./1.一家大型油漆零售商收到了客戶關于油漆罐分量不足的許多抱怨。因此,他們開始檢查供貨商的集裝箱,有問題的將其退回。最近的一個集裝箱裝的是2440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了50罐油漆,每一罐的質量精確到4位小數。裝滿的油漆罐應為4.536kg。要求：<1>描述總體；<2>描述研究變量；<3>描述樣本；<4>描述推斷。2．"可樂戰"是描述市場上"可口可樂"與"百事可樂"激烈競爭的一個流行術語。這場戰役因影視明星、運動員的參與以及消費者對品嘗試驗優先權的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂營銷戰役的一部分,選擇了1000名消費者進行匿名性質的品嘗試驗<即在品嘗試驗中,兩個品牌不做外觀標記>,請每一名被測試者說出A品牌或B品牌中哪個口味更好。要求：<1>描述總體；<2>描述研究變量；<3>描述樣本；<4>一描述推斷。.第二章●1.某行業管理局所屬40個企業20XX的產品銷售收入數據如下〔單位：萬元：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126<1>根據上面的數據進行適當的分組,編制頻數分布表,并計算出累積頻數和累積頻率；<2>如果按規定：銷售收入在125萬元以上為先進企業,115萬～125萬元為良好企業,105萬～115萬元為一般企業,105萬元以下為落后企業,按先進企業、良好企業、一般企業、落后企業進行分組。解：〔1要求對銷售收入的數據進行分組,最大的為152,最小的為87,數據全距為152－87=65；將數據分為6組,各組組距為10,組限以整10劃分；為使數據的分布滿足窮盡和互斥的要求,注意到,按上面的分組方式,最小值87可能落在最小組之下,最大值152可能落在最大組之上,將最小組和最大組設計成開口形式；整理得到頻數分布表如下：.40個企業按產品銷售收入分組表按銷售收入分組〔萬元企業數〔個頻率〔%向上累積向下累積企業數頻率企業數頻率100以下100～110110～120120～130130～140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合計40100.0————〔2按題目要求分組并進行統計,得到分組表如下：某管理局下屬40個企分組表按銷售收入分組〔萬元企業數〔個頻率〔%先進企業良好企業一般企業落后企業11119927.527.522.522.5合計40100.0.9.某百貨公司6月份各天的銷售額數據如下〔單位：萬元：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295〔1計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數和四分位數；〔2計算日銷售額的標準差。11.在某地區抽取的120家企業按利潤額進行分組,結果如下：按利潤額分組〔萬元企業數〔個200～30019300～40030400～50042500～60018600以上11合計120計算120家企業利潤額的均值和標準差。..14.對10名成年人和10名幼兒的身高〔厘米進行抽樣調查,結果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475〔1要比較成年組和幼兒組的身高差異,你會采用什么樣的指標測度值？為什么？〔2比較分析哪一組的身高差異大？●12.為研究少年兒童的成長發育狀況,某研究所的一位調查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本,另一位調查人員則抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題,并解釋其原因。〔1哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？〔2哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標準差較大？或者這兩組樣本的標準差相同？〔3哪一位調查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調查研究人員來說,這種機會是相同的？解：〔1〔2兩位調查人員所得到的平均身高和標準差應該差不多相同,因為均值和標準差的大小基本上不受樣本大小的影響。〔3具有較大樣本的調查人員有更大的機會取到最高或最低者,因為樣本越大,變化的圍就可能越大。.10.甲乙兩個企業生產三種產品的單位成本和總成本資料如下：產品名稱單位成本〔元總成本〔元甲企業乙企業ABC152030210030001500325515001500比較哪個企業的總平均成本高？并分析其原因?！?3.一項關于大學生體重狀況的研究發現,男生的平均體重為60公斤,標準差為5公斤；女生的平均體重為50公斤〔1是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？〔2以磅為單位〔1公斤＝2.2磅〔3粗略地估計一下,男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？〔4粗略地估計一下,女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？解：〔1由于兩組的平均體重不相等,應通過比較離散系數確定體重差異較大的組：因為女生的離散系數為V=＝＝0.1男生體重的離散系數為V=＝＝0.08對比可知女生的體重差異較大?！?男生：=＝27.27〔磅,s==2.27〔磅；女生：==22.73〔磅,s==2.27〔磅；〔368%；〔495%。..第三章1.一個具有個觀察值的隨機樣本抽自于均值等于20、標準差等于16的總體。⑴給出的抽樣分布〔重復抽樣的均值和標準差[20,2]⑵描述的抽樣分布的形狀。你的回答依賴于樣本容量嗎？[近似正態]⑶計算標準正態統計量對應于的值。⑷計算標準正態統計量對應于的值。解:已知n=64,為大樣本,μ=20,σ=16,[.-2.25d.1.50]2.根據第1題的條件,求下列情況的概率。⑴<16；⑵>23；⑶>25；⑷.落在16和22之間；⑸<14。解:⑴0.0228⑵0.0668⑶0.0062⑷0.8185⑸0.00133.一個具有個觀察值的隨機樣本選自于、的總體。試求下列概率的近似值：解:〔10.8944〔2.0.0228〔3.0.1292〔4.0.96994.一個具有個觀察值的隨機樣本選自于和的總體。⑴你預計的最大值和最小值是什么？⑵你認為至多偏離多么遠？⑶為了回答b你必須要知道嗎？請解釋。解:⑴.101,99⑵1⑶不必.1.某技術小組有12人,他們的性別和職稱如下,現要產生一名幸運者。試求這位幸運者分別是以下幾種可能的概率：〔1女性；〔2工程師；〔3女工程師,〔4女性或工程師。并說明幾個計算結果之間有何關系？序號123456789101112性別男男男女男男女男女女男男職稱工程師技術員技術員技術員技術員工程師工程師技術員技術員工程師技術員技術員解:設A＝女性,B＝工程師,AB＝女工程師,A+B＝女性或工程師〔1P<A>＝4/12＝1/3〔2P<B>＝4/12＝1/3〔3P<AB>＝2/12＝1/6〔4P<A+B>＝P<A>＋P<B>－P<AB>＝1/3＋1/3－1/6＝1/2.2.某種零件加工必須依次經過三道工序,從已往大量的生產記錄得知,第一、二、三道工序的次品率分別為0.2,0.1,0.1,并且每道工序是否產生次品與其它工序無關。試求這種零件的次品率。解:求這種零件的次品率,等于計算"任取一個零件為次品"〔記為A的概率。考慮逆事件"任取一個零件為正品",表示通過三道工序都合格。據題意,有：于是3.已知參加某項考試的全部人員合格的占80％,在合格人員中成績優秀只占15％。試求任一參考人員成績優秀的概率。解:設A表示"合格",B表示"優秀"。由于B＝AB,于是＝0.8×0.15＝0.124.某項飛碟射擊比賽規定一個碟靶有兩次命中機會〔即允許在第一次脫靶后進行第二次射擊。某射擊選手第一發命中的可能性是80％,第二發命中的可能性為50％。求該選手兩發都脫靶的概率。解:設A＝第1發命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一個全概率的計算問題。再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脫靶的概率＝1－0.9＝0.1或〔解法二：P<脫靶>＝P<第1次脫靶>×P<第2次脫靶>＝0.2×0.5＝0.15.已知某地區男子壽命超過55歲的概率為84％,超過70歲以上的概率為63%。試求任一剛過55歲生日的男子將會活到70歲以上的概率為多少？解:設A＝活到55歲,B＝活到70歲。所求概率為：.6.某企業決策人考慮是否采用一種新的生產管理流程。據對同行的調查得知,采用新生產管理流程后產品優質率達95％的占四成,優質率維持在原來水平〔即80%的占六成。該企業利用新的生產管理流程進行一次試驗,所生產5件產品全部達到優質。問該企業決策者會傾向于如何決策？解:后驗概率：設A＝優質率達95％,＝優質率為80％,B＝試驗所生產的5件全部優質。P<A>＝0.4,P<>＝0.6,P<B|A>=0.955,P<B|>=0.85,所求概率為：決策者會傾向于采用新的生產管理流程。7.某公司從甲、乙、丙三個企業采購了同一種產品,采購數量分別占總采購量的25％、30％和45％。這三個企業產品的次品率分別為4％、5％、3％。如果從這些產品中隨機抽出一件,試問：〔1抽出次品的概率是多少？〔2若發現抽出的產品是次品,問該產品來自丙廠的概率是多少？解:令A1、A2、A3分別代表從甲、乙、丙企業采購產品,B表示次品。由題意得：P<A1>＝0.25,P<A2>＝0.30,P<A3>＝0.45；P<B|A1>＝0.04,P<B|A2>＝0.05,P<B|A3>＝0.03；因此,所求概率分別為：〔1＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385〔28.某人在每天上班途中要經過3個設有紅綠燈的十字路口。設每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的,且紅燈持續24秒而綠燈持續36秒。試求他途中遇到紅燈的次數的概率分布及其期望值和方差、標準差。解:據題意,在每個路口遇到紅燈的概率是p＝24/<24+36>＝0.4。設途中遇到紅燈的次數＝X,因此,X～B<3,0.4>。其概率分布如下表：xi0123P<X=xi>0.2160.4320.2880.064期望值〔均值＝1.2〔次,方差＝0.72,標準差＝0.8485〔次12.某商場某銷售區域有6種商品。假如每1小時每種商品需要12分鐘時間的咨詢服務,而且每種商品是否需要咨詢服務是相互獨立的。求：〔1在同一時刻需用咨詢的商品種數的最可能值是多少？〔2若該銷售區域僅配有2名服務員,則因服務員不足而不能提供咨詢服務的概率是多少？解:設X＝同一時刻需用咨詢服務的商品種數,由題意有X～B<6,0.2>〔1X的最可能值為：X0＝[<n+1>p]＝[7×0.2]＝1〔取整數〔2＝1-0.9011＝0.0989.9.一家人壽保險公司某險種的投保人數有20000人,據測算被保險人一年中的死亡率為萬分之5。保險費每人50元。若一年中死亡,則保險公司賠付保險金額50000元。試求未來一年該保險公司將在該項保險中〔這里不考慮保險公司的其它費用：〔1至少獲利50萬元的概率；〔2虧本的概率；〔3支付保險金額的均值和標準差。解:設被保險人死亡數＝X,X～B<20000,0.0005>。收入＝20000×50〔元＝100萬元。要獲利至少50萬元,則賠付保險金額應該不超過50萬元,等價于被保險人死亡數不超過10人。所求概率為：P<X≤10>＝0.58304?！?當被保險人死亡數超過20人時,保險公司就要虧本。所求概率為：P<X>20>＝1－P<X≤20>＝1－0.99842＝0.00158〔3支付保險金額的均值＝50000×E<X>＝50000×20000×0.0005〔元＝50〔萬元支付保險金額的標準差＝50000×σ<X>＝50000×<20000×0.0005×0.9995>1/2＝158074〔元10.對上述練習題3.09的資料,試問：〔1可否利用泊松分布來近似計算？〔2可否利用正態分布來近似計算？〔3假如投保人只有5000人,可利用哪種分布來近似計算？解:〔1可以。當n很大而p很小時,二項分布可以利用泊松分布來近似計算。本例中,λ=np=20000×0.0005=10,即有X～P<10>。計算結果與二項分布所得結果幾乎完全一致?！?也可以。盡管p很小,但由于n非常大,np和np<1-p>都大于5,二項分布也可以利用正態分布來近似計算。本例中,np=20000×0.0005=10,np<1-p>=20000×0.0005×<1-0.0005>=9.995,即有X～N<10,9.995>。相應的概率為：P<X≤10.5>＝0.51995,P<X≤20.5>＝0.853262?？梢娬`差比較大〔這是由于P太小,二項分布偏斜太嚴重。[注]由于二項分布是離散型分布,而正態分布是連續性分布,所以,用正態分布來近似計算二項分布的概率時,通常在二項分布的變量值基礎上加減0.5作為正態分布對應的區間點,這就是所謂的"連續性校正"?！?由于p＝0.0005,假如n=5000,則np＝2.5<5,二項分布呈明顯的偏態,用正態分布來計算就會出現非常大的誤差。此時宜用泊松分布去近似。.11.某企業生產的某種電池壽命近似服從正態分布,且均值為200小時,標準差為30小時。若規定壽命低于150小時為不合格品。試求該企業生產的電池的：〔1合格率是多少？〔2電池壽命在200左右多大的圍的概率不小于0.9。解:〔1＝0.04779合格率為1-0.04779＝0.95221或95.221％。<2>設所求值為K,滿足電池壽命在200±K小時圍的概率不小于0.9,即有：即：,K/30≥1.64485,故K≥49.3456。第四章2.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額,在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本?！?假定總體標準差為15元,求樣本均值的抽樣標準誤差；〔2在95%的置信水平下,求允許誤差；〔3如果樣本均值為120元,求總體均值95%的置信區間。.●3.某大學為了解學生每天上網的時間,在全校7500名學生中采取不重復抽樣方法隨機抽取36人,調查他們每天上網的時間,得到下面的數據〔單位：小時：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學生平均上網時間的置信區間,置信水平分別為90%、95%和99%?！?.某居民小區共有居民500戶,小區管理者準備采取一項新的供水設施,想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了50戶,其中有32戶贊成,18戶反對?！?求總體中贊成該項改革的戶數比率的置信區間,置信水平為95%；〔2如果小區管理者預計贊成的比率能達到80%,應抽取多少戶進行調查？..4.從一個正態總體中隨機抽取容量為8的樣本,各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區間。解：〔7.1,12.9。5.某居民小區為研究職工上班從家里到單位的距離,抽取了由16個人組成的一個隨機樣本,他們到單位的距離〔公里分別是：103148691211751015916132求職工上班從家里到單位平均距離95%置信區間。解：〔7.18,11.57。.●6.在一項家電市場調查中,隨機抽取了200個居民戶,調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比率的置信區間,置信水平分別為90%和95%。解：已知樣本容量n=200,為大樣本,擁有該品牌電視機的家庭比率p=23%,擁有該品牌電視機的家庭比率的抽樣標準誤差為===2.98%⑴雙側置信水平為90%時,通過2－1=0.90換算為單側正態分布的置信水平=0.95,查單側正態分布表得=1.64,此時的置信區間為=23%±1.64×2.98%=可知,當置信水平為90%時,擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區間為〔18.11%,27.89%。⑵雙側置信水平為95%時,得=1.96,此時的置信區間為=23%±1.96×2.98%=可知,當置信水平為95%時,擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區間為；〔17.16%,28.84%。.●13.根據以往的生產數據,某種產品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區間,若要求允許誤差不超過4%,應抽取多大的樣