必考典型應(yīng)用題之盈虧問題盈虧問題（一）專題簡析：一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人。每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差。基本解法是：份數(shù)=（盈＋虧）÷兩次分配數(shù)的差，由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出物品數(shù)。例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？解答：思路：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè)（盈）第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)（虧）全家人數(shù)：（10＋2）÷（6－5）=12（人）梨的個(gè)數(shù)：5×12＋10=70（個(gè)）試一試1：（1）有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？（2）幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？例題2：老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？解答：思路：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了14本（多盈）；第二種分法：每人7本，多了2本（少盈）。每份相差：7－5=2本人數(shù)：（14－2）÷（7－5）=6人練習(xí)本數(shù)量：5×6＋14=44本。試一試2：把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？例題3：學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？解答：思路：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6棵，差4棵（少虧）；第二種方案：每人搬8棵，差18棵（多虧）。每人多搬了8－6=2棵樹苗，人數(shù)=（18－4）÷（8－6）7人樹苗棵數(shù)：6×7－4=38棵。試一試3：數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？例題4：三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？解答思路：先把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。“每條船坐4人，少一條船”則多4人；“每條船坐6人，多4條船”則少6×4=24人再用例1的方法計(jì)算。船數(shù)：（4＋6×4）÷（6－4）=14條學(xué)生人數(shù)：4×（14＋1）=60人。試一試4：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？盈虧問題（二）例1老師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？【解析】

當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20×10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。有同學(xué)12+8=20名，原有樹苗20×10-8=192棵。例2學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因?yàn)橛鹈蚺氖瞧古仪蚺牡?倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副）最后應(yīng)余下15×2=30（副）因?yàn)?4-5×2=4（副），分到最后還差30副所以比每次分10副總共差30+30=60（副）所以有小組：60÷4=15（組）乒乓球拍有：5×15+15=90（副）羽毛球拍90×2=180（副）例3阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？【解析】（4+16）÷（5-3）=10（人）3×10+16＝46（塊）例4某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人，一共有多少學(xué)生？【解析】（37+20）÷（12-9）=19（行）9×19+37＝208（人）例5小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？【解析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50×3=150（米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)