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必考典型應(yīng)用題之盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題(一)專題簡(jiǎn)析:一定數(shù)量的物品,平均分給一定數(shù)量的人。每人少分,則物品有余(盈);每人多分,則物品不足(虧)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差。基本解法是:份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差,由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出物品數(shù)。例題1:小明的媽媽買(mǎi)回一籃梨,分給全家。如果每人分5個(gè),就多出10個(gè);如果每人分6個(gè),就少2個(gè)。小明全家有多少人?這籃梨有多少個(gè)?解答:思路:根據(jù)題目中的條件,我們可知:第一種分法:每人分5個(gè),多10個(gè)(盈)第二種分法:每人分6個(gè),少2個(gè)(虧)全家人數(shù):(10+2)÷(6-5)=12(人)梨的個(gè)數(shù):5×12+10=70(個(gè))試一試1:(1)有一根繩子繞樹(shù)4圈,余2米;如果繞樹(shù)5圈,則差6米。樹(shù)周長(zhǎng)是多少米?繩子長(zhǎng)多少米?(2)幼兒園買(mǎi)來(lái)一些玩具,如果每班分8個(gè)玩具,則多出2個(gè)玩具;如果每班分10個(gè)玩具,則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班?這批玩具有多少個(gè)?例題2:老師買(mǎi)來(lái)一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員,如果每人分5本,則多了14本;如果每人分7本,則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人?買(mǎi)來(lái)多少本練習(xí)本?解答:思路:根據(jù)題目中的條件,我們可知:第一種分法:每人5本,多了14本(多盈);第二種分法:每人7本,多了2本(少盈)。每份相差:7-5=2本人數(shù):(14-2)÷(7-5)=6人練習(xí)本數(shù)量:5×6+14=44本。試一試2:把一袋糖分給小朋友們,如果每人分4粒,則多了12粒;如果每人分6粒,則多了2粒。有小朋友幾人?有多少粒糖?例題3:學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹(shù)苗,如果每人搬6棵,則差4棵;如果每人搬8棵,則差18棵。學(xué)生有幾人?這批樹(shù)苗有多少棵?解答:思路:根據(jù)題意,我們可知搬樹(shù)苗的兩種方案:第一種方案:每人搬6棵,差4棵(少虧);第二種方案:每人搬8棵,差18棵(多虧)。每人多搬了8-6=2棵樹(shù)苗,人數(shù)=(18-4)÷(8-6)7人樹(shù)苗棵數(shù):6×7-4=38棵。試一試3:數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題,如果每人做6道,則少4道;如果每人做8道,則少16道。有幾個(gè)學(xué)生?多少道數(shù)學(xué)題?例題4:三(1)班學(xué)生去公園劃船,如果每條船坐4人,則少一條船;如果每條船坐6人,則多出4條船。公園里有多少條船?三(1)班有多少學(xué)生?解答思路:先把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。“每條船坐4人,少一條船”則多4人;“每條船坐6人,多4條船”則少6×4=24人再用例1的方法計(jì)算。船數(shù):(4+6×4)÷(6-4)=14條學(xué)生人數(shù):4×(14+1)=60人。試一試4:小明從家到學(xué)校,如果每分鐘走40米,則要遲到2分鐘;如果每分鐘走50米,則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?盈虧問(wèn)題(二)例1老師拿來(lái)一批樹(shù)苗,分給一些同學(xué)去栽,每人每次分給一棵,一輪一輪往下分,當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了,如果再拿來(lái)8棵,那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。問(wèn)參加栽樹(shù)的有多少名同學(xué)?原有樹(shù)苗多少棵?【解析】

當(dāng)分剩下12棵時(shí)不夠每人分一棵了,如果再拿來(lái)8棵,那么每個(gè)同學(xué)正好栽10棵。通過(guò)這一句話,我們可以知道參加種樹(shù)的同學(xué)一共有12+8=20人,加上再拿來(lái)的8棵,一共有20×10=200棵。所以,原有樹(shù)苗=200-8=192棵。有同學(xué)12+8=20名,原有樹(shù)苗20×10-8=192棵。例2學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批體育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分給同學(xué)們,每組分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每組分羽毛球拍14副,則差30副,問(wèn):學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【解析】因?yàn)橛鹈蚺氖瞧古仪蚺牡?倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副)最后應(yīng)余下15×2=30(副)因?yàn)?4-5×2=4(副),分到最后還差30副所以比每次分10副總共差30+30=60(副)所以有小組:60÷4=15(組)乒乓球拍有:5×15+15=90(副)羽毛球拍90×2=180(副)例3阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊,則多出16塊餅干;如果每人分5塊,那么就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友,有多少塊餅干?【解析】(4+16)÷(5-3)=10(人)3×10+16=46(塊)例4某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人,則多37人;如果每行站12人,則少20人,一共有多少學(xué)生?【解析】(37+20)÷(12-9)=19(行)9×19+37=208(人)例5小強(qiáng)由家里到學(xué)校,如果每分鐘走50米,上課就要遲到3分鐘;如果每分鐘走60米,就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米?【解析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù):50×3=150(米)提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)

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