第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省長春市榆樹重點中學七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最小的是(

)A.?9 B.0 C.?4 2.由4個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是(

)

A. B. C. D.3.下列選項中與6xz是同類項的是(

)A.6x B.xz6 C.?4.已知算式5□(?5)的值為0，則“A.+ B.? C.× D.÷5.如圖，某村莊要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處，這樣做最節省水管長度，其數學道理是(

)A.兩點確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直6.下列說法錯誤的是(

)A.x2?2xy+y2是二次三項式 B.?12πx7.如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則BA.南偏東40°方向

B.南偏東50°方向

C.南偏西50°方向

D.

8.如圖，下列條件中能判定AE/?/CA.∠C=∠DBA

B.∠

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.港珠澳大橋被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米，數字55000用科學記數法表示為______．10.某種商品原價每件a元，現打6折出售，這時的售價是______元．11.若∠α=80°30′，則12.一節數學實踐課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并要說出自己做法的依據.小奇、小妙兩位同學的做法如圖：小奇說：“我做法的依據是：同位角相等，兩直線平行.”則小妙做法的依據是______．13.如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，與“有”字所在面相對的面上的字是______．

14.如圖，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠D

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：?15?16.(本小題6分)

先化簡，再求值：a+2(2a+317.(本小題6分)

已知A=4(x2+x)?(4x2?5)．

(1)18.(本小題7分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=∠DOF=90°．

19.(本小題7分)

現規定一種新運算，規則如下：abcd=ad?bc，例如：1234=1×4?2×3=20.(本小題7分)

如圖，某公園有一塊長為(2a?1)米，寬為a米的長方形土地，現將三面留出寬都是x米的小路，余下的部分設計成花圃種植名貴花草，并用籬笆把四周圍起來．

(1)用代數式表示所用籬笆的總長度；

(21.(本小題8分)

如圖，AP⊥BP于點P，∠1+∠2=90°．

(1)判斷直線AD與PE的位置關系，并說明理由；

(22.(本小題9分)

如圖，A、B、C、D四點在同一直線上．

(1)若AB=CD．

①比較線段的大小：AC______BD(填“>”“<”或“=”)；

②若BC=34AC，且AC=12cm，求AD的長；

(2)23.(本小題10分)

【知識初探】

如圖①，在長方形紙條ABGH中，AH/?/BG，AB//HG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°.將長方形紙條ABGH沿CD折疊，點A落在A′處，點B落在B′處，B′C交AH于點E.若∠ECG=50°，則∠CDE=______度；

24.(本小題12分)

將一副直角三角板如圖1擺放在直線MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉．

(1)如圖2，當AC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據題意，

將選項中每個數字在數軸上表示出來，如圖所示：

∴?9<?4<0<6，

∴最小的數是?9，

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形．

故選：D．

根據從正面看得到的圖形是主視圖，即可得答案．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，理解從正面看得到的圖形是主視圖是解答此題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、6x與6xz所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

B、xz6與6xz所含字母相同，但相同字母指數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

C、?x6z與6xz所含字母相同，但字母x的指數不同，不是同類項，故此選項不符合題意；

D、4.【答案】A

【解析】解：A、5+(?5)=0，符合題意；

B、5?(?5)=10，不符合題意；

C、5×(?5)=?255.【答案】B

【解析】解：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是垂線段最短．

故選：B．

6.【答案】B

【解析】解：A.x2?2xy+y2是二次三項式，故本選項不符合題意；

B.?12πxy2的系數是?12π，故本選項符合題意；

C.?32ab2的次數是1+2=37.【答案】B

【解析】解：由題意得：

180°?30°?100°=50°，

∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，

故選：8.【答案】D

【解析】解：A、∠C=∠DBA，不能判定AE/?/CD，不符合題意；

B、∠A+∠ABC=180°，能判定AD//B9.【答案】5.5×【解析】解：數字55000用科學記數法表示為5.5×104．

故答案為：5.5×104．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值10.【答案】0.6a【解析】解：這時的售價是0.6a元；

故答案為：0.6a．

商品的原價為a元，現打6折出售，即是每件商品的售價0.6a11.【答案】99°【解析】解：∠α=80°30′，則∠α的補角為180°?80°12.【答案】內錯角相等，兩直線平行

【解析】解：∵根據題意，∠BAD=∠CDA，

∴AB/?13.【答案】育

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“攜”與“為”是相對面，“山”與“教”是相對面，“有”與“育”是相對面，

故答案為：育．

根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此得出答案即可．

本題考查正方體相對面上的字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形14.【答案】80

【解析】解：∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB/?/CD．

∴∠D+∠DAB=180°．

∵AC15.【答案】解：?15?3×(?2)2÷【解析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運算即可．

本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵．16.【答案】解：a+2(2a+3b?1)

=a+4a【解析】先去括號，再合并同類項，最后把a=2，b=17.【答案】解：(1)A=4(x2+x)?(4x2?5)

=4x2+4【解析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先合并同類項，再根據A與B的和不含18.【答案】解：(1)∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠BOD+∠DOE=∠FOE【解析】(1)根據∠BOE=∠DOF=90°得到∠BOD19.【答案】?21【解析】解：(1)635?1=6×(?1)?5×3=?6?15=?21；

(2)220.【答案】解：(1)由圖可得：花圃的長為(2a?1?2x)米，寬為(a?x)米；

所以籬笆的總長度為

2(2a?1?2x)+2(a?x)【解析】(1)先根據所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據長方形周長公式求出籬笆總長度；

(2)直接將a和x代入第21.【答案】解：(1)AD//PE，

理由：∵AP⊥BP，

∴∠APB=90°，

∴∠APC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=【解析】(1)利用已知可得∠APC+∠2=90°，從而利用同角的余角相等可得∠1=∠22.【答案】=

【解析】解：(1)①∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即，AC=BD，

②∵BC=34AC，且AC=12cm，

∴BC=34×12=9(cm)，

∴AB=CD=AC?BC=12?923.【答案】65

【解析】解：【知識初探】

由折疊對應角相等，

得∠BCD=∠B′CD=12∠BCE，

∵∠ECG=50°，

∴∠BCE=180°?∠ECG=180°?50°=130°，

∴∠BCD=12∠BCE=12×130°=65°，

∵AH//BG，

∴∠CDE=∠BCD=65°，

∴∠CDE的度數為：65°；

故答案為：65；

【類比再探】CD/?/E24.【答案】3

15或27或