變量的一組數據如下表所示，且成線性相關，其回歸直線方程為，則當變量時，變量的預測值應該是_________．23456467101316．設，，，則，，從小到大排列為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角三角形，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．18．解方程:.19．某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．20．已知函數f(x)=x2（1）寫出函數g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內有交點，求(a-1)221．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關系近似符合以下兩種函數模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經多次檢驗得到以下一組數據：x04060120Q020（1）你認為哪一個是符合實際的函數模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.2、C【解題分析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【題目詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.3、A【解題分析】

利用分層抽樣的性質直接求解．【題目詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花的盆數為：，所選藍花的盆數為：．故選：A．【題目點撥】本題考查所選紅花和藍花的盆數的求法，考查分層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解題分析】

根據余弦函數的性質可判斷B是錯誤的.【題目詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.5、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【題目詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【題目點撥】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.6、C【解題分析】函數的定義域即讓原函數有意義即可；原式中有對數，則故得到定義域為.故選C.7、C【解題分析】

由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.【題目詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.8、C【解題分析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程9、D【解題分析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【題目詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【題目點撥】概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．10、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測數列是以3為周期的周期數列.所以。故答案為：【題目點撥】本題考查數量的遞推公式同時考查數列的周期性，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【題目點撥】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.14、【解題分析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.15、21.2【解題分析】

計算出，，可知回歸方程經過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【題目詳解】由表中數據知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當時，.【題目點撥】本題主要考查回歸方程的相關計算，難度很小.16、【解題分析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結合正弦函數的單調性對，，排序即可.【題目詳解】由題知，，，因為正弦函數在上單調遞增，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數的單調區間，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據正弦定理可求，利用特殊角三角函數可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【題目詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因為，所以由面積公式得，．又因為，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎題.18、或或【解題分析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【題目詳解】因為所以或由得由得所以所以或所以或綜上：或或【題目點撥】，我們在解題的時候要靈活選擇.19、（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．20、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內至少有一個實根，設兩根為x【題目詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內至少有一個實根，設兩根為x1不妨設x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當且僅當x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點撥】本題考查了函數與方程，涉及了分段函數、零點、韋達定理等內容，綜合性較強，屬于