實數復習與考點總結考點一、實數的概念及分類1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環〞這一時之，歸納起來有三類：〔1〕開方開不盡的數，如等；〔2〕有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；〔3〕有特定結構的數，如0.1010010001…等；例1：以下各數：①3.141，②0.33333……，③，④π，⑤，⑥，⑦0.3030003000003……其中是有理數的有＿＿＿＿＿＿；是無理數的有＿＿＿＿＿。〔填序號〕練習1：以下各數中0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數有()個A.2B.3C.4D.5練習2：在以下個數：301415926、、0.2、、、、中無理數的個數是〔〕A．2B．3C．4D．5例2：在數軸上有A、B兩點，A、B表示的數分別是1和2，點A關于點B的對稱點是點C，那么點C所表示的數是_________．練習3：點A在數軸上和原點相距個單位，那么A所表示的數為______________。練習4：實數a、b在數軸上的位置如右圖所示，那么化簡代數式|a＋b|－a的結果是()A、2a＋bB、2aC、aD、b練習5：實數a、b在數軸上的位置如右圖所示，那么化簡的結果是〔〕A、2a+bB、bC、2a-bD、b-2a考點二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數時一對數〔只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零〕，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，假設|a|=a，那么a≥0；假設|a|=-a，那么a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數如果a與b互為倒數，那么有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。考點三、平方根、算數平方根和立方根考點三：平方根、算術平方根、立方根1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“〞〔a≥0〕，即正數和0才有平方根，負數沒有平方根。〔1〕求一個數的平方根的運算，叫做開平方。例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算。〔2〕當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。〔3〕當a＜0時，也即a為負數時，它不存在平方根。〔4〕當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“〞。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。〔0〕；注意的雙重非負性：-〔<0〕03、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。例3：假設的平方根是±2，那么x=；的平方根是，的算術平方根是，的算術平方根是，EQ\r(3,27)的平方根是_________；的平方根是練習6：以下運算正確的選項是〔〕A．=-2B．=3C．D．=3練習7：以下說法正確的選項是〔〕A．1的立方根是B．C、的平方根是D、0沒有平方根；練習8：的平方根是〔〕A、7B、C、D、練習9：計算的結果是〔〕A．3B．C．D．9例4：假設有意義，那么___________。練習10：假設，那么=。練習11：a，b在數軸上的位置如下圖，那么以下各式有意義的是()a0bA、B、C、D、a0b例5：一個正數的平方根分別是m和m-4，那么m的值是多少？這個正數是多少？練習12：假設某數的平方根為a+3和2a-15，那么a的值是多少？這個正數是多少？練習13：9的算術平方根為a，b的絕對值為4,求a-b的值.練習14：2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，求a、b的值.3、立方根：如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，那么不能省略。〔1〕平方根與立方根：每個數都有立方根，并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例6：假設，那么b等于〔〕A.1000000B.1000C.10D.10000練習15：假設，，那么練習16：以下說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個考點四：實數大小比擬的幾種常用方法〔1〕數軸比擬：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。〔2〕求差比擬：設a、b是實數，〔3〕求商比擬法：設a、b是兩正實數，〔4〕絕對值比擬法：設a、b是兩負實數，那么。〔5〕平方法：設a、b是兩負實數，那么。例7：比擬大小(填“>〞或“<〞).3，，，，a<b<0時,1a1b練習17：數的大小關系是()A. B.C. D.練習18：將以下各數：，用“＜〞連接起來；_________________________________。練習19：大于－小于的所有整數的和是。例8：如果x、y分別是4－EQ\R(,3)的整數局部和小數局部。求x-y的值.練習20：5+的小數局部為a，5－的小數局部為b，求：〔1〕a+b的值；〔2〕a－b的值考點五、實數的運算〔做題的根底，分值相當大〕1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律4、乘法結合律5、乘法對加法的分配律6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。實數的混合運算〔1〕(a)2=|a|；a2=|a|。〔2〕(3a)3=a例9：的相反數是________，的絕對值是________。練習21：；=。練習22：以下各組數中互為相反數的是〔〕A、B、C、D、例10：假設，那么化簡=____________；假設a<0,那么|-2a|可化簡為____________。練習23：假設那么，化簡=__________；1<x<2，那么|x－3|+EQ\R(,(1-x)2)等于。練習24：假設，且，那么：=。練習25：以下各式正確的選項是〔〕A、B、C、D、例11：計算：〔1〕〔2〕練習26：計算：〔1〕|2eq\r(3)－(-4)2|＋2eq\r(3)〔2〕||+||+|2-|例12：求x值：〔1〕4x2=25〔2〕求x值：(x-0.7)3=0.027例13：解答題：〔