2023-2024學年山東省日照嵐山區數學九年級第一學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．3．已知當x＞0時，反比例函數y＝的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定4．入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數據的眾數是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人5．有5個完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個數字，現把卡片背面朝上，從中隨機抽取一個卡片，其數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．6．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．7．如圖，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分別切邊AB，AD于點E，F，且圓心O好落在DE上．現將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內部），則圓心O移動的路徑長為（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣28．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了名學生測試1分鐘仰臥起坐的次數，統計結果并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校九年級共有名學生，請據此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數在次之間的學生人數大約是（）A． B．C． D．9．若二次函數的圖象的頂點在第一象限，且經過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A． B． C． D．10．如圖，點在二次函數的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45二、填空題(每小題3分,共24分)11．設二次函數y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．13．如圖，中，，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_______________.14．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．16．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．17．代數式中的取值范圍是__________．18．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.20．（6分）如圖，中，，，為內部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.21．（6分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）22．（8分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經理記錄了天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數)的數量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數)的函數關系式為:直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態23．（8分）計算的值.24．（8分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．25．（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當的面積最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖1，在中，∠B=90°，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為．問題發現：當時，_____；當時，_____．拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．2、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】由反比例函數的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．4、B【解析】找出這組數據出現次數最多的那個數據即為眾數.【詳解】解：∵數據2、6、4、6、10、4、6、2，中數據6出現次數最多為3次，∴這組數據的眾數是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數的概念，出現次數最多的數據為這組數的眾數.5、D【分析】讓正面的數字是奇數的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：∵從寫有數字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數字是奇數的有1、3、5這3種結果，∴正面的數字是奇數的概率為；故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．6、C【分析】根據弧長的公式進行計算即可．【詳解】解：設半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．【點睛】此題考查的是根據弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．7、B【分析】如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據AE和BN所在的直角三角形利用三角函數進行計算即可.【詳解】解：連接OE，OA、BO．∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．設當運動停止時，⊙O′與BC，AB分別相切于點M，N，連接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，∴BN＝O′N?tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滾過的路程為2．故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質及解直角三角形等知識.關鍵是計算出AE和BN的長度.8、B【分析】用樣本中次數在30～35次之間的學生人數所占比例乘以九年級總人數可得．【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在30～35次之間的學生人數大約是×150=25（人），故選：B．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、A【分析】代入兩點的坐標可得，，所以，由拋物線的頂點在第一象限可得且，可得，再根據、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(0，1)代入中可得將點(-1，0)代入中可得∴∵二次函數圖象的頂點在第一象限∴對稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數的系數問題，掌握二次函數的性質以及各系數間的關系是解題的關鍵．10、D【分析】根據自變量兩個取值所對應的函數值是-0.51和0.54，可得當函數值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式；二次函數值為0，就是函數圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數值對應的自變量相關．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據坐標求出AB、CD的長，再根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的三種形式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．12、2．【分析】在中，根據直角三角形的邊角關系求出CD，根據勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵．13、【分析】根據反比例函數關系式與面積的關系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結論．【詳解】過C作CE⊥OB于E，∵點C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．14、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.15、36°【分析】根據三角形中位線定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．16、1【解析】根據三角形內角和定理求出，根據圓內接四邊形的性質計算，得到答案．【詳解】，四邊形ABCD內接于，，故答案為1．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、三角形內角和定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．17、；【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0∴解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵.18、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、DE=8.【分析】先根據角平分線的性質和平行線的性質證得，再根據平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即故DE的長為8.【點睛】本題考查了角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據,利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結果；（2）利用相似三角形對應邊成比例結合等腰直角三角形的性質可得，,，從而求得結果；（3）根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結論.【詳解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如圖，過點作，，交、于點，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度.21、（1），；（2），【分析】（1）移項，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1），.(2)，，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.22、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．【分析】（1）用待定系數法可求與的函數關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數解析式，然后根據函數的性質即可找到最大值．（3）先根據第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝1，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝1．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于1綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態．【點睛】本題主要考查二次函數和一次函數的實際應用，掌握二次函數和一次函數的性質是解題的關鍵．23、【分析】分別根據有理數的乘方、負整數指數冪、絕對值的性質及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；【詳解】解：原式；【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，負整數指數冪，掌握特殊角的三角函數值，負整數指數冪是解題的關鍵.24、（1）不可能；隨機；；（2）．【分析】（1）根據隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片有4種等可能結果，其中小玉被抽中的有1種結果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數法求出直線BC解析式，作軸交于點，設，則，表示出PQ的長度，然后得到△PBC的面積表達式，根據二次函數最值問題求出P點坐標，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運動，設，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標.【詳解】解