課題：7.3兩條直線的位置關系（一）平行與垂直教學目的：1．熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系．2．通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數形結合能力．3．通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，激發學生學習的興趣．教學重點：兩條直線平行和垂直的條件教學難點：兩直線的平行與垂直問題轉化與兩直線的斜率的關系問題授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點斜式斜截式兩點式（截距式一般式A、B、C二、講解新課：1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直2．斜率存在時兩直線的平行與垂直．設直線和的斜率為和，它們的方程分別是：：；：．兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征⑴兩條直線平行(不重合)的情形．如果，那么它們的傾斜角相等：，∴．即=．反過來，如果兩條直線的斜率相等，=，那么．由于0°≤＜180°，0°≤＜180°，∴．∵兩直線不重合，∴．兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不存立．思考1：已知直線、的方程為：，：求證：∥的充要條件是⑵兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．用傾斜角的關系推導：如果，這時，否則兩直線平行設，甲圖的特征是與的交點在x軸上方；乙圖的特征是與的交點在x軸下方；丙圖的特征是與的交點在x軸上，無論哪種情況下都有．因為和的斜率為和，即，所以，即或反過來，如果或．兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直，即用向量關系推導：設直線和的斜率分別是和，則直線有方向向量，直線有方向向量，根據平面向量的有關知識，有即所以，如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．思考2：已知直線和的一般式方程為：，：，則三、講解范例：例1兩條直線：，：．求證：∥證法一：因為：，：所以=且，∴．證法二:∵，∴例2求過點且與直線平行的直線方程．解一：已知直線的斜率為，因為所求直線與已知直線平行，因此它的斜率也是根據點斜式，得到所求直線的方程是即．解二：設與直線平行的直線的方程為，∵經過點，∴，解之得∴所求直線方程為．注意：①解法一求直線方程的方法是通法，必須掌握；②解法二是常常采用的解題技巧。一般地，直線中系數、確定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設為，其中待定（直線系）例3求與直線平行，且在兩坐標軸上的截距之和為的直線的方程．解：設直線的方程為，令，則在軸上的截距為；令，則在軸上的截距為，由得，∴所求直線方程為．例4已知直線與互相垂直，求的值．解：∵，，，且兩直線互相垂直∴，解之得注意：若用斜率來解，則需討論例5求過點，且與直線垂直的直線的方程．分析：一般地，由于與直線垂直的直線的斜率互為負倒數，故可得其方程為，這是常常用到的解題技巧（直線系方程）解：設與直線垂足的直線方程為∵直線經過點，∴，解得故所求的方程為四、課堂練習：1．求使直線和平行的實數的取值。（答案：）2．當為何實數時，兩直線和平行？（答案：＝1）3．求直線和直線平行的條件．分析：∵∥∴∴平行的條件是且4．已知直線：，：(ⅰ)若∥，試求的值；(ⅱ)若⊥，試求的值五、小結：1．本節知識重點是掌握兩條直線垂直的判斷條件，并能熟練地判斷；難點是對斜率的討論，即利用斜率判定兩直線垂直時，要注意考慮斜率不存在時是否滿足題意，以防漏解2．填表：兩直線方程重合平行限制條件：：、都存在：：六、課后作業：七、板書設計（略）八、課后記：下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發現水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節約用水的道理，浪費水的現象減少了，宣傳節約用水的人增多了，人人爭做節水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑