專題04全等三角形考點一全等三角形的性質及其應用【知識點睛】全等三角形的對應邊相等，對應角相等推論：全等三角形等邊邊上的高線、中線、對應角的角平分線分別相等全等三角形的面積和周長也分別相等【類題訓練】1．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB邊上，∠B＝70°，則∠BCE的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．如圖．點D、E在BC上，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，則BD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或 C．或 D．2或或6．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．100° B．90° C．60° D．45°7．如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，則AF＝．8．如圖，△ABD≌△EBC，則下列結論中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正確的有（只填序號）．9．如圖，已知△ABC≌△EDF，點F，A，D在同一條直線上，AD是∠BAC的平分線，∠EDA＝20°，∠F＝60°，則∠DAC的度數是．10．如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，則∠DEF的度數．11．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為．12．如圖，△ABE≌△DCE，點E在線段AD上，點F在CD延長線上，∠F＝∠A，求證：AD∥BF．13．∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三點共線．試說明：∠ACE＝90°．14．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交AD，DE于點F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數．考點二全等三角形的判定及選擇【知識點睛】全等三角形的判定的書寫步驟：①.推導條件；②羅列條件；③得到全等全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（只有Rt△可用）全等三角形判定方法的選擇：簡寫選擇證明條件判定方法已知兩組對應邊相等夾角相等SAS第三邊相等SSS已知一角和相鄰一邊對應相等相等邊的對角相等AAS相等邊的鄰角相等ASA已知兩角對應相等夾邊相等ASA其中一個等角的對邊相等AAS特別注意：幾何題目中，注意隱含條件的充分利用（如平角=180°、對頂角相等、三角形內角和為180°、公共邊、公共角等）全等三角形的判定問題中，牢記兩句話：證邊相等，就證它們所在的三角形全等；證角相等，就證它們所在的三角形全等【類題訓練】1．我國傳統工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE＝AF，GE＝GF，則△AEG≌△AFG的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AC∥DF，AC＝DF，添加以下條件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AB∥DE D．BF＝EC3．如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識解釋，這是為什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS4．下列說法不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個直角三角形全等5．如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°6．如圖，AD∥MN∥BC，∠ADC＝90°，AD＝BC，那么，圖中的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對7．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，則下列各圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB于R點，作PS⊥AC于S點，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個結論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正確的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③10．如圖，小明想測量池塘兩端A，B間的距離，為了安全起見，小明借助全等三角形的知識，用了這樣一個間接測量A，B間的距離方法：在地上取一點可以直接到達A點和B點的點C，測得AC長20m，BC長為20m，在AC的延長線上找一點D，使得CD長為20m，在BC的延長線上找一點E，使得CE長為20m，又測得此時D和E的距離為25m，根據小明的數據，可知A，B之間的距離為m．11．已知：如圖，在△ABC中，三角形的兩條高AH，CG交于點F，且AG＝CG，求證：GF＝GB．12．如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，∠ABD＝∠BCE，且AD＝BE．（1）證明：①△ABD≌△ECB；②AD∥BC；（2）若BC＝15，AD＝6，請求出DE的長度．13．如圖，點E在線段CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，點F在線段AB上運動，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．（1）當點F運動到離點A多少厘米時，△ADE和△AFE全等？為什么？（2）在（1）的情況下，此時BF＝BC嗎？為什么？求出AB的長．14．已知：AD是△ABC的角平分線，點E為直線BC上一點，BD＝DE，過點E作EF∥AB交直線AC于點F，當點F在邊AC的延長線上時，如圖①易證AF+EF＝AB；當點F在邊AC上，如圖②；當點F在邊AC的延長線上，AD是△ABC的外角平分線時，如圖③．寫出AF、EF與AB的數量關系，并對圖②進行證明．考點三全等三角形的性質與判定的綜合【知識點睛】全等三角形的性質與判定常常一起考察，通常問題中判定出兩三角形全等之后，緊跟著就要用到全等三角形的性質【類題訓練】1．在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，那么邊AB的取值范圍為（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜132．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE、下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，則△ADE的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．無法確定4．如圖，已知等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠BPD的度數為（）A．45° B．55° C．60° D．75°5．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，正方形ABCD被分割成2個長方形和1個正方形，要求圖中陰影部分的面積，只要知道下列圖形的面積是（）A．長方形AEFD B．長方形BEGH C．正方形CFGH D．長方形BCFE7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，則CH的長是（）A． B．1 C． D．28．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．9．如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點P和點Q從A點出發，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB＝PQ，當點P運動到AP＝，△ABC與△APQ全等．10．如圖，CB為∠ACE的平分線，F是線段CB上一點，CA＝CF，∠B＝∠E，延