2023-2024學年安徽省數學九上期末經典模擬試題含解析注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件衣服225元，連續兩次降價x%后售價為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．202．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°5．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數用科學記數法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1046．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．7．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③8．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．19．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．10．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.12．已知∠A＝60°，則tanA＝_____．13．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.14．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．16．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________17．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A1；AD的中點E的對應點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.18．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.20．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．21．（6分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.22．（8分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y＝的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，．（1）求反比例函數的表達式與點D的坐標；（2）以CE為邊作?ECMN，點M在一次函數y＝x﹣1的圖象上，設點M的橫坐標為a，當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時，求a的取值范圍．24．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是DC上的一動點，過點作EF⊥AE，交BC于點F，連結AF.（1）證明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3，求BF的長.25．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE∽△DCF．（2）設線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數關系式．（3）當四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cos∠AED的值為．26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據該衣服的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．本題考查一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解題關鍵.2、B【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．3、A【分析】連接OA，OB，根據切線的性質定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據四邊形的內角和等于360°求出∠AOB，最后根據圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．4、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.5、D【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000的小數點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數法表示為5.5×104，故選D.本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．本題考查了三角函數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．7、C【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.8、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質以及平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確得到，，從而求出答案.9、C【分析】根據同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，同角的余角相等的性質，熟記各性質并求出BC是解題的關鍵．10、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.本題主要考查了銳角三角函數中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．12、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】tanA=tan60°=．故答案為：．本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．13、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．15、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．16、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．17、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應點記為A2，點E的對應點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．18、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據平行投影的性質可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．本題主要考查平行投影的性質，線段的平行投影性質：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點．20、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出BE＝CE，根據等腰三角形的性質得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據相似三角形的判定得出即可；（2）根據△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據相似三角形的性質求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．本題考查線段垂直平分線的性質及相似三角形的判定與性質，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵．21、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1．本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B1A1∥OA是關鍵．22、．【分析】根據已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據相似三角形的對應邊成比例的性質列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．本題主要考查了相似三角形的判定及性質，掌握有兩角對應相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應成比例是關鍵．23、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系數法以及等腰直角三角形的性質求出EC，OE即可解決問題．（1）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構建方程求出特殊點M的坐標即可判斷．【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x軸，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函數y＝經過點C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如圖，設M（a，a﹣1），則N（a，）∵四邊形ECMN是平行四邊形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍棄），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），觀察圖象可知：當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．考核知識點：反比例函數與一次函數.數形結合，解方程組求圖象交點，根據圖象分析問題是關鍵.24、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據正方形的性質證明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根據周長比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3∴△ADE的邊長與△ECF的邊長之比為4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知正方形的性質及相似三角形的判定定理.25、（1）見解析；（2）y＝x+4；（3）．【分析】（1）根據矩形的性質和余角的性質得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF，最后運用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運用相似三角形的性質解答即可；（3）根據軸對稱圖形的性質可得DE=BE，再運用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴，∴∴y＝x+4；（3）∵四邊形EBFD為軸對稱圖形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝，∴DE＝BE＝，∴cos∠AED＝＝，故答案為：．