個性化教學輔導教案

學生姓名年級五年級學科數學

上課時間教師姓名

課題新北師大版五年級上冊第19講《期末總復習1》

1、掌握《數與代數》：小數除法、倍數與因數、分數的認識與意義

教學目標

2、掌握《統計與概率》：可能性

教學過程

教師活動學生活動

1.袋子里有/b是/2個突4和1個青蘋果，麗麗喜歡耳詼，她拿一

次，拿出的出紅薜果的可能抽3()\

A.l/B,11'c.1/\

6dL；21\

2.盒唧有力個球，上中分別寫著2,3,4,5,6,7,8,9八個數，甲、乙二.令

人玩如演戲，下面規則,對雙方都公平的是()

A.任餐號一球，是質數甲黑，是合數乙勝/[

B.任意[\是，是2的倍數鼠?，是3的倍數乙勝J

C,任姻二小于5甲勝，訃y勝//

3.口袋加8個紅球,4個黃球.從口袋意摸一^球很到黃球的，J能性是.如

果想摸到紅篇可嗖是二，應再往口袋里放個黃球.!

4.淘氣統計了他他之巧立同學的鞋號，淮修數隼記軍底中./

鞋號/號2324

?1

人數/人2411

從這個小隊中任選一位同學，鞋號為22的可能性是.

5.姐妹倆做了5顆幸運星，3顆紅色的，2顆綠色的，把它們放在口袋里.兩人

第1頁共40頁

輪流摸，摸后立即放回.妹妹摸到紅色的就得1分，姐姐摸到綠色的就得1分,

否則不得分.這個游戲公平嗎？為什么？

6.按下面要求分別在兩個轉盤上涂不同的顏色.

⑴轉動指針，指針停在紅色區域的可能性是斗，停在黃色區域的可能性是?1；

48

（2）轉動指針，指針停在紅色區域的可能性是占，停在黃色區域的可能性是二.

34

1.每個油桶最多可裝油2.5千克，要把36千克油裝進這樣的油桶里，需要多少個

這樣的油桶？

2.世界上最大的鳥是鴕鳥，體重達135千克；最小的鳥是蜂鳥，體重只有-1.6克.鴕

鳥的體重是蜂鳥的多少倍？

3.求出它們的最大公約數和最小公倍數.

19和5712和1317和5138和95.

4.猜電話號碼

0592-ABCDEFG

提示：

A--5的最小倍數B--最小的自然數C--5的最大因數

D-它既是4的倍數，又是4的因數E--它的因數有1,2,3,

F--它的所有因數是1,3G--它只有一個因數

這個號碼就是.

5.先通分，再比較大小

6.一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長

為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這

樣的正方形？

7.把3米長的鋼管鋸成相等小段，鋸了4次，每段是全長的——每段長米.

8.1?10這十張數字卡片反扣在桌上，明明從中任意摸出一張.

（1）摸到質數的可能性是-----不摸到合數的可能性是，--------

（2）摸到的數是2的倍數的可能性是"-----，，摸到的數是3的可能性是

()

7y

(3)如果摸到的數大于6,算明明贏，摸到數小于6,算樂樂贏，贏得比賽的可

能性大一些.

(4)摸到的數既不是質數也不是合數的可能性是^-------麥.

◎精準突破

知識點一、小數除法

1、小數除法的意義

小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因

數，求另一個因數的運算。如：

0.9+1.8表示已知兩個因數的積是0.9和其中一個因數是1.8,求另一個因數。

2、除數是整數的小數除法的計算法則

(1)除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除

數的小數點對齊。

如：有一根繩子長19.44米，把它平均分成6段，求每段長多少米？

19.44+6=3.24米

I-----------商的小數點和被除數的小數點對齊

3.24

6)19.44

18______

14

12

24

24

0

(2)被除數的整數部分不夠除的算法

小數除以整數，如果小數的整數部分不夠除，就商0,點上小數點后再除。

如：笑笑每周計劃跑5.6千米，他每天要跑多少千米？

5.64-7=0.8千米

—整數部分不夠除商0,點上小數點再除，

____°：.8—點和被除數的小數點對齊

7)5.6

56

0

(3)如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

0.6034-12=0.05025

整數部分不夠商1,一]J—＞不夠商1,寫上0,用0占位

寫上0,點上小數點.

U.UoUZb

[2)0.603

6。

一|『一?被除數的末尾仍有余數，

就在余數后面添0再繼續除

60

n

3、除數是小數的除法的計算法則

除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點

向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位(位數不夠的，在被除數的末尾

用0補充)；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3.426+0.03=114.23.6+0.03

4、商的近似值

求商的近似值，只要除到比需要保留的小數位數多一位，再用“四舍五入法''取

近似值。

如：15+9=1.666......句.67(商保留兩位小數)

5、連除、除加和除減

(1)小數連除、除加和除減的運算順序

小數連除、除加和除減的運算順序和整數連除、除加和除減的運算順序分別相

7.24-1.6+0.339,054-7.1-4.02

(2)小數除法中的簡便運算

在整數除法中學過的一些簡便算法，有時也可以在小數除法中使用。如:

05.6+35?18+5+0.6

廠=576^7x-5j：f=i8^-(5x0.6)：

=5.6+7+5=18*3

=0.8+5=6

=0.16

③(2.4+18)+0.3

了=2.4^0.3+1?8*0.3：

=8+6

=14

【例1】小數除法”計算

(1)用豎式計算

4.68+1.323.8+0.171.83+0.6

(2)估一估，算一算。

4.2+6=4.2+0.6=4.2+0.06=

3x15=3x1.5=3x0.15=

(3)在括號里填上合適的數

5.24-3.05=()+305

4.08+1.2=()4-()

3.44-0.2=()4-()

［例2］小數除法一求積的近似值

(1)將下列小數保留兩位小數。

3.404734.39524.666...4.105105....

(2)計算下列各題，并將結果保留一位小數。

2.56x4.6725+1.56Kl

【例3】小數除法一四則混合運算(能簡算的用簡算)

5.04X(4.324-1.2)(5.6-2.8)4-1.4

16.84-74-0.124.8X0.78+0.78X5.2

0.9X1.5+0.154.24-0.2+4.24-0.4

【例4】小數除法一實際應用

(1)小麗給出差在外的媽媽打長途電話，打了15分鐘，共花了10.5元，平均每

分鐘付費多少元？

(2)誰打電話的時間長？

小明：每分鐘：0.4元；通話費：6元

小軍：每分鐘：7.5元；通話費：60元

(3)每千克糖6.5元，買了2.75千克，應付多少元?

(4)明明家上半年用水量是56.4噸，每噸水的價格是2.5元，平均每個月需要付

水費多少元？

(5)一只鋼筆5.6元，王老師帶100元，夠買幾支鋼筆？

(6)笑笑去香港旅行，用5000人民幣能兌換多少港元？回來時，笑笑還剩600

港元，能換回多少人民幣？(1港元兌換人民幣0.81元)

知識點二、倍數與因數

1、因數和倍數的意義

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。

如：20能被4整除，20是4的倍數，4是20的因數。

2、因數和倍數的關系

因數和倍數是互相依存的兩個數，不能單獨說某個數是倍數或因數。

例如20和4這兩個數

錯誤說法：20是倍數，4是因數。

正確說法：20是4的倍數，4是20的因數。

3、求一個數的因數和倍數的方法

(1)求一個數的因數的方法：找一個數的因數時，應從最小的因數找起，一直

找到它本身為止，如12的因數有：1、2、3、4、6、12共6個；也可以根據乘法

一對一對地找。如12的因數有：1、12,2、6,3、4。

①一個數的因數中，最小的因數是1,最大的因數是它本身。

②由于一個數的因數不小于1,又不大于它本身，所以它的因數的個數是有限

的。

(2)求一個數的倍數的方法：找一個數的倍數，可以用這個數分別去乘自然數

1、2、3、4....如2的倍數有：2x1=2,2x2=4,2x3=6,2x4=8.....

、個數的倍數是從它本身開始的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

②由于自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的。

③一個數的倍數的個數是無限的，所以從小到大寫了幾個倍數后，后面要加

【例5］什么是因數、什么是倍數

(1)說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

5X7=35484-6=8

（2）100以內，9的倍數有（）,9的因數有（）。

一個數最大的因數是（）,最小的倍數是（）。

一個數的因數的個數是（），一個數有（）個倍數。

（3）將下列數填在合適的橫線內。

25、35、42、10、21、75、84

5的倍數為：____________________________________________

7的倍數為：____________________________________________

5和7的公倍數為：_____________________________________

［例6］（2、3、5）的倍數特征

（1）一個兩位數既是2的倍數又是3的倍數，這個數最大是（）最小

是（）

（2）一個三位數數既是2和3的倍數，又是5的倍數，這個數十位上的數是最小

的合數，這個數最大是（），最小是（）

（3）一個數兩位數既是3的倍數又是5的倍數，還是一個奇數，這個數最大是

（）,最小是（）

（4）及是一個非0自然數，偶數是（）奇數是（）或（）

（5）3個連續的自然數之和是108,這三個數分別是（）（）（）

（6）3個連續的偶數之和是78,這三個數分別是（）（）（）

（7）有三個連續的奇數，中間數是“，剩下兩個數分別是（）（）

【例7】質數與合數

（1）在1、2、4、11、24、55、71、93、91中，質數有（），

合數有（）。

（2）兩個質數之和是16,這兩個質數的積是55,這兩個數是（）和（）

（3）有兩個質數，相加得18,相減得8,這兩個數是（）和（）

（4）20以內的質數有（）合數有（）

【例8］因數與倍數實際應用

（1）一堆糖果，2個2個的分，5個5個的分，6個6個的分都剛好分完，這堆糖

果至少有多少個？

（2）把60瓶飲料裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法需

要幾個盒子？（盒子數不能為1）

（3）65個面包，下面哪種包裝能正好裝完？

A、3個一袋B、2個一袋C、5個一袋

（4）要將80個雞蛋裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，且每個盒子至少裝5個

雞蛋，有幾種裝法？每盒分別裝多少個？

知識點三、分數的意義

1、分數的產生

把一物體平均分后，每份不能得到一個整數；量一個物體的長度時，得不到一

個整數……這時，需要把一個單位（或者單位"1”）平均分成若干份，用它的一份或

幾份來表示，這就產生了分數。

2、分數的意義

（1）分數的意義

把單位，，1，，平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。

如：已表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數。

4

（2）分數單位的意義

把單位，，1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數，叫做分數單位。

3151

分數都是由幾個分數單位組成的。如：一是由3個一組成的，—是由5個一組

4499

成的，凸23是由23個1組成的。

4040

(3)分數在直線上的表示

①根據分數的意義，在直線上用點表示所給定的分數。

113

如：在直線上把一、一、一用點表不出來。

424

X

，彳？彳，______________

012

②根據分數的意義，把直線上的點用分數表示出來。

如：把直線上的點用分數表示出來。

(―)—

IIII

012

3、利用分數的意義解答問題

根據分數的意義，先找出分母，再找出分子，最后用分數表示。也就是說先找

出把什么量看作“1”,把單位力”平均分成多少份，另一個量占(或相當于)其中的幾

份。

如：五年級學生栽樹79棵，成活75棵，成活的棵數是栽樹總數的幾分之兒？

分析：1棵樹是總栽樹數的」175棵樹就是75個1「也就是7上5。

797979

答：成活的棵數是栽樹總數的7上5。

79

4、分數與除法的關系

(1)兩個數相除不能整除時，它們的商可以用分數表示。

127

如：1=6=—,2=5=一,7：8=—o

658

①被除數十除數

除數

②在除法中，除數不能是0;在分數中，分母也不能是0。

用a表示被除數，b表示除數，就是：a+b=2(b#))。

b

(2)應用分數與除法的關系，解決有關問題。

如：把低級單位的名數換成高級單位的名數時，如果低級單位上的數不能被進

率整除，商就可以用分數表示。

919

9分米=(—)米19分=(一)小時

1060

如：五年級學生栽樹79棵，成活75棵，成活的棵數是栽樹總數的幾分之幾？

前面我們已經得到成活的棵數是栽樹總數的7上5，根據分數與除法的關系，7—5

7979

=75—79,所以求成活的棵數是栽樹總數的幾分之幾可以運用除法進行計算。

5、分數大小的比較

(1)分母相同的兩個分數，分子大的分數大。

(2)分子相同的兩個分數，分母小的分數大。

如：->-?因為工表示把單位“1”平均分成3份，取了其中1份；1表示把單

3434

位力”平均分成4份，取了其中1份，顯然平均分3份中的一份要比平均分4份中

的1份大。

【例9】分數的意義

(1)■里面有個5個是

IIO

(2)在如圖的口里填上適當的分數，在上面的口里填上適當的小數.

?口百一口丁一口.

IIIIIIIIIIIIIIII.

o12|—|3

(3)把2分米長的線段，平均分成5份，每份占全長的，每份是

A、㈢C、以分米D、女分米.

5555

(4)用分數表示下面各圖中的陰影部分.

【例10］分數與除法

（1）用分數表示除法算式的商，將分數用除法算式表示。

6+5=7+9=4+3=

7813

——---=-----

8154

（2）15塊餅，平均分給6個人，每人分到（）塊，每人分到的占15塊餅的（）

（3）把10米長的繩子平均分成3段，每段占全長的（），每段長（）米。

（4）養殖場有20只羊，35只雞和42只鴨，羊的只數是雞的（）；雞的只數

是鴨的（），鴨的只數是羊的（）

【例10】分數的基本性質

（l）g的分子加上12,要使分數的大小不變，分母應加上.

（2）一個分數的分子和分母的和是64,化成最簡分數后是《，原來這個分數是.

9

（3）把下面的分數化成分母是8而大小不變的分數

"*十4Hh375.

(4)

【例11】最大公約數與約分，最小公倍數與通分

（1）甲數=2x3xllxa,乙數=2x3x5xa,甲乙兩數的最大公約數是66時，a=.

（2）Ax2=B,A與B的最大公因數是，最小公倍數是.

（3）已知a=2x2x3x5,b=2x5x7,a和b的最小公倍數是，它們的最大公約數是.

（4）求下面各組數的最大公因數和最小公倍數.

8和12；5和25；10和18.

【例12】分數一實際應用

(1)一本書有80頁，小芳已經看了24頁，請用最簡分數表示看了的頁數占這本

書的幾分之幾，剩下的頁數占這本書的幾分之幾。

⑵小明、小麗、小平，各吃了自己糖果的193分別是2個、4個、3

個，他們分別有多少顆糖？

(3)張伯伯用一塊土地的1;種玉米，3f種小豆，那種農作物占的土地多少？

JO

(4)有12米長和18米長的鋼管各一根，現在要將他們截成同樣長的小段，有幾

種截法，分別是多長？

(5)有一個客廳，長36分米，寬24分米，要給這間客廳鋪上地磚，要選邊長多

少分米的地磚才能鋪得既整齊又節約？

知識點四、可能性

1、可能性事件：有些事件的發生是確定的，而有些事件的發生是不確定的，如：

拋硬幣，哪面朝上是不確定的，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上。像這

種事件，我們叫做可能性事件。

2、等可能性的事件：事件發生的幾種可能性的大小相同時，我們叫這種事件為等

可能性事件。如：上面講到的拋硬幣，可能出現正面朝上，也可能出現反面朝上。

出現正面朝上和出現反面朝上的可能性是相同的，都是二分之一，所以"拋硬幣”

事件就是最簡單的等可能性事件。

3、判斷一個游戲是否公平的方法：判斷一個游戲是否公平，要先找出事件發生的

所有可能性，事件發生的可能性相同，則公平，可能性不同，則不公平。

4、找出事件發生的所有的可能性的方法：如：小麗和小強玩跳房子的游戲，用“石

頭、剪刀、布”決定誰來跳，公平嗎？

5、用分數描述事件發生的可能性的大小

用分數表示一個事件的可能性時，分母表示一共有多少種可能性，分子表示問

題所指對象的可能性有幾種。

【例13】(1)兩小朋友做游戲，用“2”、“5”、“8”組成兩位數，甲說：“組成的數

是2的倍數算我贏，組成的數是5的倍數算你贏.”這個游戲是公平的..

(2)一個口袋里裝有3個紅球和3個白球，它們除顏色外完全相同，丁丁和淘氣

進行摸球游戲，并制訂了游戲規則：①每人摸10次，兩人輪流從口袋中摸球，每

次摸出后放回；③摸出紅球，丁丁得1分；摸出白球，淘氣得1分.你認為這個

游戲規則公平嗎？

(3)一個正方體的六個面上分別寫上1、2、3、4、5、6.把這個正方體任意上拋,

落下后，朝上的數字是偶數的可能性是^------是合數的可能性是^----------

(4)在設計右邊的轉盤時，使指針轉動后，停在紅色區域的可能性是喜，停在綠

O

色區域的可能性是2.紅色應涂份，綠色應涂份，停在空白區域的可能性是冷

乙\Z

追）總結優化

教師自行總結

?效果驗癥

1.37.3+2.7的商保留兩位小數約是（）

A.13.8B.13.80C.13.81D.13.82

2.小玲在計算3.69除以一個數時，由于商的小數點向右多點了一位，結果得

24.6.這道式題的除數是（）

A.1.4B.2.5C.1.5

3.2.76+0.42的商的最高位是（）

A.個位B.十位C.百分位D.十分位

4.一個數的最大因數是18,一個數的最小倍數是24,它們的最大公因數和最小

公倍數分別是（）

A.2,36B.6,72C.3,48D.72,6

5.我縣縣城1路公共汽車10分鐘開出一輛，2路公共汽車15分鐘開出一輛，這

兩路車同時開出一輛后，至少再過（）分鐘這兩路車又同時出發.

A.20B.25C.30D.35

6.一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長

為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這

樣的正方形？

7.分數單位3的最大真分數是:——至少添上個這樣的分數單位是最小的

假分數.

1.某市居民每月每戶用水繳費原來每立方米1.90元，現作如下調整.

用水量20立方米及以下20立方米以上的部分

收費標準每立方米2.30元每立方米3.45元

根據以上有關信息完成：王大伯家今年5月份的水費，按新的收費標準比原來多

繳20.4元，王大伯家這個月用水量是多少立方米？

2.某會議代表不到200人，分住房時，每5人一間多3人，吃飯時每9人一桌，

有一桌只有8人，開小組會時每7人一組，最后一組少1人.問：會議代表有多

少人？

3.摸牌游戲

有6張撲克牌，牌面上的數字分別是1,2,3,5,7,8.

(1)如果每次任意抽出2張，求牌上數字的積，積為單數時淘氣勝；積為雙數時

笑笑勝.這個游戲公平嗎？為什么？

(2)如果每次任意抽出2張求和，和大于6時淘氣勝；和小于6時笑笑勝.這個

游戲公平嗎？為什么？

個性化教學輔導教案

學生姓名年級五年級學科數學

上課時間教師姓名

課題新北師大版五年級上冊第19講《期末總復習1》

1、掌握《數與代數》：小數除法、倍數與因數、分數的認識與意義

教學目標

2、掌握《統計與概率》：可能性

教學過程

教師活動學生活動

次，拿出的雄紅薛果的可能了嚷()

A.—/B.—1C.—/

6/32/

【答我U\

2.盒卜地有8個頊上，分別寫著2,3,4,5,6,7,t

"9八個數，分子式

人玩摸玩戲，下面規則代雙方都公平的是()

A.任意於料，是質數甲合數乙勝

B.任裊二，，是2的倍數甲捻的倍數乙勝

C.任意除j球，小于5甲勝，大于5乙涵-------

【答案】A翔網/可能性是.如

3.口袋里有8個紅拿魯球.從口袋里任意摸一個球，,

果想摸到紅球的可^^!~應*

【答案】￡■、12.

4.淘氣統計了他們小隊每位同學的鞋號，并將數據記錄在表中.

鞋號/號2021222324

人數/人12411

從這個小隊中任選一位同學，鞋號為22的可能性是.

【答案】4

9

5.姐妹倆做了5顆幸運星，3顆紅色的，2顆綠色的，把它們放在口袋里.兩人

輪流摸，摸后立即放回.妹妹摸到紅色的就得1分，姐姐摸到綠色的就得1分，

否則不得分.這個游戲公平嗎？為什么？

【答案】解：這個游戲不公平，因為每次摸球摸到紅色幸運星的可能性為3+(3+2)

=?!，而摸到綠色幸運星的可能性為2+(3+2)=§,所以摸到紅色幸運星的可能

55

性要比摸到綠色幸運星的可能性大，所以說這個游戲不公平.

6.按下面要求分別在兩個轉盤上涂不同的顏色.

(1)轉動指針，指針停在紅色區域的可能性是二，停在黃色區域的可能性是目；

48

(2)轉動指針，指針停在紅色區域的可能性是二，停在黃色區域的可能性是g.

34

②問題定位

________

1.每個油桶最多可裝油2.5千克，要把36千克油裝進這樣的油桶里，需要多少個

這樣的油桶？

【答案】解:36+2.5=14（個）...1（千克），即需要14解=15（個）；

2.世界上最大的鳥是鴕鳥，體重達135千克；最小的鳥是蜂鳥，體重只有1.6克.鴕

鳥的體重是蜂鳥的多少倍？

【答案】解：135千克=135000克，135000+1.6=84375倍，

3.求出它們的最大公約數和最小公倍數.

19和5712和1317和5138和95.

【答案】19和57是倍數關系，19是較小數，57是較大數，所以它們的最大公因

數是19,最小公倍數是57；

12和13是互質數，所以它們的最大公因數是1,最小公倍數是它們的乘積：

12x13=156；

17和51是倍數關系，17是較小數，51是較大數，所以它們的最大公因數是17,

最小公倍數是51；

38=2x19,95=5x19,所以38和95的最大公因數是19,最小公倍數是：2x5x19=190.

4.猜電話號碼

0592-ABCDEFG

提示：

A--5的最小倍數B--最小的自然數C--5的最大因數

D-它既是4的倍數，又是4的因數E--它的因數有1,2,3,

F--它的所有因數是1,3G--它只有一個因數

這個號碼就是.

【答案】5054631.

5.先通分，再比較大小

多吟；等和弓3和弓

371113612

【答案】><<

6.一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長

為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這

樣的正方形？

【答案】75和60的最大公因數是15,；

75x604-(15x15)=4500+225=20(個)；

答：裁成的正方形邊長最大是15厘米，至少可以裁成20個這樣的正方形.

7.把3米長的鋼管鋸成相等小段，鋸了4次，每段是全長的——K每段長米.

【答案】4

55

8.1?10這十張數字卡片反扣在桌上，明明從中任意摸出一張.

(1)摸到質數的可能性是------摸到合數的可能性是，-----------

(2)摸到的數是2的倍數的可能性是;------A摸到的數是3的可能性是

()

7T

(3)如果摸到的數大于6,算明明贏，摸到數小于6,算樂樂贏，贏得比賽的可

能性大一些.

(4)摸到的數既不是質數也不是合數的可能性是^-------土.

【答案】5'T2,東樂樂，10-

知識點一、小數除法

1、小數除法的意義

小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因

數，求另一個因數的運算。如：

0.9+1.8表示已知兩個因數的積是0.9和其中一個因數是1.8,求另一個因數。

2、除數是整數的小數除法的計算法則

(1)除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除

數的小數點對齊。

如：有一根繩子長19.44米，把它平均分成6段，求每段長多少米？

19.44+6=3.24米

I-------商的小數點和被除數的小數點對齊

3.24

6~9.44

18_______

14

12

24

24

0

(2)被除數的整數部分不夠除的算法

小數除以整數，如果小數的整數部分不夠除，就商0,點上小數點后再除。

如：笑笑每周計劃跑5.6千米，他每天要跑多少千米？

5.6+7=0.8千米

------整數部分不鏘除商D,點上小數點再除，

、0?8點和被除數的小數點對齊

7)5.6

56

0

(3)如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

0.603-M2=0.05025

整數部分不夠商1,一|不夠商1,寫上o,用o占位

寫上0,點上小數點.\

U.UOUZu

12)0.603

一|『一*被除數的末尾仍有余數，

就在余數后面添0再繼續除

60

n

3、除數是小數的除法的計算法則

除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點

向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位(位數不夠的，在被除數的末尾

用0補充)；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3.426X).03=114.23.6+0.03

4、商的近似值

求商的近似值，只要除到比需要保留的小數位數多一位，再用“四舍五入法”取

近似值。

如：15+9=1.666...R.67(商保留兩位小數)

5、連除、除加和除減

(1)小數連除、除加和除減的運算順序

小數連除、除加和除減的運算順序和整數連除、除加和除減的運算順序分別相

同。如：

2.14-284-0.57.24-1.6+0.339,054-7.1-4.02

|_____|

?

(2)小數除法中的簡便運算

在整數除法中學過的一些簡便算法，有時也可以在小數除法中使用。如:

①5.6+35②18+5+0.6

二=56^7^5^L=

=5.6+7+5=18+3

=0.8+5=6

=0.16

③(2.4+1.8)*0.3

廠=2.4^0.3+1-8-^0.3：

=8+6

=14

【例1】小數除法--計算

(1)用豎式計算

4.68R.323.8-^0.171.83:0.6

【答案】略

(2)估一估，算一算。

4.24-6=4.24-0.6=4.2^-0.06=

3x15=3x1.5=3x0.15=

【答案】略。

總結：①兩個數相除，除數大于I,商小于被除數，除數小于I,商大于被除數。

②被除數不變，除數縮小到原來的商擴大10倍，除數擴大10倍，商縮小到

原來的A

③兩個數相乘一個乘數大于1,積大于另一個乘數，一個乘數小于1,積小于另一

個乘數。

④一個乘數不變，另一個乘數縮小到原來的積就縮小到原來的白，一個乘

數不變，另一個乘數擴大10倍，積就擴大10倍。

(3)在括號里填上合適的數

5.2+3.05=()4-305

4.084-1.2=()4-()

34+0.2=()4-()

【答案】520,40.8,12,34,2

【例2】小數除法一求積的近似值

(1)將下列小數保留兩位小數。

3.404734.39524.666...4.105105....

【答案】3.40,34.40,4.67,4.11

(2)計算下列各題，并將結果保留一位小數。

2.56x4.67254-1.56^11

【答案】略

【例3】小數除法一四則混合運算(能簡算的用簡算)

5.04X(4.324-1.2)(5.628)+1.4

16.84-74-0.124.8X0.78+0.78X5.2

0.9X1.5+0.154.24-0.2+4.2^0.4

【答案】1.4；2；20；7.8；1.5；31.5

總結：小數四則混合運算的順序與整數相同，整數的運算律同樣適用于小數。

【例41小數除法—實際應用

（1）小麗給出差在外的媽媽打長途電話，打了15分鐘，共花了10.5元，平均每

分鐘付費多少元？

【答案】10.54-15=0.7（元）答：平均每分鐘付費0.7元

（2）誰打電話的時間長？

小明：每分鐘：0.4元；通話費：6元

小軍：每分鐘：7.5元；通話費：60元

【答案】6+04=15（分）604-7.5=8（分）15>8

答：平均每分鐘付費0.7元

（3）每千克糖6.5元，買了2.75千克，應付多少元？

【答案】2.75x6.5=17.875=17.88（元）

答:應付17.88元。

（4）明明家上半年用水量是56.4噸，每噸水的價格是2.5元，平均每個月需要付

水費多少元？

【答案】56.4X2.54-6=1414-6=23.5（元）

答：平均每個月要付水費23.5元。

（5）一只鋼筆5.6元，王老師帶100元，夠買幾支鋼筆？

【答案】1004-5.6=17.86（支）

答：購買17支鋼筆。

（6）笑笑去香港旅行，用5000人民幣能兌換多少港元？回來時，笑笑還剩600

港元，能換回多少人民幣？（1港元兌換人民幣0.81元）

【答案】50004-0.81^6172.84（元）600X0.81=486（元）

答：5000人民幣能兌換6172.84港元，600港元能換回486元。

知識點二、倍數與因數

1、因數和倍數的意義

如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。

如：20能被4整除，20是4的倍數，4是20的因數。

2、因數和倍數的關系

因數和倍數是互相依存的兩個數，不能單獨說某個數是倍數或因數。

例如20和4這兩個數

錯誤說法：20是倍數，4是因數。

正確說法：20是4的倍數，4是20的因數。

3、求一個數的因數和倍數的方法

（1）求一個數的因數的方法：找一個數的因數時，應從最小的因數找起，一直

找到它本身為止，如12的因數有：1、2、3、4、6、12共6個；也可以根據乘法

一對一對地找。如12的因數有：1、12,2、6,3、4。

①一個數的因數中，最小的因數是1,最大的因數是它本身。

②由于一個數的因數不小于1,又不大于它本身，所以它的因數的個數是有限

的。

（2）求一個數的倍數的方法：找一個數的倍數，可以用這個數分別去乘自然數

1、2、3、4...。如2的倍數有：2x1=2,2x2=4,2x3=6,2x4=8,....

①一個數的倍數是從它本身開始的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

②由于自然數的個數是無限的，所以一個數的倍數的個數也是無限的。

③一個數的倍數的個數是無限的，所以從小到大寫了幾個倍數后，后面要加

【例5］什么是因數、什么是倍數

（1）說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

5X7=3548+6=8

【答案】略

（2）100以內，9的倍數有（）,9的因數有（）。

一個數最大的因數是（）,最小的倍數是（

一個數的因數的個數是（）,一個數有（）個倍數。

【答案】9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；1、3、9

它本身，它本身；有限的；無數

（3）將下列數填在合適的橫線內。

25、35、42、10、21、75、84

5的倍數為：____________________________________________

7的倍數為：____________________________________________

5和7的公倍數為：_____________________________________

【答案】略

【例6】（2、3、5）的倍數特征

（1）一個兩位數既是2的倍數又是3的倍數，這個數最大是（）最小

是（）

【答案】96,12

（2）一個三位數數既是2和3的倍數，又是5的倍數，這個數十位上的數是最小

的合數，這個數最大是（），最小是（）

【答案】840,240

（3）一個數兩位數既是3的倍數又是5的倍數，還是一個奇數，這個數最大是

（）,最小是（）

【答案】75,15

（4）〃是一個非0自然數，偶數是（）奇數是（）或（）

【答案】2n,2n-l,2n+l

（5）3個連續的自然數之和是108,這三個數分別是（）（）（）

【答案】35,36,37

（6）3個連續的偶數之和是78,這三個數分別是（）（）（）

【答案】24,26,28

（7）有三個連續的奇數，中間數是“，剩下兩個數分別是（）（）

【答案】a-2,a+2

［例7］質數與合數

（1）在1、2、4、11、24、55、71、93、91中，質數有（），

合數有（）。

【答案】2、11、71；4、24、55、93、91

（2）兩個質數之和是16,這兩個質數的積是55,這兩個數是（）和（）

【答案】5,11

（3）有兩個質數，相加得18,相減得8,這兩個數是（）和（）

【答案】5,1,3

（4）20以內的質數有（）合數有（）

【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

【例8］因數與倍數實際應用

(1)一堆糖果，2個2個的分，5個5個的分，6個6個的分都剛好分完，這堆糖

果至少有多少個？

【答案】6的倍數有:6、12、18、24、30、36…….

答：30既是6的倍數，也是2和5的倍數，這堆糖果至少有30個。

(2)把60瓶飲料裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法需

要幾個盒子？(盒子數不能為1)

【答案】60的因數有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60、

答：由于盒子數不能為1,所以有11種裝法，分別需要2、3、4、5、6、10、12、

15、20、30、60個盒子

(3)65個面包，下面哪種包裝能正好裝完？

A、3個一袋B、2個一袋C、5個一袋

【答案】C

(4)要將80個雞蛋裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，且每個盒子至少裝5個

雞蛋，有幾種裝法？每盒分別裝多少個？

【答案】80的因數有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80

答：有6種裝法，每盒分別裝5個、8個、10個、16個、20個、40個

知識點三、分數的意義

1、分數的產生

把一物體平均分后，每份不能得到一個整數；量一個物體的長度時，得不到一

個整數……這時，需要把一個單位(或者單位"1”)平均分成若干份，用它的一份或

幾份來表示，這就產生了分數。

2、分數的意義

(1)分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。

3

如：一表示把單位力”平均分成4份，表示這樣3份的數。

4

(2)分數單位的意義

把單位“I”平均分成若干份，表示這樣的一份的數，叫做分數單位。

如：1、1,1、_!……都是分數單位。

45712

分數都是由幾個分數單位組成的。如：已3是由3個士1組成5的，T是由5個乙1組

4499

成的