2023年四川省瀘州瀘縣數學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．一個袋內裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同．從袋內隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數的十位數字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則這個兩位數是偶數的概率為（）A． B． C． D．4．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定5．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．87．如圖，在中，，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（）A． B． C． D．8．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計一個不透明的袋子中白球的數量袋中只有白球，現將5個紅球放進去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于，由此可估計袋中白球的個數大約為______．12．在中，，，，圓在內自由移動.若的半徑為1，則圓心在內所能到達的區域的面積為______.13．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_____．14．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．15．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．16．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．17．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）18．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．20．（6分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長．21．（6分）已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根是正數，求k的取值范圍．22．（8分）若直線與雙曲線的交點為，求的值．23．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．（相遇時除外）（3）在（2）條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形．24．（8分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．25．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.26．（10分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題．2、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【點睛】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.3、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出所成的兩位數是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中所成的兩位數是偶數的結果數為8，所以成的兩位數是3的倍數的概率．故選：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式求事件或的概率．4、C【分析】首先根據題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.5、D【分析】先根據直角三角形的性質和角平分線的性質可得，再根據等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質、直角三角形的性質：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據等腰三角形的性質得出是解題關鍵.6、C【分析】根據位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．7、C【分析】作CN⊥x軸于點N，根據證明，求得點C的坐標；設△ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據兩點都在反比例函數圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數的解析式．【詳解】作CN⊥軸于點N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵點C在第一象限，

∴C(3，2)；設△ABC沿軸的負方向平移c個單位，

則，則，

又點和在該比例函數圖象上，

把點和的坐標分別代入，得，

解得：，∴，

故選：C．【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形性質，利用待定系數法求函數解析式，平移的性質．8、B【分析】先整理成一般式，然后根據定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.9、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.10、D【分析】由題意可求點B坐標，根據圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數y=x與反比例函數的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數圖象在反比例函數的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握函數圖象的性質是解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20個【解析】∵通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，∵假設有x個白球，∴=0.2，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個．故答案為20個．12、24【分析】根據題意做圖，圓心在內所能到達的區域為△EFG，先求出AB的長，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，根據圓的性質可知BH平分∠ABC，故CH=HM,設CH=x=HM，根據Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K點，利用△BEK∽△BHC，求出BK的長，即可求出EF的長，再根據△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點O所能到達的區域是△EFG，連接BE，延長BE交AC于H點，作HM⊥AB于M，EK⊥BC于K，作FJ⊥BC于J．∵，，，∴AB=根據圓的性質可知BH平分∠ABC∴故CH=HM,設CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt△AMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5∵EK∥AC，∴△BEK∽△BHC，∴，即∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，故,即解得FG=8∴圓心在內所能到達的區域的面積為FG×EF=×8×6=24,故答案為24.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質.13、【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案．【詳解】連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．14、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．15、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．16、13.5【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.17、60π【解析】試題分析：先根據勾股定理求得圓錐的母線長，再根據圓錐的側面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側面積．考點：勾股定理，圓錐的側面積點評：解題的關鍵是熟練掌握圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線.18、1【分析】結合等腰三角形的性質，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據勾股定理得，即∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解析】（1）由概率公式即可得出結果；

（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．20、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據網格結構找出點繞點逆時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得：21、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數根；△=1，有一個實數根；△＜1，無實數根.(2)根據求根公式求出兩個根，根據一個根是正數判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數，∴.∴.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關鍵.22、1【分析】根據直線與雙曲線有交點可得，變形為，根據一元二次方程根與系數的關系，得出，再化簡為，再將的值代入即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，∴，∴∴＝故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，根據一元二次方程的根與系數的關系得出的值是解題的關鍵．23、（1）t，；（2）詳見解析；（3）當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據路程=速度×時間即可求出AE的長度，而當0≤t≤2.1時，；當2.1＜t≤1時，即可求解；（2）先通過SAS證明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質可知FG=EF,求出GH，用含t的代數式表示出EF,建立方程求解即可．【詳解】（1）當0≤t≤2.1時，當2.1＜t≤1時，∴故答案為：t，（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形∵點G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點，∴GH＝BC＝4，∴當EF＝GH＝4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①當0≤t≤2.1時,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②當2.1＜t≤1時，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質是解題的關鍵．24、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點C作CO⊥AB，根據Rt△AOC求出OA的長度，根據Rt△CBO求出OB的長度，然后進行計算.【詳解】如圖，過點C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA==1500×=500m在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的長約為635m．考點：銳角三角函數的應用.25、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數式來進行表示，根據2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2