./3、Sunchem是一家印刷油墨的生產商,它在全世界有5個制造工廠,他們的位置、產能,以及每個設施生產一噸油墨的成本見表5-7,生產成本是按工廠所在國家當地的貨幣來計算的。油墨的主要市場有北美、南美、歐洲、日本和亞洲其他地方。每個市場的需求見表5—7.從每個工廠到每個市場的運輸成本〔按美元計也見表5—7。管理層必須做出20XX的生產計劃?！瞐假設預計的匯率如表5—8所示,而且每個工廠運行不低于50%的產能,那么每個工廠應該生產多少？每個工廠應該供應那些市場？〔b如果對一個工廠的生產量沒有限制,那么每個工廠應該生產多少？〔c在任何一個工廠增加10噸的產能可以降低成本嗎？〔dSumchem公司應如何考慮或應對匯率隨著時間波動這種事實？表5-7Sumchem公司的產能、需求、生產和運輸成本北美南美歐洲日本亞洲產能〔噸/年生產成本〔/噸美國〔美元600120013001200170018510000德國〔德國馬克130014006001400130047515000日本〔日元200021001400300900501800000巴西〔瑞亞爾120080014002100210020013000印度〔印度盧比220023001300100080080400000需求〔噸/年270190200120100表5—820XX預計的匯率美元德國馬克日元瑞亞爾印度盧比美元1.00001.993107.71.7843.55德國馬克0.502154.070.8921.83日元0.00930.018510.0160.405瑞亞爾0.5621.12460.65124.52印度盧比0.0230.0462.470.0411解：構建網絡優化模型：n=5,潛在選址點m=5,需求地區的數量Dj：每個需求市場的年需求量Ki：潛在選址點的最大可能產能,要求工廠運行不低于50%的產能cij：從工廠i生產和運送一噸油墨到市場j的成本pi：在工廠i生產1噸油墨的成本目標是將來自不同市場的需求量分配到不同的工廠以使設施、運輸和庫存的總成本最小。定義決策變量：Xij：從工廠i運到需求市場j的運量該問題可以表述為以下線性規劃問題：約束條件：目標函數是使運輸成本和生產成本的總和最小化,由給出的條件可知,本題屬于,產銷不平衡問題,產量大于銷量。約束條件〔5-1是指每個區域的需求必須滿足。約束條件〔5-2是指每個工廠的供應不能超過其產能。約束條件〔5-3滿足每個工廠運行不低于50%的產能的要求。利用Excel中的規劃求解宏來求解該模型。給定了初始數據,下一步實在Excel中確定每個決策變量的單元格,如圖5-1所示。單元格C18:G22對應決策變量xij,其決定了一個生產區域生產并運送到一個需求區域的數量。由于生產成本是按所在國家當地貨幣計算的,便于計算統一化為美元,單元格J7:J11為轉化為美元后的生產成本〔等于所在國家當地貨幣成本除以匯率。圖5-1確定每個決策變量的單元格第二步是建立約束條件〔5-1和約束條件〔5-2及目標函數的單元格,約束單元格和目標單元格如圖5-2所示,單元格C36:G36包含的是約束條件〔5-1需求約束,單元格C30:C34包含的是約束條件〔5-3最低生產能力約束,單元格D30:D34包含的是約束條件〔5-2最大生產能力約束。單元格C39是目標函數單元格,表示運輸成本和生產成本之和。圖5-2約束單元格和目標單元格表5-9單元格計算公式單元格單元格方程公式復制到C23SUM<C18:C22>〔5-1<C23:G23H18SUM<C18:G18>H18:H22C39SUMPRODUCT<C7:G11,C18:G22>+SUM<C18:G18>*J7+SUM<C19:G19>*J8+SUM<C20:G20>*J9+SUM<C21:G21>*J10+SUM<C22:G22>*J11目標函數下一步是用Excel的工具規矩求解參數來求解如圖5-3所示,在求解中目標單元格是C39總成本最低,變量單元格C18:G22,約束條件為：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12〔需求約束也即約束條件〔5-1$H$18:$H$22≥$C$28:$C$32〔大于50%產能約束也即約束條件〔5-2$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32〔最大產能約束也即約束條件〔5-3圖5-3規矩求解參數點擊"選項",出現下圖,如果"采用線性模型"前沒有√,點擊"采用線性模型"；如果"假定非負"前沒有√,點擊"假定非負"。最后點擊"求解",圖〔5-4,并得出計算結果：圖〔5-4規劃求解結果以表5—8預計的匯率,且每個工廠運行不低于50%的產能時,每個工廠的最優解如表表5-10所示。按照此方案生產時的總成本最低。表5-10各工廠最優生產量需求區域產量〔噸/年生產成本每個設施生產一噸的成本供應區域北美南美歐洲日本亞洲美國1001001060000德國16020095204754062013日本2525425327.3巴西101902001624674印度8080798787.6需求〔噸/年2701902001201007970802〔b如果對一個工廠的生產量沒有限制,那么每個工廠應該生產多少？對一個工廠的生產量沒有限制時,把50%的產能約束條件和最大產能約束去掉,只要滿足需求地的需求約束即可。把約束條件改為：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12〔需求約束也即約束條件〔5-1如圖〔5-5所示：點擊求解,可得到計算結果,結果如圖〔5-6所示：圖〔5-6計算結果此時的最優解如表〔5-11所示：表5-11各工廠最優生產量需求區域產量〔噸/年生產成本每個設施生產一噸的成本供應區域北美南美歐洲日本亞洲美國00德國2001201004203579063.72日本00巴西2701904603835550.56印度00需求2701902001201007414614.28由表〔5-11可以看出,當沒有產能限制時,美國、日本、印度的生產量都為零,此時的總成本為7414614美元,比問題〔1少了556187.7美元。〔c在任何一個工廠增加10噸的產能可以降低成本嗎？任何一個工廠增加10噸的產能時,產能、需求關系如圖〔5-7所示：圖〔5-7產能、需求關系此時的約束條件為：$C$23:$G$23=$C$12:$G$12〔需求約束也即約束條件〔5-1$H$18:$H$22≤$D$28:$D$32〔最大產能約束也即約束條件〔5-3求得最優解如表〔5-12所示：需求區域產量〔噸/年生產成本每個設施生產一噸的成本供應區域北美南美歐洲日