2023年遼寧省撫順市新撫區中考三模數學試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在實數-2,-4,0,2中，最小的實數是（）

A.-2B.-4C.0D.2

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，若AB〃C￡)〃瓦Zl=15°,Z2=60°,那么ZBCE=()

二

E尸

A.120°B.125°C.130°D.135°

4.下圖為一個臺階的示意圖，它的主視圖是（）

/

A.??B.——____C.?____-1D「

5.下列運算正確的是（）

A././=/B.（“2）3="5C.a6^a2=a3D.4a3—3a=a2

6.一組數據-1,-3,2,4,0,2的眾數是（）.

A.0B.1C.2D.3

7.下列事件為必然事件的是（）

A.小王參加本次數學考試，成績是500分

B.某射擊運動員射靶一次，正中靶心

C.打開電視機，CCTV第一套節目正在播放新聞

D.口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球

8.某商場品牌手機經過5,6月份連續兩次降價每部售價由5000元降到3600元.且第

一次降價的百分率是第二次的2倍，設第二次降價的百分率為x,根據題意可列方程()

A.5000(2x)=3600B.3600(1-x)(l-2x)=5000

C.5000(1一為0-升3600D,3600(1+x)(l+2x)=5000

9.如圖，在矩形紙片ABC。中，4?=10,4)=12,點E,F分別在AO,BC上,把

紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，點A,B的對應點分別為A,B',連接A4'并延長

交邊CD于點G,當G為線段CQ中點時，線段E尸的長為()

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點”從點8出發以3cm/s的速度沿著邊

BC-CD-DA運動,到達點A停止運動，另一動點N同時從點8出發，以lcm/s的速度沿

著邊5A向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x(s),AAMN的面積為

y(cm2),則y關于x的函數圖象是()

二、填空題

H.計算：=

試卷第2頁，共6頁

12.中國倡導的“--帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶

一路”地區覆蓋總人口約為4600000000人，將4600000000用科學記數法表示為

2x-3<5

13.不等式組八'的解集是____.

3(x+l)>2

14.從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是

15.關于x的一元二次方程2d-x-m=0有兩個相等的實數根，則根的值是.

16.如圖，矩形ABC。中，AD=5,AB=7,點E為。C上一個動點，把AADE沿AE折

疊，當點。的對應點。'落在NABC的角平分線上時，OE的長為

17.直線y=-x+4與x軸交于點C,與y軸交于。，與雙曲線y="交于兩點，AEYx

x

=;,則#=

軸,S四邊形8C"一SVAO/

18.如圖，正方形A8CZ)的邊長為3,E為BC邊上的動點，連接E4,將E4繞點E順

時針旋轉90。得到線段EF,連接尸￡>,則尸￡>+血尸E的最小值是.

三、解答題

19.先化簡，再求值：巖匕5+喂｝其中x=l+tan60

20.某中學九年(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，

從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果

組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖(如圖①，②，要求每

位學生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)把條形統計圖補充完整；

(2)扇形統計圖中機=_,n—_,表示“足球”的扇形的圓心角是_度；

(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排

球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.

21.晨光文具店用進貨款2000元購進A品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個.其

中A品牌文具盒的進貨單價比B品牌文具盒的進貨單價多5元.

(1)求A,B兩種文具盒的進貨單價；

(2)已知A品牌文具盒的售價為28元/個，若使這批文具盒全部售完后利潤不低于500

元，8品牌文具盒的銷售單價最少是多少？

22.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成

37。角的樓梯A￡>,BE和一段水平平臺構成，49=10米，DE=1米,BE=5米.求：

天橋高度8c及引橋水平跨度AC.(參考數據：asin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75)

23.如圖，AB是。的直徑，點C為。上一點，于點凡交一。于點E,AE

與BC交于點H,點。為OE的延長線上一點，且NQD5=N4EC.

試卷第4頁，共6頁

（1）求證：BD是、O的切線；

3

（2）若。的半徑為5,且sin/BAE=w，求E4的長.

24.某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品.公

司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件.此產

品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=-x+26.

（1）求這種產品第一年的利潤Wi（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；

（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入

研發，使產品的生產成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價

不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二

年的利潤W2至少為多少萬元.

25.如圖，在矩形ABC。中，E是射線AD上的動點，連接EC,F,G分別為EC,的

中點，連接8G,CG,BE,FG.

（1）求證：BG=CG；

⑵求證：BE=2FG；

（3）若A3=3,BC=5,當時，直接寫出GF的長.

26.如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于8,拋物線y=-x2+bx+c經過

A,3兩點，與x軸負半軸交于點C,連接BC,拋物線對稱軸與x軸交于點F,尸為y

軸右側拋物線上的動點，直線3P交對稱軸于點D.

(1)求拋物線的解析式；

⑵當BD=3PD時,求點尸的坐標；

(3)作PQ1A8,垂足為Q,當YBPQ與8co相似時，直接寫出點。的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.B

【分析】根據實數大小比較的法則比較即可.

【詳解】解：-4<-2<0<2,

故選：B.

【點睛】本題考查了實數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0,負數都小于0,正

數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小.

2.C

【詳解】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

故選C.

點睛：此題主要中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.D

【分析】根據平行線的性質分別求出/BCD、NECD的度數即可得到答案.

【詳解】解：VAB//CD//EF,Z1=15°,N2=60°,

/.ZBCD=Z1=15°,Z￡CE>=180°-Z2=120°,

NBCE=/BCD+NECD=135°,

故選D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵.

4.D

【分析】主視圖即從正面看幾何體，據此解題.

【詳解】解：從正面看幾何體得到的圖形是：

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

答案第1頁，共23頁

5.A

【分析】根據同底數事相乘、塞的乘方、同底數基相除、合并同類項對各選項分析判斷即可.

【詳解】解：A、a2-a4=a6,選項正確，符合題意；

B、(標丫="6,選項錯誤，不符合題意；

C、ab^a2=a4,選項錯誤，不符合題意；

D、4/與3a不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查同底數基的除法、幕的乘方、同底數幕的乘法、合并同類項，熟練掌握運

算性質和法則是解題的關鍵.

6.C

【分析】根據眾數的概念即可解題.

【詳解】解：這組數據中2出現了兩次,出現次數最多，所以眾數是2,

故選C.

【點睛】本題考查了眾數的概念屬于簡單題，熟悉眾數的概念，會找眾數是解題關鍵.

7.D

【分析】根據事件的分類對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】A、是不可能事件，故本選項錯誤；

B、是隨機事件，故本選項錯誤；

C、是隨機事件，故本選項錯誤；

D、是必然事件，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件(隨機事件)，確定

事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

8.A

【分析】設第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x,根據某件商品原價5000

元，經過兩次降價后，售價為3600元，可列方程

【詳解】解：設第二次降價的百分率為x,則第一次降價的百分率為2x,

根據題意,得:5000(l-x)(1-2x)=3600,

故選：A.

答案第2頁，共23頁

【點睛】本題考查從實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法，找到等量關系是

解題的關鍵.

9.A

【分析】過點F作"HIM)于點“，設AG與EF交于點0,利用兩角對應相等求證

FFS

ADGsFHE,即可得出==,然后利用勾股定理求出AG,即可解決問題.

AG6

【詳解】解：過點尸作FH1A。于點”，設AG與EF交于點。，如圖：

由折疊A與A對應，得，ZAOE=90°,

?.?ZEAO+ZAEO=90°,

ZE4O+ZAGD=90°,

：.ZAE0=ZAGDf

即ZFEH=ZAGD

又丁ZADG=/FHE=9Q0,

工ADGs.FHE,

.EFHFAB105

??而一茄一而—區一

在RtADG中，AG=VAD2+ZX72，

而點G為線段CD中點，

:.DG=-CD=5

2t

??AG=V122+52=13>

EF^—.

6

故選A.

【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形性質以及相似三角形的判定和性質，通過翻折變換

推出NAOE=9()。，進而利用利用角進行轉化，得出4DGs戶舊￡是解題的關鍵.

答案第3頁，共23頁

10.A

【分析】分當0SE1時，M點在8c邊上，1〈爛2時，M在C。邊上，2〈爛3時，M點在

AD邊上，三種情況分別求出對應的表達式，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得BN=x,AN=AB-BN=3-x

①當0W立1時，M點在8c邊上，BM=3x,

則^AMN的面積二萬BM*AN——?3x（3-x）

?139

??y=],3x（3—x）=-+2—x；

②IV立2時，M在CQ邊上，

則△8尸。的面積=gAN?8C,

y=—x3（3-x）=--x+—

2、722

可得）'=3叮'3=彳尤；

③2＜立3時，”點在A。邊上，AM=9-3x,

則^BPQ的面積=gAM?AN,

117

y=],（9-3x）（3-x）=5（x-3）-.

故選A.

【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解.

11.4

【分析】根據算術平方根的概念求解即可.算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根,

即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果.

【詳解】解：原式==4.

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導

致錯誤.

12.4.6xlO9

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數.確定〃的值

時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值大于1時，〃是正數；當原數的絕對值小于1時，”是負數.

答案第4頁，共23頁

【詳解】4600000000用科學記數法表示為4.6x109

故答案為：4.6xlO9

【點睛】本題主要考查用科學記數法表示比較大的數，正確理解科學記數法的表示方法是解

題的關鍵.

13.--<x<4

3

【分析】求出每個不等式的解集，取公共部分即可得到答案.

【詳解】解：［32（xx+-l3）<>52?②

解不等式①得，xV4,

解不等式②得，x>-1,

.?.不等式組的解集是-;<4,

故答案為：-

【點睛】此題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

14-

小2

【分析】列舉出所有等可能的情況數，找出能構成三角形的情況數，即可求出所求概率.

【詳解】從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3,5,

7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,共4種，

其中能構成三角形的情況有：3,5,7；5,1,10,共2利

21

則P（能構成三角形）=3=：，

42

故答案為3.

【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，其中概率=所求情況數與

總情況數之比.

15.--

8

【分析】根據題意直接列出△=（-1）?-4x2加=0,求解出〃，的值即可解決本題.

【詳解】解：???29-3%+機=0有兩個相等的實數根，

二A=（-1『-4x2相=0,

答案第5頁，共23頁

解得：加=-三.

O

故答案為：-:.

O

【點睛】本題考查的是一元二次方程中根據根的個數求參數，注意掌握判別式的值與個數的

關系.

16.|■或'1?

23

【分析】連接BD，，過D，作MN_LAB,交AB于點M,CD于點N,作D，P_LBC交BC于

點P，先利用勾股定理求出MD，，再分兩種情況利用勾股定理求出DE.

【詳解】解：

如圖，連接BD，，過D，作MNLAB,交AB于點M,CD于點N,作D，P_LBC交BC于點P

???點D的對應點D，落在NABC的角平分線上，

，MD，=PD，，

設MD'=x,則PD'=BM=x,

AM=AB-BM=7-x,

又折疊圖形可得AD=AD,=5,

Ax2+(7-x)2=25,解得x=3或4,

即MD'=3或4.

在RtAEND，中,設ED'=a,

①當MD'=3時，AM=7-3=4,D，N=5-3=2,EN=4-a,

Aa2=22+(4-a)2,

解得a=g,即DE=2,

22

②當MD'=4時，AM=7-4=3,D'N=5-4=1,EN=3-a,

?*.a2=l2+(3-a)2,

解得a=|,即DE=|.

答案第6頁，共23頁

故答案為：I或

【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等

的.

17.3

【分析】作BM_LX軸于M，則SBOM=萬網，即可得出SBOM=SAOE,由S四邊形BCEF—SAOF=~,

得出Soac—SAOEMSacMug，即由一次函數的解析式即可求得

OC=OD=4,ZADO=ZBCO=45°,利用三角形面積公式即可求得CM=BM=1,進一步

求得OM=4—1=3,得出3(3,1),從而求得左=3.

【詳解】解：作由于M,則S&w=gk|,

直線y=-x+4與％軸交于點c,與y軸交于。,

??.C(4,0),D(0,4),

OC=OD=4,

??.ZADO=ZBCO=45°f

：.BM=CM,

QAE_Lx軸，

SAO￡=耳|&|,

,??°qBOM~_°qAOE，

,3四邊形8c所_3AOF=萬，

.C_C_C_J_

…0OBC°AOE-°BCM~?，

-BMCM=-,

22

答案第7頁，共23頁

.\CM=BM=if

.?.OM=4-1=3,

???8(3,1),

.,.左=3x1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了一次函數圖象上點的坐標特征,

反比例函數系數％的幾何意義，等腰直角三角形的判定和性質，求得點8的坐標是解題的關

鍵.

18.3石

【分析】作8c交BC的延長線于點H,連接CF并延長，連接爐,首先證明出

VABE式AAS),進而得到AB=EH,BE=FH,然后得到MFH是等腰直角三角形，

得到點/在/的角平分線上運動，作點。關于C/的對稱點G,然后得到當點A,F,

G三點在一條直線上時，DE+AF有最小值AG,最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】如圖所示，作FHLBC交BC的延長線于點”，連接CF并延長，連接AF,

；將E4繞點E順時針旋轉90°得到線段EF,

，Z4EF=9O°,AE=EF,

?正方形438的邊長為3,

:B90?,

ZBAE+ZAEB=NCEF+ZAEB=90°,

/BAE=NCEF,

又?:ZB=ZEHF,

：.VABE^V￡WF（AAS）,

AAB=EH,BE=FH,

'：AB=BC,

答案第8頁，共23頁

，BC=EH,

：.BE=CH,

，CH=FH,

又：FHICG,

.?.△CFH是等腰直角三角形，

二NFC”=45°,

NDCF=45。,

...點/在NDCF的角平分線上運動，

VAE=EF,ZA￡F=90°,

AAEF是等腰直角三角形，

,AF=y/2EF，

FD+6FE=FD+AF,

作點。關于C尸的對稱點G,

?.?點尸在N￡>C尸的角平分線上運動，

.?.點G在BC的延長線上，

，DF=FG,

：.DF+AF=GF+AF>AG,

二當點4,F,G三點在一條直線上時，DF+A尸有最小值AG,

?.?點。和點G關于對稱，

,CG=CD=3,

：.BG=BC+CG=6,

?，?在RtAABG中，AG=\lAB2+BG2=3石.

尸。+夜FE的最小值是3石.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理,

軸對稱求最短路徑.能夠將線段的和通過軸對稱轉化為共線線段是解題的關鍵.

19.皂

X—13

【分析】先通分算括號內的，把除化為乘，再約分，化簡后將x的值代入計算.

【詳解】解：-,七1"1+二］

X-2x+lIX-1)

答案第9頁，共23頁

x+11

"(x-1)2x-\

x+1x-\

"(x-l)2X+T

1

=,

x-\

1A

當x=l+tan600=1+百時，原式=,=——.

V33

【點睛】本題考查了分式化簡求值，特殊角的三角函數值，分母有理化，掌握分式的基本性

質，將分式通分和約分進行化簡是關鍵.

20.⑴見解析

（2）10；20；72

⑶3

【分析】（1）用喜歡籃球的人數乘以所占的百分比求得調查總人數，再用總人數減去喜歡其

它球類的人數即可求解；

（2）分別用喜歡排球、足球的人數除以調查總人數，再用足球所占的百分比乘以360。即可

求解；

（3）利用列表法得到所有等可能的結果數，再恰好是1男1女的結果數，然后利用概率公

式求解即可.

【詳解】（1）解：九（1）班的學生人數為：12-30%=40（人），

喜歡足球的人數為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補全統計圖如圖所示；

圖①

(2)解：4+40=10%,8+40=20%,20%x360°=72°,

故答案為：10,20,72；

答案第10頁，共23頁

（3）解：列表如下:

男1男2男3女

男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女）

女（女，男1）（女，男2）（女，男3）

一共有12種情況，每種結果出現的可能性相等，恰好是1男1女的情況有6利

:,P（恰好是1男1女）

122

【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的關聯、畫樹狀圖或列表法求概率，理解題意，

能從統計圖中獲取有用信息并正確求解是解答的關鍵.

21.（1）A品牌文具盒的進價為23元/個，8品牌文具盒的進價為18元/個

⑵23元

【分析】（1）設4品牌文具盒的進價為x元/個，用進貨款2000元購進A品牌的文具盒40

個，8品牌的文具盒60個，再建立方程求解即可；

（2）設8品牌文具盒的銷售單價為y元，這批文具盒全部售完后利潤不低于500元，再建

立不等式解題即可.

【詳解】（1）解：設A品牌文具盒的進價為x元/個，

依題意得：40x+60（x-5）=2000,

解得：x=23,

x-5=18.

答：A品牌文具盒的進價為23元/個，8品牌文具盒的進價為18元/個.

（2）設8品牌文具盒的銷售單價為y元，

依題意得：（28—23）x40+60（^—18）2500,

解得：y>23.

答：3品牌文具盒的銷售單價最少為23元.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系與不等

答案第11頁，共23頁

關系是解本題的關鍵.

22.天橋高度8C約為9米，引橋水平跨度AC約為19米

【分析】延長班交AC于凡則四邊形相>￡F為平行四邊形，得到所=AD=10,

AF=DE=1

進而8尸=8￡+￡F=5+10=15,在RtBCF中，通過解直角三角形可得到8C,FC的長,

進而可求尸C的長.

fX37°

解：延長8E交AC于F,

DE//AF,AD//EF

四邊形ADEF為平行四邊形，

EF=AD=\O,AF=DE=1

...8F=8E+E/=5+10=15（:米），

在Rl8b中，ZC=90°,

sinZBFC=—,cosNBFC=—,

BFBF

.-.BC=15sin37°?15x0.6=9,FC=15cos37°?15x0.8=12（米），

AC=AF+CF=l+\2=}9（米），

答：天橋高度8c約為9米，引橋水平跨度AC約為19米.

【點睛】本題主要考查解直角三角形，平行四邊形的判定與性質，正確作出輔助線構造直角

三角形是解題的關鍵.

23.（1）見解析

【分析】（1）利用垂直的定義，圓周角定理與已知條件得到？ABC?CBD90?,則O8_L3￡>,

利用圓的切線的判定定理解答即可；

答案第12頁，共23頁

(2)利用直徑所對的圓周角為直角和直角三角形的邊角關系定理求得BE,利用垂徑定理得

到EC=BE=6；利用相似三角形的判定與性質得到竺=葭設BH=5x,則E”=3x,利

EH3

用勾股定理列出方程，解方程即可得出結論.

【詳解】(1)證明：OF上BC,

ZODB+ZCBD=90°,

ZODB=ZAECfZAEC=ZABC,

：.ZABC=ZODB,

ZABC+NCBD=90。,

???/函)=90。，

QOB為O的半徑，

.,.8Q是。的切線：

(2)解：連接3E,

。的半徑為5,

/.AB=10.

AB是、。的直徑，

/.ZA￡B=90°.

3BE

sinZBAE=-,sinZBAE=——,

5AB

?BE_3

,?=-f

AB5

/.BE—6,

OF1BC,

?*-BE=EC，

:.BE=CE=6.

答案第13頁，共23頁

ZA=ZC,ZABC=ZAECf

..ABHsCEH,

,BHAB105

..---=---——=一,

EHCE63

設8//=5x,則E”=3x.

在RtBHE中,

BE2+EH2-BH2>

.?.62+(3x)2=(5x>,

x>0,

3

:.x=—.

2

9

：.EH=3x=-.

2

【點睛】本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，垂徑定理，直角三角形的性質，相似

三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握切線的判定定理是

解題的關鍵.

2

24.(1)WX=-x+32x-236；(2)該產品第一年的售價是16元：(3)該公司第二年的利潤

W2至少為88萬元.

【分析】(1)根據總利潤=每件利潤x銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構建方程即可解決問題；

(3)根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問

題.

【詳解】(1)Wi=(x-6)(-x+26)-80=-X2+32X-236.

(2)由題意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16,

答：該產品第一年的售價是16元.

(3)由題意：14<x<16,

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150,

V14<x<16,

.?.拋物線的對稱軸x=15.5，又14<x<16

.x=14時,W2有最小值,最小值=88(萬元),

答案第14頁，共23頁

答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元.

【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意,

學會構建方程或函數解決問題.

25.(1)見解析

(2)見解析

⑶至

2

【分析】(1)證.ABG^DCG(SAS),即可得出BG=CG；

(2)延長GF、BC交于點。，證..G左三。尸C(A4S),得出GE=CQ,GF=QF,再證

BGE三GCQ(SAS),即可得出BE=GQ=2FG；

(3)過E作EH，8。于H,于是得到四邊形CDE"是矩形，根據矩形的性質得到

EH=CD=AB=3,CH=DE=\,根據勾股定理即可得到結論.

【詳解】(1)證明：G為AO的中點，

AG=DG,

四邊形ABC￡＞是矩形，

AB=DC,ZA=NCDG=90°,

在；ABG和DCG中，

AG=DG

■ZA=NCDG,

AB=DC

ABG=.DCG(SAS),

BG=CG；

答案第15頁，共23頁

/.ADBC,

ZAGB=Z.CBG,ZEGF=NQ,

產為EC的中點，

:.EF=CF,

在.G莊和-OFC中，

NEGF=ZG

<ZGFE=ZQFC9

EF=CF

GFE^QFC{AAS},

，GE=CQ,GF=QFf

由(1)得：BG=CG,

NCBG=&CG,

??.ZAGB=/BCG,

ZBGE=ZGCQf

在和GCQ中，

BG=GC

<ZBGE=NGCQ,

GE=CQ

:.BGE三GCQ(SAS),

:.BE=GQ=2FG；

(3)過E作于“，則四邊形COE"是矩形，

:.EH=CD=AB=3,CH=DE=T,

:.BH=BC+CH=6,

??.BEVBH'EH?=用+32=3石,

由(2)知BE=GQ=2FG,

.?.尸G=邁.

2

【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等腰直角

三角形的判定與性質、含30。角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三

角形全等是解題的關鍵.

答案第16頁，共23頁

26.(l)y=一爐+3%+4

（2）點P的坐標是（1,6）或（2,6）

,八?7228、八/288、八，5620、八/440、

⑶禽石，石）怎（云石）2（g，豆）

【分析】（1）用待定系數法求解即可；

（2）作PELAC,分兩種情況：當P在對稱軸右側時，OFt）E=BDBP=34；當P在對稱

軸左側時，OFOE=BDBP=32；

（3）分四種情況討論：當點P在A8上方，點。在點B的右側時，如圖所示；當點尸在A3

上方，點。在點B的左側時；當點尸在AB下方，對稱軸左側的拋物線上時，則f<0;當點

P在AB下方，對稱軸右側的拋物線上時，則Q4；

【詳解】（1）解：???直線），=T+4與x軸交于點A,與y軸交于B,

.?.當x=0時，y=4,當y=0時，x=4

AA（4,0）,3（0,4）,

又拋物線y=-丁+〃x+c經過A,B兩點，

t/、/\（-16+4b+c=0

把A（4,0）,3（0,4）代入得：,=4

/=3

解得：，

[c=4

二拋物線的解析式是y=-V+3x+4；

（2）解：作PELAC,垂足為E,如圖所示，

二DFPEBO,

答案第17頁，共23頁

由（1）得：拋物線的解析式是），=-/+3x+4

b33

拋物線對稱軸是*=一五=-訐D2

BD=3PD,

①當P在對稱軸右側時，OF-OE=BDBP=3:4,

點P的橫坐標是2,y=Y+6+4=6,

二點尸的坐標是（2,6）

②當P在對稱軸左側時，OFQE=BD:BP=32,

點P的橫坐標是1,>-1+3+4=6,

點P的坐標是（1,6）

二點尸的坐標是（2,6）或（1,6）；

b33

（3）解：；拋物線對稱軸與x軸交于點尸，對,稱軸是》=-五

?.?點4、C關于對稱軸對稱，

35

，CF=AF=4--=-,

22

C（-1,O）,

VA（4,0）,8（0,4）,

AOC=i,OA=OB=4,

ABO是等腰直角三角形，

4AO=ZABO=45°,

設網匕-5+3什4）,過點尸作PM〃y軸，交直線4B于點M,過點M作MN_L）軸于點N,

當點P在AB上方，點。在點B的右側時，如圖所示，

答案第18頁，共23頁

/.PM=-t2+3r+4-(-z+4)=-r+4r,

是等腰直角三角形，

二BM=近MN=y/2t，

?；NPMQ=ZABO=45°,ZPQM=90°,

.「PMQ是等腰直角三角形，

，PQ=MQ=與PM=-產+4f),

/.BQ=BM-MQ=0t-冬-r+4f)=爭2",

若=BPQ~.BCO,則學=41,

OBOC

41

解得：6=o（舍），芍=q12,

12，(12丫。12,136

當，2=一時，一廠+3/+4=——+3x一+4=，

-515J525

???PM=------=—,

25525

過點。作QK,尸M軸于點K,

則%=瓢=鴻嚼

???點Q的橫坐標為/-黃，縱坐標為-得+4=黑

1288)

???Q\25125)9

答案第19頁，共23頁

若wBPQrCBO,則要=!|，

OCOB

.也（一*+4%）-t2-41t

i=4

1Q

解得：4=0（舍），

當時,_/+3什4=

236

525

同理可得:

當點P在AB上方，點。在